2025-2026学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，工程师为了保证桥梁稳固，悬索结构设计成抛物线型.下列函数图象是抛物线的是（ ）
A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数
2.如图，这是领奖台从正面看到的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列关于正方形对角线的结论中，错误的是（ ）
A. 两条对角线互相平分B. 两条对角线相等
C. 两条对角线互相垂直D. 正方形面积等于对角线长的平方
4.如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高，斜坡AB=2，则斜坡AB的坡度为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
5.某鱼塘里混养了180条鲤鱼、若干条草鱼和120条鲫鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验，发现捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲫鱼的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.小强利用二次函数图象估计一元二次方程x2-2x-2=0的近似解，下表是小强探究过程中的一些数据，根据表中数据可得，方程必有一个实数根在（ ）
A. 1.5和2之间B. 2和之2.5间C. 2.5和3之间D. 3和3.5之间
7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，P是对角线BD上的一动点，且PM⊥AB于点M，PN⊥AD于点N.有以下结论：①△ABC为等边三角形；②OB=OA；③∠MPN=60°；④ PM+PN=BD.其中正确的有（ ）个.
​
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+3a2+3，当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A. B. 1C. 1或-2D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知，则的值为 .
10.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a= ．
11.如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1=2：3，则△A1B1C1的面积是 .
12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点（网格线的交点）上，则∠AOB的正切值是 .
13.已知反比例函数y=的图象过点A（a-1，y），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为______．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ折叠形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解方程：2x2-3=4x.
17.(本小题5分)
已知x：y=3：5，3y=2z,求的值.
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE=BF．
求证：矩形ABCD是正方形．
20.(本小题5分)
化学实验课上，郭老师带来了四个实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气.
A.高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑
B.碳酸钙制取二氧化碳：
C.电解水：
D.一氧化碳还原氧化铜：
（1）若小明从四个实验中任意选一个实验，则选到实验“高锰酸钾制取氧气”的概率为______；
（2）小明先从这四个实验中随机选一个实验，小军再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法，求两个实验均能制取氧气的概率.
21.(本小题6分)
如图，点M，N分别在△ABC的边AB，AC上，且MN∥BC.
（1）求证：△AMN∽△ABC.
（2）若AM：BM=3：2，AN=6，求AC的长.
22.(本小题7分)
某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元.
（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
23.(本小题7分)
请根据以上信息，求古塔GF的大致高度（精确到1米）.
24.(本小题8分)
如图：在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
25.(本小题8分)
匹克球是一项结合了羽毛球、乒乓球和网球的新兴运动，近年来吸引了大量参与者.某校数学小组开展以“匹克球飞行路线”为主题的综合实践活动.
【研究背景】研究匹克球飞行路线所在的平面与球网垂直时，匹克球飞行高度与它距发球点水平距离的关系.
【收集数据】某次匹克球飞行的高度y（单位：m）与它距发球点的水平距离x（单位：m）的对应值如下表（不考虑空气阻力）.
【探索发现】数学小组建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现匹克球飞行路线是抛物线y=ax2+bx+1的一部分.
【建立模型及应用】
（1）当x=0时，y=______；
（2）求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）匹克球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到3m？请说明理由.
26.(本小题12分)
问题探究：如图1，在等边△ABC中，AB=3，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点P，作射线AP.
（1）证明：AM=MP；
（2）求∠CAP的度数；
问题解决：
（3）如图2，某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理.小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图3所示，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=3米，∠ACB=30°，MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN，求钢丝绳MN的长的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】-1
11.【答案】75cm2
12.【答案】1
13.【答案】-1＜a＜1
14.【答案】-2
15.【答案】解：原式=×-+（）2
=1-+3
=3．
16.【答案】解：整理得：2x2-4x=3，
x2-2x=，
配方，得x2-2x+1=+1，
即（x-1）2=，
开方得：x-1=±，
解得：x1=，x2=．
17.【答案】解：设x=3k,则y=5k,z=7.5k,
则==．
18.【答案】解：如图，AD为所作．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形．
20.【答案】
21.【答案】（1）∵点M，N分别在△ABC的边AB，AC上，且MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，
∴△AMN∽△ABC （2）10
22.【答案】解：（1）（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．
答：每天的销售利润为1050元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，
依题意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，
整理，得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为50元．
23.【答案】古塔GF的大致高度约为23米．
24.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AC===10，
∵∠PCQ=∠ACB，
∴当∠PQC=∠B时，△CQP∽△CBA，则=，即=，解得t=（s）；
当∠PQC=∠BAC时，△CQP∽△CAB，则=，即=，解得t=（s）；
∴t为s或s时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．理由如下：
作PH⊥BC于H，如图，
∵PH∥AB，
∴△CPH∽△CAB，
∴=，即=，
∴PH=，
当四边形ABQP与△CPQ的面积相等时，
S△ABC-S△CPQ=S△CPQ，即S△ABC=2S△CPQ，
∴2••t•=•6•8，
整理得t2-5t+20=0，此时方程无实数解，
∴四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．
25.【答案】1 y=-0.1（x-4）2+2.6 羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到3m，理由如下：
结合（1）y=-0.1（x-4）2+2.6，
∵-0.1＜0，
∴当x=4时，y有最大值，最大值为2.6，
∵2.6＜3，
∴羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到3m
26.【答案】证明：∵CP∥MN，MP∥NC，∴四边形CPMN是平行四边形，
∴MP=NC，
又∵AM=CN，
∴AM=MP ∠ CAP=30° 钢丝绳MN的长的最小值为 x
1.5
2
2.5
3
3.5
y=x2-2x-2
-2.75
-2
-0.75
1
3.25
项目式学习名称
测量底部不能到达的古塔高度
学习工具
测倾器、平面镜、皮尺
步骤一
在塔底的水平线FB的点B处安装测倾器AB，测出塔顶端G的仰角.
步骤二
在水平线FB上沿BF方向从点B处前进到点D处，并在点E处放置平面镜，此时在太阳光下同学恰好在平面镜中看到塔顶点G.
测量说明
点B，D，E，F在同一水平线上，AB⊥BF于点B，CD⊥BF于点D，GF⊥BF于点F，平面镜（大小忽略不计）用点E表示.
测量数据
测倾器AB高1.8米，A处测得塔顶端G的仰角为36°，同学前进的距离BD=16米，同学的眼睛距地面CD=1.6米，平面镜放置位置离她的距离DE=0.8米.（sin36°≈0.60，cs36°≈0.80，tan36°≈0.75）
水平距离x/m
…
2
3
5
6
…
高度y/m
…
2.2
2.5
2.5
2.2
…