湖南省长沙市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

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这是一份湖南省长沙市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A B.
C. D.
2. 如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）
A. B.
C. D.
5. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）

A. 对称性B. 三角形的内角和为180°
C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性
6. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（）
A. B.
C. D.
7. 若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（）
A. B. C. D.
8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）
A. 若，则B. 直角都相等
C. 同位角相等，两直线平行D. 三角形的外角和为
9. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（）
A. 5B. 6.8C. 7.5D. 8
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是________．
12. 在中，，，，则________．
13. 已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______．
14. 等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是___________．
15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于、，，的周长为18，则的周长为______．
16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）已知三角形三个内角度数比为，求这个三角形三个内角的度数．
18. 人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在和中，
∴≌______．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）在平面直角坐标系中作关于y轴对称的.
（2）写出点，，的坐标.
（3）求的面积.
20. 如图，在中，于点，于点E，、相交于点F，若，求的度数．
21. 已知：如图，在四边形中，，过点作于，于且．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
22. 如图，等腰中，，点D在上，点E在延长线上，连接，且．

（1）求证：；
（2）若，且，求长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点A坐标为（a，b），且满足（a﹣6）2+|a﹣b|=0．
（1）求A点坐标；
（2）如图1，连接BP、OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP=60°；
（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．

24. 阅读下列材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，，，，垂足为，，交的延长线于点，求证：；
【拓展延伸】在上面问题的基础上，老师补充：
如图2，延长交于点G，如果，所在直线交于点F，过F作交延长线于点P，交于点Q，试探究线段，之间的数量关系，并说明理由．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小彤：“通过观察和度量，发现与有某种数量关系；”
小强：“通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即“截长补短”，再通过进一步推理，可以得出结论．”
阅读上面材料，请回答下面问题：
（1）求证：；
（2）猜想与数量关系，并证明；
（3）探究线段之间的数量关系，并证明．已知：．
求作：，使得≌．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．