宿迁市宿城区中扬初级中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

宿迁市宿城区中扬初级中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题

一、选择题（答案填在表格里，每小题3分，共计24分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A  B.  C.  D.

2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 B. 任意数的绝对值都是正数

C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 13人中至少有2人的生日在同一个月

3. 2017年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）

A. 1.6万名考生 B. 2000名考生 C. 1.6万名考生的数学成绩 D. 2000名考生的数学成绩

4. 一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（     ）．

A. 6 B. 7 C. 13 D. 18

5. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

6. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°

7. 已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=（    ）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5

8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）

A. 2.5 B. 2.4 C. 2.2 D. 2

二、填空题（每题3分，共30分）

9. 为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____．

10. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是6，频率是0.15，那么该班级的人数是______人．

11. 从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格零件约有_____个．

12. 在同时抛掷两枚质地均匀硬币的实验中，随着实验次数的增加，出现两个正面朝上的频率将稳定在_____左右．

13. 从﹣1，0，2π，3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是______．

14. 如图，在 中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是______．

15. 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm，则AC=__cm．

16. 已知，如图，在□ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____cm．

17. 已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=3，则DC边上的高AF的长是_____．

18. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是__________

三、解答题（66分）

19. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

21. 某学校开展课外球类特色体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、 D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为       ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是            度；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？

22.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形

23. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．

（1）求证：ACDE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．

24. 如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC 交 N P于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

（1）AM＝_________，AP＝_________．（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t值．

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，

①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

②使四边形AQMK为正方形，则AC＝_________．

答案与解析

一、选择题（答案填在表格里，每小题3分，共计24分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知：

选项A既是轴对称图形又是中心对称图形；

选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；

选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；

选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．

2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 B. 任意数的绝对值都是正数

C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 13人中至少有2人的生日在同一个月

【答案】D

【解析】

【详解】A、B、C选项可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件；

故选D．

3. 2017年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）

A. 1.6万名考生 B. 2000名考生 C. 1.6万名考生的数学成绩 D. 2000名考生的数学成绩

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．

故选D．

考点：总体、个体、样本、样本容量．

4. 一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（     ）．

A. 6 B. 7 C. 13 D. 18

【答案】C

【解析】

【详解】由题意得： ，故选C.

5. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.

【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；

D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，

故选C．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC′=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．

【详解】解：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°－2∠ACC′=180°－2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°

故选：C．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

7. 已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=（    ）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5

【答案】C

【解析】

【分析】由平行四边形性质及角平分线的定义可求得，，再利用线段的和差可求得．

【详解】解：四边形为平行四边形，

，，，

，

平分，

，

，

，

同理，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是利用条件求得、．

8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）

A. 2.5 B. 2.4 C. 2.2 D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】连接CD，由题意可知CEDF为矩形，即得出EF=CD，从而由垂线段最短可判断CD为边AB上的高时最短．再由勾股定理求出AB的长，最后根据等面积法即可求出此时CD的值，即EF的最小值．

【详解】如图，连接CD．

由题意可知四边形CEDF为矩形，

∴EF=CD，

∴线段CD的最小值=线段EF的最小值．

由垂线段最短可知当时CD最短，即此时CD为边AB上的高．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴．

∵，即

∴，

∴EF的最小值是2.4．

故选B．

【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理等知识．正确地作出辅助线并理解CD为边AB上的高时CD最短，即EF的最小值是解题关键．

二、填空题（每题3分，共30分）

9. 为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____．

【答案】2000

【解析】

【详解】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，

故答案为2000．

10. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是6，频率是0.15，那么该班级的人数是______人．

【答案】40

【解析】

【详解】因为频率=频数÷班级人数，所以班级人数=6÷0.15=40，所以该班级的人数是40人，故答案为40.

11. 从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件约有_____个．

【答案】980

【解析】

【详解】分析：根据100件中进行质检，发现其中有2件不合格，求出合格率，再乘以总产品即可得出答案．

详解：∵100件中进行质检，发现其中有2件不合格，

∴合格率为（100-2）÷100=98%，

∴1000个零件中合格品约为：1000×98%=980个．

故答案为980．

点睛：本题考查了用样本估计总体的知识，和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．

12. 在同时抛掷两枚质地均匀的硬币的实验中，随着实验次数的增加，出现两个正面朝上的频率将稳定在_____左右．

【答案】0.25

【解析】

【详解】分析：首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

详解：解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；

∴出现两个正面朝上的概率是：=0.25，

故答案为0.25．

点睛：此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13. 从﹣1，0，2π，3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是______．

【答案】##0.25

【解析】

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

【详解】解：共4个数，其中无理数只有一个，

从，0，，3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

14. 如图，在 中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得与的长，然后由三角形的三边关系，求得的取值范围．

【详解】解：在平行四边形中，，，

，，

，

在中，由三角形三边关系得：

的取值范围是：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．

15. 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm，则AC=__cm．

【答案】4

【解析】

【详解】因为矩形的对角线互相平分且相等，所以OA=OB，因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以OA=2，则AC=2OA=4，故答案为4.

16. 已知，如图，在□ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____cm．

【答案】2

【解析】

【详解】分析：根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．

详解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABE=∠CFE，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠CBF=∠CFB，

∴CF=CB=7，

∴DF=CF-CD=7-5=2，

故答案为2．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

17. 已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=3，则DC边上的高AF的长是_____．

【答案】4.5

【解析】

【详解】分析：根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是4.5．

详解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=4，

∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×3=118，

∴AF=4.5．

∴DC边上的高AF的长是4.5．

故答案为4.5．

点睛：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．

18. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是__________

【答案】20

【解析】

【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得出，，，又根据，即可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为10，即可求得平行四边形的周长．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，，，

，

，

的周长为10，

即，

平行四边形的周长为：

．

故答案为：20．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

三、解答题（66分）

19. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

【答案】（1）△AB 1C 1如图所示；见解析；（2）△A 2B 2C 2如图所示；见解析．

【解析】

【分析】（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到△AB1C1；
（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

【详解】（1）△AB 1C 1如图所示；

（2）△A 2B 2C 2如图所示．

【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．

20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

【答案】见解析

【解析】

【分析】连接BD，交AC于点O，利用四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角线相等，得到OA=OC，OB=OD，根据AE＝CF，得到OE=OF，最后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得

【详解】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA＝OC，OB＝OD

∵AE＝CF

∴OA﹣AE＝OC﹣CF

即OE＝OF

∴四边形DEBF是平行四边形．

【点睛】本意考察平行四边形的性质和判定，关键在于利用对角线去证明平行四边形

21. 某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、 D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为       ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是            度；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？

【答案】（1）40%，144；（2）见详解；（3）600人

【解析】

【分析】（1）根据各项目百分比之和为1可得，再用A的百分比乘以360度可得答案；
（2）先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；
（3）用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．

【详解】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1-30%-10%-20%=40%，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%=144度，
故答案为40%，144；
（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人），
∴喜欢A：篮球的人数是：50-15-5-10=20（人），
作图如下：

（3）3000×20%=600人，
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形

【答案】见解析

【解析】

【详解】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．

∵D为BC的中点，

∴CD＝DB．

∴CD∥AE    CD＝AE，

∴四边形ADCE是平行四边形．

∵AB＝AC，

∴AC＝DE．

∴平行四边形ADCE是矩形．

23. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．

（1）求证：ACDE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析   

（2）四边形ADEF是平行四边形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）只要证明∠EDC＝∠DCA即可解决问题；

（2）结论：四边形ADEF是平行四边形．只要证明CEBF，CE＝BF即可；

【小问1详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD，

∴∠DCA＝∠CAB，

∵∠EDC＝∠CAB，

∴∠EDC＝∠DCA，

∴DEAC．

【小问2详解】

解：结论：四边形ADEF平行四边形．

理由：∵ACDE，

∴∠EDC＝∠ACD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CDAB，CD＝AB，

∵BF⊥AC，∠DEC＝90°，

∴∠DEC＝∠AFB＝90°，

又∵∠EDC＝∠CAB，

∴△EDC≌△FAB（AAS），

∴DE＝AF，

∵DEAF，

∴四边形ADEF是平行四边形．

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．

24. 如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED=85°．

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形性质可知BC=AD，由已知AB=AE可得∠B=∠AEB，进而得∠B=∠DAE，根据边角边可证明全等；

（2）由（1）知∠AEB=∠DAE，由角平分线知∠BAE=∠DAE，进而可得∠AEB=∠BAE，从而求得∠BAE=60°再进行角度的计算即可求解．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD，

∴∠AEB=∠DAE，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠B=∠DAE，

∴△ABC≌△EAD（SAS）．

（2）解：由（1）知，∠AEB=∠DAE，

∵AE平分∠DAB，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠AEB=∠BAE，

又∠B=∠AEB，∠BAE=∠B=∠AEB=60°，

∵∠AED=∠BAC，∠EAC=25°，

∴∠AED=∠BAE+∠EAC=60°+25°=85°．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的证明，等边对等角，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．

25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC 交 N P于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

（1）AM＝_________，AP＝_________．（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t值．

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，

①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

②使四边形AQMK为正方形，则AC＝_________．

【答案】（1）8﹣2t，2+t．   

（2）t=2    （3）①t=1；②

【解析】

【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=8-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6-t，则AP=AD-DP=2+t；

（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6-t=8-（6-t），解方程即可；

（3）①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可；

②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．

【小问1详解】

解：由题意得BN=t，DM=2t，

∴AM=AD-DM=8-2t

∵，∠ADC=90°，

∴∠BCD=90°，

∵NP⊥AD，

∴四边形CNPD为矩形    

∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，

∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；

故答案为：8﹣2t，2+t．

【小问2详解】

解：∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，

∴6﹣t=8﹣（6﹣t），

解得t=2，

【小问3详解】

解：①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：

连接PK，

由翻折的性质可得PQ=PK（因为QP⊥AP）

∵NP⊥AD，QP=PK

∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形

∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），

解得t=1，

②要使四边形AQMK为正方形．

∵∠ADC=90°，

∴∠CAD=45°

∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，

∵AD=8，

∴CD=8，

∴AC＝．

故答案为

【点睛】本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．