2025-2026学年陕西省榆林市府谷县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市府谷县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知x=2是方程x2-x-m=0的一个根，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.某几何体的示意图如图所示，则它的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.府谷杜松自然保护区是以保护天然杜松林及其生境为主要目的的自然保护区.在一个不透明的布袋中装着分别写有“杜”“松”字的小球共50个，这些小球除所写文字不同外其他都相同，小红将袋子中的球搅匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回搅匀，通过多次摸球试验后发现，摸到写有“杜”字小球的频率稳定在0.3，估计布袋中写有“杜”字的小球有（ ）
A. 15个B. 20个C. 35个D. 40个
4.一元二次方程x2=x-3的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（ ）
A. 4
B. 5
C. 20
D. 3.2
6.若反比例函数的图象经过点（-2，1），则这个函数图象必经过点（ ）
A. （2，1）B. （-2，-1）C. （-1，-2）D. （2，-1）
7.如图，E是矩形ABCD的边CB上一点，连结DE，作AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，则AF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k＞0）与双曲线交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（ ）
A. 点A与点B关于原点对称B. 点D是BC的中点
C. 在中，y的值随x值的增大而减小D. S△BOD=
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.府谷文庙是榆林市规模最大、保存最完好的孔庙建筑群，始建于明洪武十四年.府谷文庙在灯光下的投影为 投影.（填“平行”或“中心”）
10.已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，且四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为1：3，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为 .
11.陕西省府谷县是稀有树种海红果的主产区，府谷也因此赢得“海红果之乡”的美誉.已知某种植专业户2024年种植海红果树的面积为100亩，计划在2026年种植海红果树的面积达到144亩，若设该种植专业户2024年到2026年种植海红果树的面积的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为 .
12.如图，BD是菱形ABCD的对角线，在DB上截取DE，使得DE=DC，连接CE，若∠ADC=68°，则∠DEC的度数为 °.
13.已知点A（-4，y1），B（-2，y2）都在反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）.
14.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=9，点M是△ABC内部一点，连接AM、BM、CM，若CM=3，则AM+BM的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解方程：（x-3）2-9（x-3）=0.
16.(本小题5分)
已知反比例函数（k为常数，且的图象经过点A（1，-2），求k的值.
17.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（-1，1），C（2，2）.以原点O为位似中心，作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，且点B1在第二象限.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，在AC下方作射线AD，点E在射线AD上.请你用尺规作图法在AD上方作△AEF，使得△AEF∽△ACB.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，四边形ABCD为正方形，分别延长CB、CD至点E、F，连接AE、AF，AE=AF.求证：∠E=∠F.
20.(本小题5分)
为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“A民歌串烧”“B民族舞蹈”“C民乐演奏”“D诗歌朗诵”中分别选择一个节目进行表演.学校把这四个节目名分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，根据抽中卡片上的节目名来表演节目.
（1）九年级一班从这四张卡片中随机抽取一张，则抽中“B民族舞蹈”的概率是______；
（2）一班同学先从这四张卡片中随机抽取一张，记录下卡片上的节目后放回洗匀，二班同学再从这四张卡片随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目.请用列表法或画树状图法求出一班、二班中至少有一个班表演“A民歌串烧”的概率.
21.(本小题6分)
笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）与电磁波的频率f（单位：MHz）之间为反比例函数的关系，已知当波长λ=30m时，频率f=10MHz.
（1）求电磁波的频率f关于电磁波的波长λ的函数表达式；
（2）当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ.
22.(本小题7分)
奇奇和玲玲想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆的高度AB.如图，奇奇笔直地站在广场上的D处，某一时刻，旗杆在阳光下的影子顶端和奇奇在阳光下的影子顶端重合与地面上的点P处；随后玲玲从点P处沿BP方向移动5米到达点F处（即PF=5米），在点F处测得∠AFB=45°.通过测量得到：DP=1.2m,奇奇的身高CD=1.8m,已知点F、P、D、B在同一条直线上，AB⊥BF，CD⊥BF，图中所有点均在同一平面内.求旗杆的高度AB.
23.(本小题7分)
如图，某校计划建立一块形状为矩形ABCD的生物种植田来种植水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙足够长），其余部分用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏EF隔开（点E、F分别在边BC、AD上，因实验需要，在BE、CE上各开一扇宽为1米的门（门无需栅栏，且栅栏的宽度忽略不计）.若该种植田的面积为36平方米，求该种植田的宽AB.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE、CE相交于点E.
（1）求证：四边形CEBD是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，交CB于点G，连接GE，若DF=12，，求EG的长.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-4与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为（5n,n）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标.
26.(本小题12分)
【证明体验】
（1）如图1，AC、BD是正方形ABCD的对角线，E、F分别在边AB和对角线AC上，连接DE、DF，∠EDF=45°.求证：△DBE∽△DCF；
【思考探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，连接DE、DF，已知∠EDF=∠ABD，BE=5，求CF的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，某公园计划在菱形绿植区域ABCD内打造景观动线，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知菱形ABCD的边长BC为500米，对角线AC的长为600米.工作人员在OC段规划了景观标识点F，在CB的延长线上找一点P，沿DP修建景观步道，连接DF，DP交AB边于点E，若施工要求满足∠EDF=∠ABD，且标识点F到点C的距离CF为100米，请你帮助工作人员求出步道DP的长度.（结果保留根号，步道宽度及标识点的大小均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】中心
10.【答案】45
11.【答案】100（1+x）2=144
12.【答案】73
13.【答案】＞
14.【答案】5
15.【答案】x1=3，x2=12．
16.【答案】．
17.【答案】与△ABC位似（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）且△相似比为2：1的△A1B1C1，如图即为所求．

18.【答案】如图，△AEF即为所求．

19.【答案】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ABC=∠ADF=∠ADC=90°，
在Rt△AEB和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），
∴∠E=∠F．
20.【答案】
21.【答案】 4 m
22.【答案】15m．
23.【答案】该种植田的宽AB为2米或6米．
24.【答案】∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且点D是AB的中点，
∴，
∴四边形CEBD是菱形
25.【答案】反比例函数解析式为 点P的坐标为或
26.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=∠ABD=∠ACD=45°，
∵∠EDF=45°=∠BDC，
∴∠EDF-∠BDF=∠BDC-∠BDF，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△DBE∽△DCF 3 米