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    冀教版数学八上 期中 学情评估卷

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    这是一份冀教版数学八上 期中 学情评估卷,共11页。试卷主要包含了解答题17. 化简等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.在-eq \f(1,7),eq \r(3,11),-3.2,eq \f(π,2),eq \r(4)这五个数中,无理数的个数为( )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    2.分式eq \f(a-b,a-2)的值为0时,实数a,b应满足的条件是( )
    A.a=b B.a≠b
    C.a=b,a≠2 D.以上答案都不对
    3.下列命题的逆命题是真命题的是( )
    A.若a=2,则a3=8
    B.如果a=b,那么a2=b2
    C.钝角三角形中有两个锐角
    D.如果两个角是直角,那么它们相等
    4.下列各数中,一定没有平方根的是( )
    A.-a B.-a2+1C.-a2 D.-a2-1
    5.下列计算正确的是( )
    A.a2÷eq \f(1,a)=a3 B.eq \f(1,2a)+eq \f(1,3a)=eq \f(1,5a)C.eq \f(1,a)-eq \f(1,b)=eq \f(a-b,ab) D.a÷b·eq \f(1,b)=a
    6.观察等式:eq \r(3,0.001)=0.1,eq \r(4\f(4,9))=2eq \f(2,3),-eq \r(10-6)=103,eq \r((-9)2)=-9,eq \r(49)=±7,其中正确的个数有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    7.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,则AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是( )
    A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
    (第7题)
    8.嘉琪同学在复习老师已经批阅的作业时,发现有一页的一道填空题上破了一个洞(如图所示),■表示破损的部分,则破损部分的式子可能是( )
    A.eq \f(x-3,x-1) B.eq \f(x+3,x-1)C.eq \f(x2-x+1,x2-x) D.eq \f(x2+5x+1,x2-x)
    9.如图,在数轴上的A,B两点表示的数分别为eq \r(2)和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    (第9题) (第10题)

    10.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图,在△ABC中,分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5,AF=3,则△ABC的面积是( )
    A.20 B.25 C.30 D.35
    11.某校组织七年级378名学生去某青少年综合实践基地参加“三天两晚”的社会实践活动,该基地的工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住了1名学生,结果比原计划少用了9间宿舍.设原计划每间宿舍住x名学生,则下列方程正确的是( )
    A.eq \f(378,x)+9=eq \f(378,x+1) B.eq \f(378,x)-9=eq \f(378,x+1)
    C.eq \f(378,x)-9=eq \f(378,x-1) D.eq \f(378,x)+9=eq \f(378,x-1)
    12.如图,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=2,CD=8,E为AD的中点,连接BE,∠CBE=45°,则BC的长为( )
    A.5 B.6 C.7 D.8
    二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.第16小题第一个空1分,第二个空2分)13.已知eq \r(a+3)=2,则a的值是________.
    14.如图,点C,A,D在同一条直线上,∠C=∠D=90°,△ABC≌△EAD,AC=4,BC=3,AE=5.则△ABC的周长为________,阴影部分的面积为________.
    15.若关于x的方程eq \f(x+a,x-2)-eq \f(5,x)=1无解,则a=________.
    16.已知a,b满足eq \f(1,a)+eq \f(1,b)=eq \f(2,a-b).
    (1)eq \f(ab,a2-b2)的值为________;
    (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(a,b)))eq \s\up12(2)的值为________.
    三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (8分)(1)化简:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m+2-\f(5,m-2)))÷eq \f(m-3,2m-4);
    (2)解方程:eq \f(1,x-2)=eq \f(1-x,2-x)-4.
    18.(8分)如图,已知线段a,c和∠α,求作△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
    (1)作图的合理顺序为________;
    ①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c;
    ②连接AC,△ABC就是所求作的三角形;
    ③作∠DBE=∠α.
    (2)请用尺规作图作出△ABC.(不写作法,保留作图痕迹)
    19.(8分)已知分式方程eq \f(3,1+x)-eq \f(x,1+x)=■有解,其中“■”表示一个数.
    (1)若“■”表示的数为7,求该分式方程的解;
    (2)小瑞回忆:由于抄题时等号右边的数值抄错了,导致找不到原题目,但可以肯定的是“■”是-1,0中的一个,请你确定“■”表示的数.
    20.(8分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴方向向右爬行了2个单位长度到达点B,点A表示的数为-eq \r(2),设点B所表示的数为m.
    (1)实数m为________;
    (2)求|m+1|+|m-1|的值;
    (3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且|2c+d|与eq \r(d+4)互为相反数,求2c-3d的平方根.
    21.(9分)如图,已知在△ABC和△CDE中,∠ACB=∠CED=90°,AC=CE,AB⊥CD于点F,连接AE.
    (1)求证:△ABC≌△CDE;
    (2)若点B是EC的中点,DE=10 cm,求AC的长.
    22.(9分)某村要修建一条长为1 200米的水泥路面村道,现有两支施工队能来修建,村委会派出相关人员了解这两支施工队的情况,获得如下信息:
    信息一:甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天;
    信息二:乙队每天的施工量是甲队每天的施工量的1.5倍.
    (1)根据以上信息,求甲、乙两支施工队每天分别修多少米道路.
    (2)村委会将工程交给乙队,要求25天内完成.几天后因乙队接到抢险任务,经村委会讨论,就将余下的工程交给甲队.那么在转交给甲队之前乙队至少要施工多少天,才能按照村委会的要求按时完成?
    23.(10分)【感知】如图①,将两个边长为1的小正方形分别沿一条对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长是________.
    【探究】如图②是5×5的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.
    (1)通过裁剪,将阴影部分的图形拼成一个正方形,请在空白网格中画出拼成的正方形;
    (2)所拼成的正方形的边长是________.
    【应用】小明想用一块面积为900 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为400 cm2的长方形纸片,使它的长与宽之比为5∶2.请通过计算说明他能否裁出这样的纸片?
    24.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC=4,AB=CD,BD=6,点E从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速运动,点F从点C出发,以每秒3个单位的速度沿C→B→C匀速运动,点G从点B出发沿BD向点D匀速运动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动.
    (1)求证:AD∥BC;
    (2)在移动过程中,小明发现当点G的运动速度取某个值时,有△DEG与以点B,F,G为顶点的三角形全等的情况出现,请你探究当点G的运动速度取哪些值时,会出现△DEG与以点B,F,G为顶点的三角形全等的情况.
    答案
    13.1 14.12;eq \f(25,2) 15.-2或3 16.(1)eq \f(1,2) (2)2
    17.解:(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m+2-\f(5,m-2)))÷eq \f(m-3,2m-4)
    =eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f((m+2)(m-2),m-2)-\f(5,m-2)))÷eq \f(m-3,2(m-2))
    =eq \f(m2-9,m-2)·eq \f(2(m-2),m-3)
    =eq \f((m+3)(m-3),m-2)·eq \f(2(m-2),m-3)
    =2m+6.
    (2)去分母,得1=-(1-x)-4(x-2),
    去括号,得1=-1+x-4x+8,
    移项,得4x-x=8-1-1,
    合并同类项,得3x=6,系数化为1,得x=2,
    当x=2时,x-2=0,
    经检验,x=2是原分式方程的增根,∴原分式方程无解.
    18.解:(1)③①②
    (2)如图,△ABC即为所求作的三角形.
    19.解:(1)根据题意,得eq \f(3,1+x)-eq \f(x,1+x)=7,
    去分母,得3-x=7+7x,解得x=-eq \f(1,2),
    经检验,x=-eq \f(1,2)是分式方程的解.
    (2)若“■”是-1,则有eq \f(3,1+x)-eq \f(x,1+x)=-1,
    去分母,得3-x=-1-x,此方程无解;
    若“■”是0,则有eq \f(3,1+x)-eq \f(x,1+x)=0,
    去分母,得3-x=0,解得x=3,
    经检验,当x=3时,1+x≠0,
    ∴x=3是分式方程的解,∴“■”表示的数是0.
    20.解:(1)2-eq \r(2)
    (2)∵m=2-eq \r(2),∴m+1>0,m-1<0,
    ∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2,
    即|m+1|+|m-1|的值为2.
    (3)∵|2c+d|与eq \r(d+4)互为相反数,
    ∴|2c+d|+eq \r(d+4)=0,
    ∴2c+d=0,d+4=0,解得c=2,d=-4,
    ∴2c-3d=16,∴2c-3d的平方根为±4.
    21.(1)证明:∵AB⊥CD,∴∠AFC=90°,
    ∴∠BAC+∠ACF=90°,
    ∵∠ACE=90°,∴∠DCE+∠ACF=90°,
    ∴∠BAC=∠DCE.
    在△ABC和△CDE中,∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC=∠DCE,,AC=CE,,∠ACB=∠CED,))
    ∴△ABC≌△CDE(ASA).
    (2)解:∵△ABC≌△CDE,∴BC=DE=10 cm,
    又∵点B是EC的中点,
    ∴CE=2BC=20 cm,∴AC=CE=20 cm.
    22.解:(1)设甲施工队每天修x米道路,则乙施工队每天修1.5x米道路,
    根据题意,得eq \f(1 200,x)-eq \f(1 200,1.5x)=10,解得x=40,
    经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意,
    ∴1.5x=1.5×40=60.
    答:甲施工队每天修40米道路,乙施工队每天修60米道路.
    (2)设在转交给甲队之前乙队施工了y天,根据题意,得
    40(25-y)+60y≥1 200,解得y≥10,
    ∴y的最小值为10.
    答:在转交给甲队之前乙队至少要施工10天,才能按照村委会的要求按时完成.
    23.解:【感知】eq \r(2)
    【探究】(1)如图所示.(画法不唯一)
    (2)eq \r(5)
    【应用】设长方形纸片的长为5x cm,则宽为2x cm,根据题意,得5x·2x=400,解得x=eq \r(40)(负值舍去),
    ∵5eq \r(40)>30=eq \r(900),
    ∴长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长,
    ∴小明不能裁出这样的长方形纸片.
    24.(1)证明:在△ABD和△CDB中,∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD=CB,,AB=CD,,BD=DB,))
    ∴△ABD≌△CDB(SSS),
    ∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC.
    (2)解:设运动时间为t秒,点G的运动速度为每秒v个单位,则BG=vt,DE=t,
    (ⅰ)当0<t≤eq \f(4,3)时,
    ①若△DEG≌△BFG,则DE=BF,DG=BG,
    ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t=4-3t,,6-vt=vt,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t=1,,v=3.))
    ②若△DEG≌△BGF,则DE=BG,DG=BF,
    ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t=vt,,6-vt=4-3t,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t=-1,,v=1.))
    t不能为负数,该情况舍去.
    (ⅱ)当eq \f(4,3)<t≤eq \f(8,3)时,
    ①若△DEG≌△BFG,则DE=BF,DG=BG,
    ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t=3t-4,,6-vt=vt,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t=2,,v=\f(3,2).))
    ②若△DEG≌△BGF,则DE=BG,DG=BF,
    ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t=vt,,6-vt=3t-4,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t=\f(5,2),,v=1.))
    综上,当点G的运动速度为每秒3个单位或每秒1.5个单位或每秒1个单位时,会出现△DEG与以点B,F,G为顶点的三角形全等的情况.
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