重庆市巴南区2024-2025学年下学期九年级下半期测试数学试题卷（含答案解析）

这是一份重庆市巴南区2024-2025学年下学期九年级下半期测试数学试题卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3. 估计的值在（ ）
4. 2025年春节联欢晚会重庆分会场约有名参演人员，他们载歌载舞，阳光向上的风采让全国人民感受到了重庆人民的热情．将用科学计算法表示为（ ）
5. 满足下列条件的四边形是矩形的是（ ）
6. 如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则（ ）
7. 如图；一组有规律的图形，由白色小正方形和小黑点组成，以此规律，若第n个图形中白色小正方形比小黑点多5个，则n的值为（ ）
8. 如图，在半径为的半圆上，有，，三点，，于点，过 作于点，若，则图中阴影部分面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点为正方形内一点，，点为边上一点，，连接交对角线于点，若，则的值为（ ）
10. 我们把个单项式的和得到的多项式记为，即，将多项式中的任意个单项式，其系数变为相反数得到新多项式，称为相反数操作．例如：对于，当时，可将变为，得到新多项式：，下列说法中：
①当时，若均为自然数，则与新多项式的积可能为
②当时，若等于新多项式的绝对值，则的个单项式中一定存在两个单项式的和为；
③当时，得到的新多项式的所有可能结果之和记为，将再进行“相反数操作”，得到的新多项式的所有可能结果之和记为．．．以此类推，则与的差为定值．正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．
13. 2025年，人工智能（）领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为______________
14. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为____________．
15. 如图，在中直径，为圆上一点，，为的中点，连接，分别交，于，两点，则的度数为_____；点到直线的距离为_______
16. 若一个三位正整数P可以分解成的形式(其中均为正整数且，则称P 为“平方差分解数”．在的所有分解中，当取得最小值时，称为的最优分解，此时规定：．计算_____；若三位数为“平方差分解数”，其中，，均为整数，，，，且的个位数字与十位数字相同，将的各个数位上的数字之和记为，记，若为的整数倍，为满足条件的所有三位整数中的最小值，则_______
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18. 为了调查九年级学生的体质健康，某校举行了女子米和男子米长跑比赛．现将九年级女生米长跑成绩，男生米长跑成绩折算成百分制，并从女生男生中各抽取名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示：组；组；组；组）．下面给出部分信息：
男生长跑成绩在组中的数据为：，，．
女生长跑成绩为；，，，，，，，，，．
九年级抽取的学生长跑成绩统计表
(1)填空： ， ，
(2)根据以上数据，你认为九年级学生中，男生、女生谁的体质健康较好？请说明理由（写出一条即可）
(3)某校九年级共有名学生参加了此次长跑比赛，估计该校参加长跑比赛成绩达到分及以上的学生人数是多少？
19. 在学习了特殊平行四边形的相关知识后，分写同学方现一梯形一条对角线的垂直平分线与梯形两底所在直线的两个交点，与该对角线的两端点围成的四边形是特殊的平行四边形．
(1)尺规作图：如图，四边形中，，作对角线的垂直平分线，垂足为点，分别交，所在直线于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接，，求证：四边形是菱形．
请结合（1）中的作图，补全以下证明过程：
证明：，
①
又垂直平分，
②
在与中，
．
，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
进一步研究发现，对于梯形，作另一条对角线的垂直平分线，上述结论仍然成立．请你完成所得结论：梯形的一条对角线的垂直平分线与梯形两底所在直线的两个交点，与该对角线的两端点围成的四边形是 ④
20. 某工厂生产；两种产品，每天生产的产品比产品多件，生产件产品所用时间与生产件产品所用时间相同，产品的售价为每件元，产品的售价为每件元．
(1)求每天生产，产品各多少件？
(2)某经销商计划采购，两种产品共件，且购买总费用不超过元，则最多可采购产品多少件？
21. 如图1，在中，，， ，点、点分别为、的中点．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，当动点 到达点时停止运动，过点作交于点．设动点运动的时间为秒，的长度为，的面积与点的运动路程之比为
(1)请直接写出与分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出函数与的图象有两个交点时的取值范围．
22. 小南家预计“五·一”小长假外出游玩，小南爸爸从地图上了解四处国家级风景区，，，，如图，从点测得，两点分别在正南方向和南偏东方向；从点测得， 两点分别在南偏东方向和南偏西方向，点在点的正西方向千米处．（参考数据：， ，）
(1)求，两风景区的距离（结果取根号）；
(2)小南家预计从景点到游玩，小南爸爸设计两条路线：①，② 请计算说明选择哪条路线较近（结果精确到整数）？
23. 在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，点在二次函数图象上．
(1)求二次函数的解析式：
(2)如图1，点是直线上方二次函数图象上一动点，点在轴负半轴，且，连接与交于点，点是轴上动点，连接，，，，令的面积为，的面积为，当有最大值时，求点坐标及此时周长的最小值；
(3)如图2，在（2）的条件下，将该二次函数图象沿轴正方向平移，使得平移后的新二次函数图象经过点，若直线与新二次函数图象的另一交点为点，请直接写出点的坐标．
24. 如图，为等腰三角形，．
(1)如图1，，平分，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，交于点，若，求的值；
(2)如图2，点，分别是，上一点，，延长至点，使得，连接，交于点，．若点是的中点，试用等式表示线段，之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，，平面内有一动点，满足，平面内有一动点，满足．当取最大值时，请直接写出的面积．
重庆市巴南区2024-2025学年下学期九年级半期测试数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
A．
B．
C．
D．
A．对角线互相垂直的平行四边形
B．对角线相等的平行四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形
D．四边相等的四边形
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
女生
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
无理数的大小估算
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
矩形的判定定理理解
6
0.65
三角形的外角的定义及性质；根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
图形类规律探索；因式分解法解一元二次方程
8
0.65
求其他不规则图形的面积；利用平行四边形的判定与性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求值
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
单项式规律题；整式加减的应用；运用平方差公式进行运算
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
正多边形的内角问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.4
运用平方差公式进行运算；整式加减的应用；因式分解的应用
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；整式的加减运算；异分母分式加减法
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；频数分布直方图；运用众数做决策
19
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；二次函数图象的平移
24
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,9,15,17,22,24
3
图形的性质
5,6,8,9,12,15,19,22,24
4
方程与不等式
7,14,20
5
统计与概率
13,18
6
函数
21,23