江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年下学期九年级2月月考 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年下学期九年级2月月考 数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在实数，，0，，，π，（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．2x+3y＝5xy
5．已知、是方程的两个实数根，则（ ）
A．B．C．D．
6．2023年3月底，国道深圳宝安段(下称“107国道”)正式启动先行段的市政化改造，它纵贯宝安区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改千米，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数，满足，，且，求的值（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．若，，且，则 ．
11．分式方程的解为 ．
12．已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是 ．
13．若，，则代数式的值是 ．
14．二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取 ．
15．如图，在菱形中，点在边上，射线交的延长线于点，若，，则的长为 ．
16．如图，四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，若，则菱形的面积为 ．
17．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 ．
18．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题）
19．计算：
(1)；
(2)
20．解不等式组：，并求出它的正整数解．
21．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
22．如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
23．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
24．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
25．某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时，后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时，一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时，求一盏型节能灯每年的用电量．
26．定义：对于一次函数（k、b为常数，）如果当时，，且满足（q为常数）那么称此函数为“q级函数”．如：正比例函数，当时，，则，求得，所以函数为“3级函数”．
(1)如果一次函数为“q级函数”，那么q的值是________；
(2)如果一次函数为“5级函数”，求k的值；
27．在平面直角坐标系中，已知直线分别交x轴，y轴于点点C在x轴的负半轴上，且．
(1)求直线的表达式；
(2)若点M是直线上的一点，连接，使得，求出此时点M的坐标；
(3)若点，在轴上是否存在点Q，使，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，，抛物线的顶点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是线段上一点，是抛物线上一点，当轴，且时，求点的坐标；
(3)是抛物线上一动点，是平面直角坐标系内一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：实数的相反数是．
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故此题答案为B．
3．【答案】A
【分析】根据无限不循环小数是无理数，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，0，，是有理数，故不符合要求；，π，（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数，
故此题答案为A．
4．【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，分别计算即可判断．
【详解】解：，A正确；
，B错误；
，C错误；
中和不是同类项，D错误．
故此题答案为A．
5．【答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由进行求解即可．
【详解】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，
∴，
故此题答案为A．
6．【答案】B
【分析】设原计划每天整改千米，得到实际施工时每天整改千米，由等量关系结果提前5天完成这一任务，即可列出分式方程，读懂题意，准确找到等量关系列方程
【详解】解：设原计划每天整改千米，实际施工时每天整改千米，则
，
故此题答案为B．
7．【答案】B
【分析】一次函数（、为常数，，当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，
当一次函数的图象经过第二、四象限时，
得：，解得：；
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，
得：，解得：；
综上所述，的取值范围是：．
故此题答案为B．
8．【答案】A
【分析】将化为，得到实数，是方程的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，即可求解．
【详解】解：化为，
，且，
实数，是方程的两个根，
，，
，
故此题答案为A．
9．【答案】
【分析】二次根式内非负，则函数有意义．
【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负
∴2x+3≥0
解得：
10．【答案】2
【分析】先根据有理数的乘方得到，再由，得到，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
11．【答案】
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】解：原方程去分母得：，即
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为
12．【答案】10
【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值．
【详解】解：直线与直线平行，
，
直线过点，
，
．
13．【答案】2
【分析】本先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值．
【详解】解：∵，，
14．【答案】10
【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=，得，解方程可求k．
【详解】解：∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，
∴函数的对称轴为x=1，
根据对称轴公式x=，即，
解得k=10．
15．【答案】
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∵点在的延长线上，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
16．【答案】
【分析】反比例函数图象上点的纵横坐标之积等于．
【详解】解：∵函数的图象经过点，轴，，
∴点的纵坐标为，即，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
17．【答案】且
【详解】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括号移项合并得：3x=2a-2，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 ．
18．【答案】/
【分析】由点是边的中点得，要求周长最小，实际是求最小，转化成”将军饮马”模型，先找出运动轨迹，由线段旋转，可得三垂直全等，进而推出点在平行于，且与的距离为的直线上运动，再作对称求解即可.
【详解】解：∵，点M是边的中点，
∴，
如图，过点作，交、于、，过点作于点，
四边形为矩形，
，
，
∴，
∴，
四边形和都是矩形，
∴，
由旋转的性质得，
，
，
，
点在平行于，且与的距离为的直线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，
此时周长取得最小值，最小值为，
，
19．【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）利用立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义和有理数的乘方法则化简运算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．【答案】，正整数解为1、2、3、4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的正整数解为：1、2、3、4．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据“，是关于的方程的两个不相等的实数根”，则，得出关于的不等式求解即可；
（2）根据，结合（1）所求的取值范围，得出整数的值有，，，分别计算讨论整数的不同取值时，方程的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数的值即可．
【详解】（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，由（1）得，
∴，
∴整数的值有，，，
当时，方程为，
解得，（都是整数，此情况符合题意）；
当时，方程为，
解得（不是整数，此情况不符合题意）；
当时，方程为，
解得（不是整数，此情况不符合题意）.
综上所述，的值为．
22．【答案】(1)详见解析
(2)，详见解析
【分析】（1）根据，得到，，由证明全等即可．
（2）由全等的性质得到，由证明，即可得到答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）
证明：连接、，

由（1）可知
，
在和中
．
23．【答案】(1)
(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．
【详解】（1）解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，
则“学生甲分到A班”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
24．【答案】(1)7.5，7，
(2)见解析
【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；
（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
（分），
（分），
，
故答案为：7.5，7，；
（2）解：小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：
①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
25．【答案】千瓦·时
【分析】根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．
【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时，
则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时，
，整理得，解得，
经检验：是原分式方程的解，.
答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时.
26．【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）根据“级函数”的定义求解即可；
（2）①分和两种情况，根据“级函数”的定义建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案．
【详解】（1）解：一次函数，
当时，，
当时，，
则有，解得，
∴一次函数为“2级函数”，即的值是2．
故答案为：2；
（2）①对于一次函数，
当时，，
当时，，
若，则随的增大而增大，
即当时，可有，
则有，
解得；
若，则随的增大而减小，
即当时，可有，
则有，
解得．
综上所述，或．
27．【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）过点C作直线交y轴于点，取，过点L作直线交直线于点，则点，取，过点作直线交于点M，则此时，点为所求点，即可求解；
（3）分两种情况分别是点Q在B点的左边和右边进行讨论，在右边时由于内错角相等，两直线平行，故只要作直线平行于即可得到点Q坐标；在左边的情况是，则再求出点Q坐标即可．
【详解】（1）解：直线分别交x轴，y轴于点，
则点的坐标分别为：，
，则，
则点，
设直线的表达式为，
将点C的坐标代入上式得：，则，
则直线的表达式为：；
（2）解：设M坐标为，
可看成为底，高为C到距离的三角形，
过点C作直线交y轴于点，则解析式为，
代入得，解得，
故解析式为，
∴点，
取，则点，
过点L作直线交直线于点，
则，
故此时到距离为点C到距离2倍， 则此时，
取，
过点作直线交于点M，
同理则此时，
点为所求点，
∵直线且点，
则直线l的表达式为：，
同理可得：直线k的表达式为：，
分别联立和直线的表达式得：或，
解得：或，
即点M的坐标为：或；
（3）解：存在；
情况一：作，
，，
，
，
所以点Q坐标为：．
情况二：取，
则，，
在和中，
，
，
此时坐标为：．
综上所述：点坐标为：或．
28．【答案】(1)抛物线的表达式为
(2)点的坐标为或或
(3)存在，满足条件的点的坐标为或或或
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）求出直线的表达式为，设，则，得到，结合，列方程求出，即可求解；
（3）画出图形，分是四边形的边和是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案．
【详解】（1）解：抛物线过原点，
，
将代入抛物线中，得，
解得：，
抛物线的表达式为；
（2）设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
设，
是抛物线上一点，轴，
，
，
，
，
解得：，（舍去），，，
点的坐标为或或；
（3）存在，满足条件的点的坐标有4个．
①如图，若是四边形的边，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，
拋物线的对称轴与直线相交于点，，
联立，
解得：或，
，
过点，分别作直线的垂线交抛物线于点，，
，，，
，，．
，
．
．
点与点重合．
当，时，四边形是矩形．
向右平移个单位，向上平移个单位得到．
向右平移个单位，向上平移个单位得到，
此时直线的解析式为．
直线与平行且过点，
直线的解析式为．
点是直线与拋物线的交点，
，
解得：，（舍去）．
．
当，时，四边形是矩形，
向左平移个单位，向上平移个单位得到．
向左平移3个单位，向上平移3个单位得到．
②如图，若是四边形的对角线，
当时．过点作轴，垂足为，过点作，垂足为．
可得，．
．
．
设，
．
点不与点，重合，
和．
．
，．
如图，满足条件的点有两个．即，．
当，时，四边形是矩形．
向左平移个单位，向下平移个单位得到．
向左平移个单位，向下平移个单位得到．
当，时，四边形是矩形．
向右平移个单位，向上平移个单位得到．
向右平移个单位，向上平移个单位得到．
综上，满足条件的点的坐标为或或或．平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
乙组
7.625
7
b
0.73
c