广东省鹤山市鹤山市城镇学校2024-2025学年下学期九年级下数学综合训练二（含答案解析）

这是一份广东省鹤山市鹤山市城镇学校2024-2025学年下学期九年级下数学综合训练二（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 能与相加得0的是（ ）
2. 中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 新闻媒体报道，某科技创新企业2024年度销售额已破140亿，成为行业内首家销售额超百亿的企业，有力带动了上下游产业链发展．其中亿用科学记数法表示为（ ）
4. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
7. 估计的值应在（ ）
8. 已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ）
9. 分式方程的解为（ ）
10. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( )
二、填空题
11. 一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是______．
12. 化简：的结果为______．
13. 关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的取值范围是_____．
14. 某校九年级有A，B，C和D四名同学参加坐位体前屈训练（满分15分）．他们的平均成绩分别是：分，分，分，分，方差分别是：，，，，则成绩好且发挥稳定的是______同学．
15. 如图，在菱形中，，，把菱形绕着顶点A逆时针旋转得到菱形，点C的运动轨迹为弧，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，，点在边上，以为半径作，交于点，连接．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，交于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接与相切吗？请说明理由．
18. 如图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头P的仰角、俯角都调整为，摄像头高度，识别的最远水平距离．
(1)小张站在离摄像头水平距离点M处，恰好能被识别（头的顶部恰好在仰角线处），请问小张的身高约为多少厘米？
(2)身高的小军，头部高度为，当他直立站在离摄像头最远处时，请通过计算说明这时的小军能被摄像头识别吗？（参考数据：，，）
19. 在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点．某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：
(1)搬运重物、以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，32，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及极差比较这两款机器人．
(2)家政服务．以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由．（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
20. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．
(1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？
(2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
21. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒．
【任务要求】
任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1．
任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2．
【问题解决】
(1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？
(2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为．
①该收纳盒的高是多少？
②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由．
22. 【问题背景】如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．且在实数范围内与都有意义．
(1)【知识技能】请直接写出：的值是___________，点坐标___________，点坐标___________
(2)【构建联系】是直线上方的抛物线上一点，过点作轴的垂线交直线于点，求线段的最大值：
(3)【深入探究】在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
23. 某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：
(1)【初步感知】如图①，正方形的四个顶点在上，点在弧上，连接、，若在上取一点，使得，连接，发现与全等，请说明理由；
(2)【变式探究】如图②，正方形的四个顶点在上，若点在弧上，过点作，探究线段问的数量关系，并说明理由：
(3)【拓展延申】如图③，在中，，，．点为边上一动点，连接，点为边上一动点，连接，以为边，在右侧作等边，连接．当点从的四等分点（靠近点）出发，向终点运动，同时，点从点出发，向终点运动，运动过程中，始终保持，则点所经过的路径长为___________．（直接写出结果）
广东省鹤山市鹤山市城镇学校2024-2025学年下学期九年级数学综合训练二
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．无解
A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
功能性
交互性
安全性
采购价格
甲型机器人
10
8
9
8
乙型机器人
8
8
8
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加减中的简便运算
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
根据平行线判定与性质求角度；平行公理推论的应用
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
9
0.65
解分式方程（化为一元一次）
10
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；两直线的交点与二元一次方程组的解
二、填空题
11
0.94
求中位数
12
0.94
同分母分式加减法
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.94
利用平均数做决策；运用方差做决策
15
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
线段垂直平分线的性质；证明某直线是圆的切线；作垂线(尺规作图)
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
求一组数据的平均数；求极差；运用加权平均数做决策
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；几何体展开图的认识
22
0.4
y=ax²+bx+c的最值；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；垂径定理的推论；求弧长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,12,16
2
图形的变化
2,15,16,18,23
3
图形的性质
4,15,17,21,22,23
4
统计与概率
6,11,14,19
5
函数
8,10,20,22
6
方程与不等式
9,13,20,21