期中测试-2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案）

这是一份期中测试-2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，这是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( )
A. y=x2B. y=4xC. y=-3xD. y=12x
2.如图，直线l1//l2//l3，AC=6，DE=3，EF=2，则AB的长为( )
A. 3B. 125C. 165D. 185
3.如果两个相似三角形对应高的比是4:9，那么它们的面积比是( )
A. 4:9B. 2:3C. 16:81D. 9:4
4.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的是( )
A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACB
C. AC2=AP⋅ABD. AB⋅CP=AP⋅CB
5.对于反比例函数y=-k2-1x，下列说法不正确的是( )
A. y随x的增大而增大B. 它的图象在第二、四象限
C. 当k=2时，它的图象经过点5,-1D. 它的图象关于原点对称
6.如图，在平面直角坐标系中有两点A6,2，B6,0，以原点为位似中心，相似比为3:1，把线段AB缩小得到A'B'，则过点A'的反比例函数的解析式为( )
A. y=4xB. y=43xC. y=-43xD. y=18x
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流IA与电阻RΩ是反比例函数关系，图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. I与R的函数关系式是I=36RR>0
B. 当R=10时，I=36
C. 当R0的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE//AF，分别交OA，OF于点D，E.若OD=2AD，则S△ACDS四边形BCEF=( )
A. 14B. 15C. 16D. 210
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知反比例函数y=kx的图象经过点1,5，则k的值是 .
12.如图，已知△ABC的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为 .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2xx>0的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为 .
14.若直线y=kxk>0与双曲线y=2x的交点为x1,y1，x2,y2，则2x1y2-5x2y1的值为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，E，F分别是AB，CD上的点，EF⊥AC，垂足为O，则EF= ；连接EC，AF，则EC+AF的最小值为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.反比例函数y=m-2x的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 .
(2)若此反比例函数的图象经过点-2,3，求m的值．点A-5,2是否在这个函数图象上？点B-3,4呢？
17.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，连接DE，ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证：FD2=FB⋅FC.
18.如果某蓄水池的进水管每小时进水8 m3，那么6小时可将空水池蓄满水．
(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数解析式．
(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？
19.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4xx>0的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标．
(2)分别以点O，A为圆心，以大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交y轴于点D，求点D的坐标．
20.如图所示的为格点三角形ABC(顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形)，在图1，2，3的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．要求：
①至少有一个相似比为无理数；
②有一个面积是最大的．
21.如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C.
CD⊥x轴，垂足为D.若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积．
(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集．
22.如图，CB与⊙O相切于B，半径OA⊥OC，AB，OC相交于D，求证：
(1)CD=CB.
(2)AD⋅DB=2CD⋅DO.
23.综合与实践
主题：X型晒衣架稳固性检测
步骤：图1是晒衣架的实物图，图2是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm，OE=OF=34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链EF成一条线段，测得EF=32 cm.
证明与计算：
(1)连接AC，证明：AC//EF.
(2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙(夹子高度忽略不计)总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？
24.如图1，在△ABC中，点D为BC中点，点E在AC上，AD，BE交于点F，∠ADC=∠BEC.
(1)写出与∠EBC相等的角： .
(2)若AD=BF，求ADDF的值．
(3)如图2，若AD=BF，∠BCA=90∘，BC=m，求BE2的值(用含m的式子表示).
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】9
13.【答案】2
14.【答案】6
15.【答案】3 52
152

16.【答案】【小题1】
四
增大
【小题2】
把-2,3代入y=m-2x，得m-2=xy=-2×3=-6，∴m=-4.∴该反比例函数的解析式为y=-6x.∵-5×2=-10≠-6，∴点A不在该函数图象上．∵-3×4=-12≠-6，∴点B不在该函数图象上．

17.【答案】证明：由题意可知E是Rt△ACD斜边AC的中点，∴DE=AE.∴∠A=∠ADE.
∵∠ADE=∠BDF，∴∠A=∠BDF.∵∠FDC=∠BDF+∠BDC，∠FBD=∠ACB+∠A，∠BDC=∠ACB=90∘，∴∠FDC=∠FBD.又∵∠F=∠F，∴△FDC∽△FBD.∴FDFB=FCFD，即FD2=FB⋅FC.

18.【答案】【小题1】
解：由题意可得y=8×6x=48x.即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数解析式是y=48x.
【小题2】
当y=5时，5=48x，得x=9.6，即每小时的进水量至少9.6 m3.

19.【答案】【小题1】
解：由题意，得4x=x，解得x=2(负值舍去).∴y=2.∴点A的坐标为2,2.
【小题2】
根据所给作图步骤，可知直线BC垂直平分线段OA.设直线BC的函数解析式为y=-x+b，又∵线段OA的中点坐标为1,1，代入y=x+b，得-1+b=1，解得b=2.∴直线BC的函数解析式为y=-x+2.将x=0代入y=-x+2，得y=2，∴点D的坐标为0,2.

20.【答案】解：如图1，相似比为2；如图2，相似比为 5；如图3，面积最大，相似比为 10.
21.【答案】【小题1】
解：由已知，OA=6，OB=12，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB//CD.
∴△ABO∽△ACD.∴OAAD=OBCD，即610=12CD.∴CD=20.∴点C的坐标为-4,20.
∴n=xy=-80.∴反比例函数的解析式为y=-80x.把点A6,0，B0,12代入y=kx+b，得0=6k+b,b=12,解得k=-2,b=12.∴一次函数的解析式为y=-2x+12.
【小题2】
当-80x=-2x+12时，解得x1=10，x2=-4.当x=10时，y=-8.∴点E的坐标为10,-8.∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=12×20×10+12×8×10=140.
【小题3】
x≥10或-4≤x