江苏省扬州市高邮市高邮镇秦邮初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省扬州市高邮市高邮镇秦邮初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
5. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
6. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
7. 学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元．你觉得聪明的李想实际购买的面包个数为（ ）
8. 平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设为双曲线上一点（点M异于点B），直线，分别交x轴于C，D两点，则C，D两点横坐标的和为（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
10. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为______．
11. 已知，，则_______．
12. 若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是__.
13. 代数式与代数式的值相等，则x＝______．
14. 如图，在矩形中，若，则的长为_______．
15. 如图，已知中，，若以为直径作分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积为 ________．（结果保留π）
16. 如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________．
17. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是____________．
18. 如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为______．
三、解答题
19. 计算：
(1)
(2)．
20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
21. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．
(1)本次被抽取的七年级学生共有______名，统计表中，______；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______度；
(3)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
22. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．
(1)若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．
23. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
24. 如图，矩形中，点在上，，与相交于点，与相交于点．
(1)若平分，求证：；
(2)若，，求的长度．
25. 如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D．点E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求线段的长．
26. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）作点A关于BC的对称点F；
（2）将线段AB向右平移得到线段DE，DE与BC交于点M，使；
（3）线段DE可以由线段BF绕点O顺时针旋转度而得到（B，F的对应点分别为D，E），在图中画出点O
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
28. 现有一块矩形板材，，，点为边上一点，连接，过点在矩形板材上作，且．
(1)如图1，若点恰好落在边上，则线段的长为_____；
(2)如图2，连接，求线段长度的最小值；
(3)如图3，连接，工人师傅能否在这块矩形板材上裁出面积最小的四边形？若能，请求出四边形面积的最小值；若不能，请说明理由．
江苏省扬州市高邮市高邮镇秦邮初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．5
B．
C．5或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．45°
B．50°
C．57.5°
D．65°
A．70
B．69
C．60
D．59
A．0
B．
C．
D．
组别
睡眠时间分组
频数
A
4
B
8
C
10
D
21
E
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.94
有理数四则混合运算；利用二次根式的性质化简；合并同类项；计算单项式乘单项式
4
0.85
实数与数轴；实数的大小比较
5
0.94
列表法或树状图法求概率
6
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
8
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
运用平方差公式进行运算
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
15
0.85
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
16
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
17
0.85
运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；求一个数的算术平方根
18
0.65
用勾股定理解三角形；线段问题(轴对称综合题)；利用平行四边形的判定与性质求解
三、解答题
19
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
分式方程的其它实际问题
24
0.65
等边三角形的判定；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；圆周角定理
26
0.65
在网格中画与已知三角形相似的三角形
27
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
28
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；矩形性质理解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,10,11,17,19
2
图形的变化
2,14,16,18,19,25,26,27
3
统计与概率
5,21,22
4
图形的性质
6,14,15,16,18,24,25,28
5
方程与不等式
7,9,12,13,20,23
6
函数
8,27,28