2025-2026学年陕西省西安市工业大学附属中学九年级（上）数学第一次月考试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市工业大学附属中学九年级（上）数学第一次月考试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A. 0.50B. 0.55C. 0.56D. 0.60
4.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
6.一元二次方程的解为（ ）
A. B. C. 或D. 或
7.如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，的周长为9，则的周长为（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 25
8.如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A. 或B. 或C. D.
9.如图，四边形是菱形，于点，交于点，则的长是（ ）
A. B. C. D. 3
10.若、是方程的两根，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式： ．
12.如图，平面直角坐标系中，的顶点、在轴上，已知点，则点的坐标是 ．
13.若关于x的分式方程无解，则 ．
14.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点， ．
15.若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
16.如图，正方形中，，E为中点，点G、F分别在边上．连接，且线段的夹角为若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.解不等式组
18.化简：．
19.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，与对角线交于点；使得与的面积之比为（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题8分)
小芳和小明玩一个游戏，规则如下：有5张大小完全相同的纸牌，背面都是大雁塔图片，正面有2张是兵马俑图片，其余3张没有兵马俑．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有兵马俑就有奖，没有兵马俑就没有奖．
(1) 小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．
(2) 在（1）中小芳翻牌之后又把五张牌背面朝上并洗匀，然后小明获得两次翻牌机会，小明不放回地先后翻开两张纸牌．请用树状图或列表法求小明获奖的概率．
22.(本小题8分)
如图，等腰中，，交于D点，E点是的中点，分别过D、E两点作线段的垂线，垂足分别为G、F两点．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 若，，求的长．
23.(本小题8分)
小延想要测量学校教学楼的高度，他站在N点处时，视线通过旗杆的顶端与顶楼的窗子下沿C重合，视线通过旗杆的顶端与楼顶A重合，已知小延的眼睛与地面的距离米，米，米，米，米，、、、均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼的高度
24.(本小题8分)
某商场以每件20元的价格购进种商品，经市场调查发现该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 该商场规定这种商品每件售价不得高于40元，商场要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点在上，且．
(1) 如图①，求点的坐标；
(2) 如图②，将沿轴向右平移得到，连接、．当时，求平移的距离．
26.(本小题8分)
问题发现：
(1) 如图①，已知矩形中，，，点E是中点，连接，作，垂足为点F，则的长度为 ；
(2) 问题拓展：如图②，中，，点D在上，连接，以为斜边作等腰直角，连接，若，求四边形的面积；
(3) 问题解决：如图③，四边形是公园中的一块空地，其中，米，米，现准备在空地中的区域修建一处休闲区，四周种植花卉，其中点M在上，点N在空地内，且，还准备修一条通道．请你计算通道的长度最小值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】45
15.【答案】且
16.【答案】
17.【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．

18.【答案】解：（）
=
=
=
=．
19.【答案】【小题1】
两边同时乘以，其中且，得
，即，即，不合题意，
所以方程无解．
【小题2】
，即，
即，所以或，
解得或．

20.【答案】
如图，为中点即为所求．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
用分别代表是兵马俑图片，分别代表没有兵马俑的图片，根据题意列表如下：
由表格可以看出，列举组合情况可能的结果有种，其中得奖的结果有种，
因此小明得奖的概率，
所以小明得奖的概率为．

22.【答案】【小题1】
证明：，，
点是的中点．
点是的中点，
是的中位线．
．
，，
．
四边形是平行四边形．
又，
四边形为矩形；
【小题2】
交于点，点是的中点，，
．
由（1）知，四边形为矩形，则．
在直角中，，，由勾股定理得：．
，，
，
，
．

23.【答案】解：连接MF并延长，交DE于点H，交AB于点P，如图，

由题意得：MN=FG=HE=PB=1.6米，MF=NG=2米，HP=BE=8米，GE=FH=6米，
∴MH=MF+FH=8（米），MP=MF+FH+HP=16（米），
由题意：DE∥AB，
∴△MDH∽△MCP，
∴，
∴，
∴，
∵DE∥AB，
∴△FDH∽△FAP，
∴，
∵AC=3米，
∴，
∴，
解得：CP=18米，
∴AB=AC+CP+PB=22.6（米）．
答：教学楼AB的高度为22.6米．
24.【答案】【小题1】
解：设与之间的函数关系式为：，
将点，代入得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式为：；
【小题2】
解：由题意得：，
整理得，，
解得：，，
∵商场规定这种商品每件售价不得高于元，
∴，
∴商品要想获得元的利润，每件商品的售价应定为元．

25.【答案】【小题1】
解：直线方程为，与轴交于点，与轴交于点，
令时，，所以，令时，，所以，
所以，，
又因为，，
所以，
所以，所以，
所以点的坐标．
【小题2】
沿轴向右平移个单位长度得到，
已知点、、，
所以平移后点坐标：，，，
连接、后，，即，
根据勾股定理，在直角三角形中，有，
因为，
，
，
所以化简得，即，
解得，
所以平移的距离为．

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：过点作于，如图②：
∵在中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【小题3】
解：过点作于，连接，如图③：
∴，
∵，
∴，
∴，，
连接，过点作于，
∴等腰直角中，，
∵，，
∴，
∴，，
连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点M在CD上运动，
∴点在上运动，
过点作于点，则的最小值为，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴的最小值为．
抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
560
1100
2750
正面朝上"的频率
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.56
0.55
0.55
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,