期中模拟卷试题 2024-2025学年人教版数学九年级下册（含答案解析）

这是一份期中模拟卷试题 2024-2025学年人教版数学九年级下册（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
2. 若=，则的值等于（ ）
3. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是4，则图中阴影部分的面积等于（ ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（ ）
5. 0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值．研究发现，当成人的体重（）与身高（）的比达到时，那么这个成人的体重就比较理想．若王老师的身高是，下列选项中，最接近她的理想体重的是（ ）
6. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
7. 若函数 的图象位于第一、三象限， 则直线一定不经过（ ）
8. 函数和在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ）
9. 我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演．如图，已知皮影人在 C处，屏幕在E处，皮影人与屏幕相距，射灯A与皮影人相距．若保持皮影人在 C处位置不变，要使屏幕上的影子的像高增大一倍至，则射灯A应向皮影人靠近至 G的距离为（ ）

10. 如图，在平面直角坐标系中，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为、、、，若，则k的值为（ ）
11. 如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（ ）

12. 如图，O是坐标原点，，…，都是等腰直角三角形，它们的斜边均在x轴正半轴上，直角顶点，…，均在反比例函数（）的图像上，则点的横坐标为（ ）
二、填空题
13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.
14. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则的长为________．
15. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上一点，连接，．
（1）的长为____________；
（2）若平分，则的长为____________．
16. 如图，已知平面直角坐标系中有一个的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为．
（1）点M的坐标为__________；
（2）若双曲线L：与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k的值有_____个．
三、解答题
17. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，．
(1)求y的表达式；
(2)求当时的值．
18. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
19. 如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接．

(1)求点坐标；
(2)求的值；
(3)求的面积．
20. 在的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如图①，如果四周小路的宽均相等，且宽度为x，那么矩形和矩形相似吗？请说明理由；
(2)如图②，如果互相平行的两条小路的宽相等，且宽度分别为，试问：当两条小路的宽x与y的比值为多少时，矩形和矩形相似？请说明理由．
21. 小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)当时，求水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式；
(2)求图中t的值；
(3)有一天，小明在上午（水温），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好，请问此时饮水机内水的温度约为多少？并求：在这段时间里，水温共有几次达到？
22. 如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？
（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？
变式训练：
（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？
（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．
23. 在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G．直线经过点，与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标．
(1)求b的值，并在图中画出直线l；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W．
①若，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为__________．
24. 如图①，在中，，动点D从点C出发沿以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，同时动点E从点A出发沿以每秒3个单位长度的速度向终点B运动．设点D运动的时间是t秒．过点D作于点F，连结．

(1) ， ；（用含t的代数式表示）
(2)当四边形是菱形时，t的值为 ；
(3)当垂直于的一边时，求t的值；
(4)如图②，将沿翻折，点A的对应点为点，直接写出点在外部时t的取值范围．
期中模拟卷 试题 2024-2025学年人教版数学九年级下册
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、数与式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．16
B．8
C．4
D．2
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．8
D．10
A．①②③
B．②④
C．①③④
D．①②③④
A．
B．+
C．2
D．−
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求反比例函数解析式
2
0.85
比例的性质；分式的求值
3
0.94
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据正方形的性质求线段长
4
0.85
求位似图形的对应坐标
5
0.85
黄金分割
6
0.65
相似三角形的判定综合
7
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知双曲线分布的象限，求参数范围
8
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断
9
0.85
相似三角形实际应用
10
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合
11
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；利用菱形的性质求线段长
12
0.65
反比例函数与几何综合；三线合一
二、填空题
13
0.94
求反比例函数值
14
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
16
0.4
反比例函数与几何综合
三、解答题
17
0.85
正比例函数的定义；根据反比例函数的定义求参数；求反比例函数值
18
0.65
含30度角的直角三角形；相似三角形的判定综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
反比例函数与几何综合；坐标与图形；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
20
0.85
相似多边形的性质
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的其他综合应用；画一次函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.4
（特殊）平行四边形的动点问题；相似三角形——动点问题；利用菱形的性质求线段长；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,3,7,8,10,12,13,16,17,19,21,22,23
2
图形的变化
2,4,5,6,9,11,14,15,18,20,22,24
3
数与式
2
4
图形的性质
3,11,12,15,18,19,24