广东省佛山市南海区南海实验中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省佛山市南海区南海实验中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果为（ ）
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 若“※”代表一种运算，且，则“※”代表的运算符号可以是（ ）
4. 泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（ ）
5. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ）
6. 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改变，行驶到C处仍按正东方向（射线）继续行驶．则的度数是（ ）
7. 如图，烧杯内液体表面与下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射变成，点G在射线上，若，空气．则的度数为（ ）
8. 已知函数的图像如图所示，则，的值可能是（ ）
9. 如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（ ）
10. 关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_________．
12. 甲、乙两支足球队，每支足球队队员身高数据的平均数都是米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__________队
13. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
14. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________．
15. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图．
(1)这个几何体的名称是________；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π）
18. 如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．
(1)订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离；
(2)使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度．
（参考数据：，，结果精确到）
19. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmny OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
(2)将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
(3)实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmny OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率．
20. 已知二次函数．
(1)若函数图象经过点，解决下列问题：
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标．
(2)设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
21. 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．
提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制
记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．
【观察发现】
（1）从左起第二个符号表示的二进制数为________；
【拓展延伸】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依次类推），然后相加．例如，，．
（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；
【类比迁移】
（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果．
（参考数据：，）
22. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点A的坐标为．点C是边上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．
(1)当平分时，＝________°；
(2)若，求的长；
(3)如图2，作点C关于的对称点E，连接，，．设的面积，，求S关于m的函数表达式．
23. 已知正方形，将边绕点A顺时针旋转α至线段的角平分线所在直线与直线相交于点F．

【探索发现】
（1）如图1，当α为锐角时，请先用“尺规作图”作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：；
【深入探究】
（2）在（1）的条件下，
①的度数为 ；
②连接，猜想线段和之间的数量关系，并证明；
【拓展思考】
（3）若正方形的边长，当以点C，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段的长度．
广东省佛山市南海区南海实验中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．6
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．+
B．-
C．×
D．÷
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．3
B．4
C．5
D．10
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
4
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
同底数幂的除法运算
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.85
内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等两直线平行；尺规作一个角等于已知角
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
二次函数图象与各项系数符号
9
0.85
应用切线长定理求解
10
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；运用完全平方公式进行运算；由一元二次方程的解求参数
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
根据方差判断稳定性
13
0.94
正多边形的内角问题
14
0.85
在数轴上表示不等式的解集
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；利用垂径定理求值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
17
0.85
从不同方向看几何体；已知三视图求侧面积或表面积
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.65
列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；配方法的应用
21
0.65
含乘方的有理数混合运算
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,11,16,21
2
图形的变化
2,16,17,18,22,23
3
统计与概率
4,12,19
4
图形的性质
5,6,7,9,13,15,17,18,22,23
5
函数
8,20,22
6
方程与不等式
10,14,20