2025年黑龙江省龙东地区九年级下数学中考二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省龙东地区九年级下数学中考二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
3. 某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）

4. 学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
6. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
7. 小明购买口罩，现在有A、B两种型号的口罩可供选择，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，他一共花了40元钱，则小明的购买方案有（ ）．
8. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，AB⊥x轴，函数（x＞0）的图象经过边OB上的一点C．若BC＝2OC，则△OAB的面积为（ ）
9. 如图，在菱形中，于点E，，则的值为（ ）
10. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点G，连接交于点H，连接．下列结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的序号是（ ）

二、填空题
11. 2025年春运全社会跨区域人员流动量达亿人次，比2024年同期增长．将亿用科学记数法表示为_____．
12. 已知函数，则自变量的取值范围是________________．
13. 如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是________．
14. 如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______．
15. 已知关于的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为______．
16. 如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则__________．
17. 已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是___．
18. 如图，正方形的边长为8，E是平面上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，M为边上的点，且，则线段长的最小值是_____．
19. 在矩形中，，E是的中点，点M在线段上，点N在直线上，将沿折叠，使点A与点E重合，连接．当时，的长为_____．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点，以为邻边作；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点，以为邻边作……按此作法继续下去，则点的坐标是_____．
三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)画出绕点O逆时针旋转后的；
(3)在（2）的条件下，求点A所经过的路径长．
23. 如图，抛物线经过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，在直线下方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，请直接写出面积的最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是______；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数．
25. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以千米/时的速度匀速驶向地，货车到达地装货耗时分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（单位：千米）与货车出发时间（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)两地之间的距离是_____千米，_____；
(2)求巡逻车离地的距离与货车出发时间之间的函数解析式；
(3)请直接写出货车出发多长时间与巡逻车相遇．
26. 在中，，点D与点B在所在直线的同侧，且，过点B作交于点E，M为的中点，连接．
(1)当时，如图①，易证线段与的数量关系是；
(2)当时，如图②；当时，如图③，分别写出线段与的数量关系，并选择图②或图③进行证明．
27. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元．
(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
28. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，与直线交于点E，的长（）是一元二次方程的两个根，D为直线上一点，作轴交直线于点G，连接．
(1)求点E的坐标；
(2)若点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)若点，点M在直线上，在直线上是否存在点N，使以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年黑龙江省龙东地区九年级数学中考二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．6个
C．7个
D．8个
课外书数量/本
6
7
9
12
人数
6
9
10
5
A．8，9
B．10，9
C．7，12
D．8，10
A．且
B．
C．
D．且
A．
B．
C．或
D．或3
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
A．9
B．4
C．4.5
D．3
A．
B．2
C．
D．
A．①③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
分式方程无解问题
7
0.85
二元一次方程的解
8
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
10
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；同弧或等弧所对的圆周角相等
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集；求自变量的取值范围
13
0.94
添一个条件使四边形是菱形
14
0.85
列举法求概率
15
0.85
由不等式组解集的情况求参数
16
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
17
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
18
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；折叠问题；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
20
0.4
一次函数的规律探究问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.85
求某点的弧形运动路径长度；画旋转图形；画轴对称图形
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
25
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
26
0.4
等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
27
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用；用一元一次不等式解决实际问题
28
0.4
求一次函数解析式；利用平行四边形的性质求解；因式分解法解一元二次方程；一次函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,12,19,21
2
图形的变化
2,3,8,9,10,18,19,21,22
3
统计与概率
4,14,24
4
方程与不等式
5,6,7,12,15,27,28
5
函数
8,12,20,23,25,28
6
图形的性质
9,10,13,16,17,18,19,20,22,26,28