宿迁市宿城区中扬初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份宿迁市宿城区中扬初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列四个实数中，是无理数的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（ ）
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

5. 将二次函数图象向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数是（ ）
6. “比b的3倍小6的数”用代数式表示是（ ）
7. 已知的边，且内接于半径为2的，则的度数（ ）
8. 如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）
二、填空题
9. 若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是_______
10. 因式分解：___________．
11. 数据318000000用科学记数法表示为__________．
12. 已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，则代数式2x﹣y的值为_____．
13. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____．
14. 若、是方程的两个根，则的值为_____．
15. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______
16. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为_____________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，点是边的中点，点均在反比例函数的图象上，点的横坐标为，点的纵坐标为，则平行四边形的面积为______．
18. 若是完全平方式，则m的值等于 ________．
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．
22. 某校以“运动、健康、快乐”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是本次训练过程中，九年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程收集数据随机抽取本次训练过程中，九年级若干名男生引体向上的测试成绩整理数据将抽取的九年级男生引体向上的测试成绩进行整理，用x（引体向上的个数）表示成绩，分成四组：组（），组（），组（），组（）．
描述数据根据抽取的九年级男生引体向上的测试成绩，绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
应用数据抽取的九年级男生引体向上的测试成绩的平均数为9，中位数为9，众数为12．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求组人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中组所在扇形的圆心角度数．
(3)估计在本次训练过程中，该校九年级600名男生中，参加引体向上的测试成绩不低于10个的人数．
(4)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题意义．
23. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同．
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ；
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24. 如图，一艘轮船在海面上航行，准备要停靠到码头，当轮船航行到处时，测得码头在北偏东方向上，此时收到北偏东方向处的一发生故障渔船的求助信号，这艘轮船调整航向，沿着方向继续航行海里到达处对渔船进行了救助，又沿着南偏东方向航行到达码头．
(1)求的度数；
(2)求轮船从处到码头距离．（结果精确到海里．参考数据：，，，）
25. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交BO的延长线于点D，且．

(1)若，则 °；
(2)求证：为的切线；
(3)若，，求的长．
26. 本学期开始，我省义务教育阶段学校需每天开展两小时综合体育活动．为更好地满足学生体育活动需要，某中学计划购进一批足球和排球．据了解，某体育用品店每个足球比排球贵30元，若用1600元购买足球的数量与用1000元购买排球的数量相等．
(1)求每个足球和每个排球各多少元？
(2)该学校计划购进足球和排球共120个，且购买足球的数量不少于排球数量的，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
27. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
(1)问题发现：如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，连接，与的数量关系是 ；
(2)变式探究：如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
28. 关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围．
(2)求代数式的最大值或最小值．
宿迁市宿城区中扬初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．方差
B．众数
C．平均数
D．中位数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
15
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
运用众数做决策；利用平均数做决策；运用中位数做决策；运用方差做决策
4
0.85
实数与数轴；不等式的性质
5
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
6
0.85
列代数式
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；利用勾股定理的逆定理求解
8
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
15
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
17
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
18
0.85
求完全平方式中的字母系数
三、解答题
19
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值；分母有理化
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；运用中位数做决策
23
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
三角形内角和定理的应用；方位角问题(解直角三角形的应用)；根据平行线的性质求角的度数；含30度角的直角三角形
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
26
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
27
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
28
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,9,10,11,12,14,18,19,20
2
统计与概率
3,22,23
3
方程与不等式
4,9,14,26,28
4
函数
5,8,15,17,26,28
5
图形的性质
7,8,13,16,17,21,24,25,27
6
图形的变化
8,17,19,24,25,27