2024-2025学年冀教版九年级下数学下册期中评估测试卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年冀教版九年级下数学下册期中评估测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ）
2. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
3. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（ ）

4. 如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则的面积为（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，为中点，以为圆心，为半径作，则下列结论：①点在外；②点在上；③轴与相离；④轴与相切．其中正确的有（ ）
6. 若方程的两个根是和1，那么二次函数的图像向下平移3个单位，再向左平移2个单位，平移后新抛物线的对称轴是（ ）
7. 《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而止，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何．”意思是：如图，是直角三角形，，已知步，步，与相切于点D，，分别与相切于点E，F，求的半径．根据题意，的半径是（ ）
8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
9. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的( )
10. 如图，已知是的切线，A为切点，与相交于B点，B为的中点，C为上一点，，则（ ）
11. 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
12. 如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ）
二、填空题
13. 已知二次函数的图像的对称轴在y轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b的值．这组值可以是_____．
14. 如图，已知坐标平面上有一顶点为A的抛物线，A点坐标为，若此抛物线又与直线交于两点，且为正三角形，则可求得此抛物线与轴的交点坐标为______．
15. 如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．

（1）若，则的长是_________（结果保留）；
（2）若，则_________．
16. 如图，在中，，点D是边上一动点（不与B、C重合），，交线段于点E，且．
（1）若，则的长度是____________；（2）线段的取值范围是____________．
三、解答题
17. 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）
(1)菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
(2)因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．
18. 如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．
（1）求证：CD是的切线．
（2）若，直径，求线段BC的长．
19. 如图，二次函数的图象经过点与．
求a，b的值；
点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
20. 如图，是的弦，是直径，连接，，，其中，平分，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求图中阴影部分的周长之和．
21. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
22. 如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
23. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点A处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
(1)求抛物线的表达式．
(2)求抛物线最高点的坐标．
(3)斜坡上点B处有一棵树，B是的三等分点且，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
24. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；
(3)抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年冀教版九年级数学下册期中评估测试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．最大值1
B．最大值－1
C．最小值2
D．最小值－2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
A．6
B．3
C．
D．5
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．100步
B．120步
C．140步
D．160步
A．
B．
C．
D．
A．三条中线的交点
B．三条高线的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
y=ax²+k的图象和性质；二次函数的最值
2
0.85
判断点所在的象限；把y=ax²+bx+c化成顶点式
3
0.94
直角三角形的两个锐角互余；切线的性质定理
4
0.85
求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标；y=ax²+bx+c的图象与性质
5
0.85
判断点与圆的位置关系；判断直线和圆的位置关系；已知两点坐标求两点距离
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
7
0.65
切线的性质定理；应用切线长定理求证；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定证明
8
0.85
判断一次函数的图象；二次函数图象与各项系数符号
9
0.85
三角形外接圆的概念辨析
10
0.65
等边三角形的判定和性质；切线的性质定理；根据平行线的性质探究角的关系；斜边的中线等于斜边的一半
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
12
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与y轴的交点坐标；等边三角形的性质；已知正切值求边长
15
0.4
求弧长；由平行截线求相关线段的长或比值；利用垂径定理求值；切线的性质定理
16
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；y=ax²+bx+c的最值；图形问题(实际问题与二次函数)
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
y=ax²+bx+c的最值；实际问题与二次函数
20
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；因式分解法解一元二次方程；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,4,6,8,11,12,13,14,16,17,19,21,23,24
2
图形的性质
3,5,7,9,10,14,15,18,20,22
3
图形的变化
14,15,16,18,20,22,23
4
方程与不等式
17,21,24