2024-2025学年冀教版九年级下册期中数学模拟测试卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年冀教版九年级下册期中数学模拟测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若☉O的半径为7cm，圆心O到直线的距离为8cm，则直线与☉O的位置关系是( )
2. 二次函数 图像上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图像的对称轴是（ ）
3. 如图，在半径为2的⊙O中，C为直径AB延长线上一点，CD与圆相切于点D，连接AD，已知∠DAC＝30°，则线段CD的长为（ ）
4. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
5. 如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则的值为（ ）
6. 抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是（ ）
7. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，的半径为2．下列说法不正确的是（ ）
8. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
9. 如图，已知P为☉O外一点，连接OP交☉O于点A，且OA=2AP，求作直线PB，使PB与☉O相切．以下是甲、乙两同学的作法．
甲：作OP的中垂线，交☉O于点B，则直线PB即所求．
乙：取OP的中点M，以M为圆心、OM长为半径画弧，交☉O于点B，则直线PB即所求．
对于两人的作法，下列说法正确的是( )
10. 如图，一次函数y=－x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )
11. 如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边重合，则正方形ABCD与正方形重叠部分的面积为（ ）
12. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
二、填空题
13. 如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为____．
14. 如图，铅球被小明从手中抛出，铅球距地面的高度与抛出时间之间满足函数关系，已知铅球被抛出后经过落地，则铅球距地面的最大高度是____．
15. 如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、长为半径作☉O，要使射线BA与☉O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转的度数为____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______．

三、解答题
17. 已知矩形的边，．
(1)以点A为圆心、为半径作，求点B，C，D与的位置关系；
(2)若以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，求的半径r的取值范围．
18. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽时，水面离桥孔顶部，因降暴雨水面上升．
(1)建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；
(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为、宽（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
（注：结果保留根号．）
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．
20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，
①用含n的式子表示顶点坐标；
②若点都在抛物线上，且，则的取值范围是___________；
(2)已知点，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．
21. 如图，的直径为，弦为，D，E分别是的平分线与，的交点，P为延长线上一点，且．
(1)求的长;
(2)试判断与的位置关系，并说明理由．
22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-0．25x2+bx+c的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（-4，0）．
（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；
（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．
①求S的最大值；
②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值．
23. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点A处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
(1)求抛物线的表达式．
(2)求抛物线最高点的坐标．
(3)斜坡上点B处有一棵树，B是的三等分点且，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
24. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；
(3)抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年冀教版九年级下册期中数学模拟测试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、函数、数与式、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
x
…
0
1
…
y
…
…
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线
A．1
B．
C．2
D．2
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．当时，点B在内
B．当时，点B在内
C．当时，点B在外
D．当时，点B在外
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．以上结论都正确
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．2或
D．2或或
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
5
适中
15
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断直线和圆的位置关系
2
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
3
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；圆周角定理；切线的性质定理
4
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式；抛物线与x轴的交点问题
5
0.65
正多边形和圆的综合
6
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
7
0.85
判断点与圆的位置关系；数轴上两点之间的距离
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；销售问题(实际问题与二次函数)
9
0.65
证明某直线是圆的切线
10
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
11
0.65
求正方形重叠部分面积；正多边形和圆的综合；根据旋转的性质求解
12
0.65
y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
13
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；尺规作图——正多边形
14
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
15
0.65
切线的性质定理
16
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
17
0.65
用勾股定理解三角形；判断点与圆的位置关系；根据矩形的性质求线段长；利用点与圆的位置关系求半径
18
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
19
0.65
勾股定理；切线的性质定理
20
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
21
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；根据特殊角三角函数值求角的度数
22
0.4
面积问题(二次函数综合)
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；因式分解法解一元二次方程；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21
2
函数
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,23,24
3
数与式
7
4
图形的变化
11,21,23
5
方程与不等式
24