2025-2026学年陕西省渭南市潼关县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市潼关县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程2x2=8的解为（ ）
A. x1=x2=-2B. x1=x2=2C. x1=2，x2=-2D. x1=0，x2=2
2.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.小美在一个不透明的盒子中装有30根扎头发的皮筋，这些皮筋除颜色外无其他差别，这30根皮筋中只有a根黑色皮筋，若每次将皮筋充分搅匀后，任意摸出1根皮筋记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黑色皮筋的频率稳定在0.4，则可估计a的值为（ ）
A. 18B. 16C. 15D. 12
4.在平面直角坐标系中，点A（-3，y1），B（-1，y2）在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系为（ ）
A. y1＜y2B. y1＞y2C. y1=y2D. 无法确定
5.如图，转盘中四个扇形的面积都相等.小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为奇数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OC、BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，则∠CDB的度数为（ ）
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
8.已知抛物线L：y=-（x-1）2+a（a为常数）与抛物线L′关于y轴对称，A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都是抛物线L′上的点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y2＞y1＞y3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.“任意画一个平行四边形，它是菱形”是 事件.（填“随机”“必然”或“不可能”）
10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= °.
11.关于x的一元二次方程x2-8x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
12.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为劣弧上的点，连接AD、CD，且AD=CD，连接OD，与AC交于点M，若⊙O的半径是6，CB=4，则AD的长是 .
13.如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且∠AOC=60°，反比例函数的图象经过点C，若菱形OABC的面积是12，则k的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在BC边上，CE=2BE，点F为矩形内的动点，连接AF、EF，EF=2，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，连接PE，则线段PE的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解方程：3x（x-7）=7-x.
16.(本小题5分)
根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系式，其中I与R满足反比例函数关系，当I=2A时，R=5Ω.
（1）求电流I与电阻R之间的函数关系式；
（2）当I=2.5A时，求电阻R的值.
17.(本小题5分)
已知二次函数y=-x2+2x-m（m是常数）图象与x轴的其中一个交点坐标为（-1，0），求一元二次方程-x2+2x-m=0的解.
18.(本小题5分)
如图，已知等腰△OAB，OA=OB，请用尺规作图的方法在AB上方作点C，使得以点O为圆心的⊙O经过A、B、C三点，且点C在AB的垂直平分线上.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC边上的点，连接DE、EF、DF，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，求证：△DEF≌△DMF.
20.(本小题5分)
十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表.小明收集了如图所示的四张不透明的生肖图片，除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置.
（1）小明从这四张图片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是______；
（2）小明从这四张图片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的三张中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求他们两人抽到的图片中有一张是“马”的概率.
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1）、B（-2，-2）、C（1，-2）.将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB′C′，点B、C分别与点B′、C′对应.
（1）请在图中画出△AB′C′；
（2）求在旋转过程中线段AC所扫过图形的面积.（结果保留π）
22.(本小题7分)
已知抛物线y=x2-（a+1）x+a的对称轴为直线x=2.
（1）求a的值；
（2）向下平移该抛物线，使得到的新抛物线经过原点，求平移后得到的新抛物线的解析式.
23.(本小题7分)
小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm,宽为24cm,在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为1：5，设右边宽为x cm.
（1）天头长为______cm；（用含x的代数式表示）
（2）若装裱后作品总面积为2240cm2，则右边宽为多少厘米？
24.(本小题8分)
已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．
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25.(本小题8分)
某游乐场将修建一款大型过山车，如图1为这款过山车的一部分轨道平面设计图，左半部分可近似的看成抛物线，为使轨道稳固，共修建了纵横交错的5条支撑杆，A、E、C、F、B都在抛物线上，其中纵杆EH、CO、FG均垂直于地面GH，横杆EF、AB均平行于地面GH，过最高点C的主支撑杆OC=32.5米，横杆AB=30米，横杆AB与地面GH的距离为10米.如图2，O为GH的中点，以O为原点，GH所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，设轨道上某点距离地面的高度为y（米），该点距OC水平距离为x（米）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图中的H、E、F、G四点构成的四边形恰好为正方形，求纵杆FG的长度.
26.(本小题12分)
【模型探究】
（1）如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D，连接BE、CF，试说明：BE=CF；
（2）如图2，⊙O的半径为R（R为定值），AB、CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，当点E在弦CD上运动时，AE2+DE2+BE2+CE2的值是否改变？若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由；
小明思考后给出了如下思路：连接AO并延长，与⊙O相交于点F，连接AC、CF、BD，结合（1）中结论可得：CF=BD，则CF2=BD2，再利用勾股定理即可得出结论.请你根据小明提供的思路写出详细的过程.
【模型应用】
（3）如图3，某市区有一块半径为500米的圆形广场⊙O，现计划对其进行改造，规划详情如下：点A、B、C、D均在⊙O上，将点C规划为一个人口，沿AB、CD修建两条景观廊道，这两条廊道垂直交汇于广场内的喷泉E处，AC为人行步道，BC为特色街区，已知AC=DC=300米，求特色街区BC的长.（喷泉大小、人行步道、景观廊道及特色街区的宽度均忽略不计）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】随机
10.【答案】36
11.【答案】m＜16
12.【答案】
13.【答案】-6
14.【答案】-2
15.【答案】．
16.【答案】 电阻R的值为4Ω
17.【答案】x1=-1，x2=3．
18.【答案】解：以点O为圆心的⊙O经过A、B、C三点，且点C在AB的垂直平分线上，如图即为所求．

19.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ADC=∠DCB=90°；
由旋转的性质可得∠DCM=∠A=90°，DE=DM，∠CDM=∠ADE，
∴∠DCB+∠DCM=180°，
∴B、C、M三点共线，
∵∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠CDF=∠ADC-∠EDF=45°，
∴∠MDF=∠CDF+∠CDM=∠CDF+∠ADE=45°，
∴∠EDF=∠MDF，
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF（SAS）．
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】a=3 y=x2-4x
23.【答案】5x 2 cm
24.【答案】（1）证明：如图，连结OA，
∵∠AEC=30°，
∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠B=30°，
∴∠OAD=180°-∠AOC-∠D=90°，
∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，
∴直线AD是⊙O的切线．
（2）解：∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，
∴AM=EM，
∵∠AMO=90°，∠AOM=60°，
∴∠OAM=30°，
∴OM=OA=×10=5，
∴AM===5，
∴AE=2AM=2×5=10．
25.【答案】y=-0.1x2+32.5 米
26.【答案】∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
在△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，
∵AF⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△ADC中，∠CAF+∠ACB=90°，
∵，
∴∠AEB=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAF，
∴，
∴BE=CF AE2+DE2+BE2+CE2的值不变，该定值为：4R2 800米