2025年黑龙江省龙东地区九年级下数学下学期中考一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省龙东地区九年级下数学下学期中考一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（ ）
4. 已知一组数据3，4，x，5，6的平均数是4，则这组数据的方差是（ ）
5. 若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
6. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
7. 小王用42元钱去购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个6元，乙种学习用品每个4元．42元钱恰好用完，则小王的购买方案有（ ）
8. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为（ ）
9. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点O，，垂足为E．若，，则为（ ）
10. 如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（ ）
二、填空题
11. 科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为___________．
12. 函数中，自变量的取值范围是__.
13. 已知四边形是平行四边形，对角线相交于点，请你添加一个适当的条件_________________，使四边形是菱形．（只需添加一个即可）
14. 在一个不透明的袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是______个．
15. 若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是______
16. 如图， 内接于， 是的直径，若，则的度数是___________.
17. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
18. 在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是_________________．
19. 如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是______．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中
22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，坐标分别为．请解答下列问题：
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)将绕点O顺时针旋转得到，画出；
(3)在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积．
23. 如图，已知抛物线经过点和点，P为x轴上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，当时，直接写出点P的坐标．
24. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的家庭有户，表中a=；
（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度；
（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
25. 甲、乙两车分别从相距的，两地同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距地的路程（单位：）与两车出发时间（单位：）的图象如图所示．
(1)______；
(2)求乙车距地的路程与两车出发时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出甲、乙两车出发多长时间相距．
26. 在中，，D是上一点．，，连接．
(1)当时，如图①，线段之间的数量关系是______；
(2)当时，如图②；当时，如图③，分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．
27. 我县某学校在开学初购买了A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花了1800元，购买B品牌足球花了1440元，且购买A品牌足球的数量是B品牌足球的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花27元．
(1)购买一个A品牌和一个B品牌足球各需多少元？
(2)现该学校决定再次购买上述两种品牌足球共50个，再次购买的总费用不超过3060元，且购买B品牌足球的数量不低于A品牌足球的数量．设学校再次购买A品牌足球n个，那么该学校一共有几种购买方案？
(3)若商店销售的上述两种品牌足球的进价分别为40元、62元，在（1）和（2）的条件下，设商店销售完这50个A，B两种品牌的足球获得的利润为w元，请直接写出w和n的关系式，并求出商店获得的最大利润，写出获得最大利润时该学校的购买方案．
28. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，的长是方程的两个根（）．
(1)求点C的坐标；
(2)若M为直线上一点，点M的横坐标为t，的面积为S，求S与t的关系式；
(3)过点C作轴，垂足为D，P是直线上的动点，Q是直线上的动点．试探究能否是以为直角边的等腰直角三角形（不与重合）？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由．
2025年黑龙江省龙东地区九年级数学下学期中考一模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．2
B．4
C．8
D．10
A．
B．且
C．且
D．
A．3或2
B．1
C．1或3
D．1或2
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
A．3
B．4
C．2
D．6
A．
B．
C．
D．
A．①②④⑤
B．③④
C．①③④⑤
D．①④⑤
组别
家庭年旅游消费金额x(元)
户数
A
x≤4000
27
B
4000