湖南省衡阳市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份湖南省衡阳市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1. 立方根是( )
A. B. C. 0.02D.
2. 若，则x等于（ ）
A. 3B. C. D.
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 实数与数轴上的点一一对应．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
5. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 由的取值而定
9. 有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（ ）
A. 4B. C. D.
10. 设+···+，则不超过m的最大整数为（ ）
A. 2024B. 2025
C. 2026D. 前三个选项都不对
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11. 在下列实数，，，，，，，0，中，无理数有____________________个．
12. 计算：____________________．
13. 若是一个完全平方式，则__________．
14. 如果一个正数两个不同平方根是与，那么这个正数是_________．
15. 已知，则__________．
16. 化简：____________________．
17. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号）
18. 如果计算所得整式不含一次项，常数a值是________．
三、解答题（8小题，共66分）
19. 计算：；
20. 计算：
21. 在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？
22 通过观察后再回答问题．
（1）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决问题：
已知，，则______；
（2）已知，，用含m的代数式表示n（请写出解答过程）．
23. 对于正整数，定义为不大于的最大整数，例如：，．
（1）值为 ；
（2）对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后可变为1，类似的，对635进行 次操作后可变为1；
（3）先化简，再求值：，其中．
24. 根据乘方、幂及有关知识，解决下列问题：
（1）已知，则 ．
（2）若，，请比较a与b大小（请写出过程）．
（3）已知，，，，解关于s的方程：．
25. 【阅读】“若满足，求的值”．
设，，
则，，．
（1）【理解】
①若满足，则的值为 ；
②若满足，试求的值；
（2）【应用】
如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）
26. 若一个正整数不能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“奇异数”，如，不是奇异数，而2，4是奇异数，根据这一规定，解决下列问题：
（1）在6，8，10，12中是奇异数的有________；
（2）证明：大于1的奇数都不是奇异数；
（3）把所有奇异数按从小到大的顺序排成一列，求第2025个奇异数（需写出详细解答过程）．
200