期中评估测试2024-2025学年华东师大版九年级下数学下册（含答案解析）

这是一份期中评估测试2024-2025学年华东师大版九年级下数学下册（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数中，关于的二次函数是（ ）
2. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ）
3. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
4. 如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为（ ）
5. 若点都在二次函数的图象上，则（ ）
6. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
7. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切，点P为切点，且，，连结交小圆于点E，则扇形的面积为（ ）
8. 如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？( )
9. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；；．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是____米．（取3.14，计算结果精确到0.1）
12. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ____ .
13. 关于x的分式方程的解为非负数，则二次函数的最小值是________．
14. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．

15. 如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为________．
16. 已知同一个圆的内接正六边形与内接正三角形的面积之差为，则该圆半径为________，内接正六边形的面积为________．
三、解答题
17. 把二次函数化成的形式，并指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18. 如图，扇形AOB的圆心角为90°，，求阴影部分的面积（结果保留）
19. 已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
20. 如图，四边形是的内接四边形，是等边三角形，，求的度数．
21. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
(1)如图，在损矩形中，，则该损矩形的直径是线段 ．
(2)①在损矩形内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；如果没有，请说明理由．
②如图，直接写出符合损矩形的两个结论（不能再添加任何线段或点）．
22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，且，的延长线交于点E，过点E作弦，垂足为点G．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
23. 如图，抛物线的对称轴是直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点A、C的坐标分别是，．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求面积的最大值．
24. 一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
(1)若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是____________斤（用含的代数式表示）；
(2)销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
(3)当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少?
25. 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
26. 如图，内接于，的平分线交于点G，过G作分别交，的延长线于点D，E．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，，点I为的内心，求的长．
27. 【定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______．
【思考与探究】
（2）设函数的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．

期中评估测试 2024-2025学年华东师大版九年级数学下册
整体难度：适中
考试范围：函数、方程与不等式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．97°
B．104°
C．116°
D．142°
A．cm
B．9 cm
C．cm
D．cm
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次函数的识别
2
0.85
抛物线与x轴的交点问题；根据判别式判断一元二次方程根的情况
3
0.85
二次函数图象的平移
4
0.94
圆周角定理
5
0.85
y=ax²的图象和性质
6
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
7
0.65
利用垂径定理求同心圆问题；求扇形面积；切线的性质定理
8
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理；三角形角平分线的定义
9
0.85
正多边形和圆的综合
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
求弧长
12
0.65
根据二次函数的对称性求函数值
13
0.65
根据分式方程解的情况求值；y=ax²+bx+c的最值
14
0.65
根据交点确定不等式的解集
15
0.65
求扇形面积；等边三角形的判定和性质；切线的性质定理
16
0.65
用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合
三、解答题
17
0.85
y=ax²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
18
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
19
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；二次函数图象的平移；y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等边三角形的性质
21
0.65
圆周角定理；确定圆心(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
24
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
坐标与图形；斜边的中线等于斜边的一半；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线
26
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；三角形内心有关应用
27
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,3,5,6,10,12,13,14,17,19,23,24,25,27
2
方程与不等式
2,13,24
3
图形的性质
4,7,8,9,11,15,16,18,20,21,22,25,26
4
图形的变化
22,26