湖南省衡阳市耒阳市2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷+

这是一份湖南省衡阳市耒阳市2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷+，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，股四等内容，欢迎下载使用。

1.已知xm=2，xn=3，则xm+n的值是( )
A. 5B. 6C. 8D. 9
2.因式分解3y2-6y+3，结果正确的是( )
A. 3(y-1)2B. 3(y2-2y+1)C. (3y-3)2D. 3(y-1)2
3.下列语句中不是命题的是( )
A. 两点之间线段最短B. 连接AB
C. 锐角都相等D. 两条直线不是相交就是平行
4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是( )
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
5.到三角形的三边距离相等的点是( )
A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条内角平分线的交点
C. 三角形三条中线的交点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
6.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. 2，3，4B. 6，8，11C. 1，1， 2D. 5，12，23
7.尺规作图是指( )
A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图
C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具
8.若a-b=8，a2-b2=72，则a+b的值为( )
A. 9B. -9C. 27D. -27
9.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )
A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人
10.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( )
A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人
11.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°
12.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了( )
A. 0.9米
B. 1.3米
C. 1.5米
D. 2米
二、填空题（本题共9小题，共27分）
13.计算327= ______ ．
14.计算：a(a2÷a)-a2= ______ ．
15.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
16.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于______．
17.已知m+n=-3，mn=5，则(2-m)(2-n)的值为______．
18.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得△ABC≌△DEC．
19.已知a，b为两个连续的整数，且a< 2620.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：______；
(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为______和______．
21.分解因式：(x+2)(x+4)+x2-4= ______ ．
三、解答题（本题共5小题，共38分）
22.求x的值：(2x-1)2-25=0．
23.先化简，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)，其中x=32．
24.已知：如图，△ABC中，D是AB中点，若AC=12，BC=5，CD=6.5，求证：△ABC是直角三角形．
25.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)求∠AED的度数．
26.某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等次人数统计表
(1)填写统计表；
(2)根据调整后数据，补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
【解答】
解：∵xm=2，xn=3，
∴xm+n=xm×xn=2×3=6．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：3y2-6y+3=3(y2-2y+1)=3(y-1)2．
故选：A．
直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、对一件事情做出判定，故是命题；
B、因为这是一个陈述句，没有对一件事情做出判定，故不是命题，符合题意；
C、对一件事情做出判定，故是命题；
D、对一件事情做出判定，故是命题；
故选：B．
对一件事情做出判定的陈述句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．．
考查了命题的概念的应用问题，解题时应根据命题的概念，对题目中的选项逐一判定，即可得出正确的答案．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-72°=18°．
故选：A．
根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．
5.【答案】B
【解析】解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点．
故选B．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
B、∵62+82≠112，
∴以6，8，11为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+12=( 2)2，
∴以1，1， 2为边的三角形是直角三角形，故本选项正确；
D、∵52+122≠232，
∴以5，12，23为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选C．
根据勾股定理的逆定理(看看两小边的平方和是否等于大边的平方)分别进行判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查尺规作图的知识.根据尺规作图的定义即可解答．
【解答】
解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：∵a-b=8，a2-b2=(a+b)(a-b)=72，
∴a+b=9，
故选：A．
第二个等式左边利用平方差公式分解，将第一个等式代入计算即可求出a+b的值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500(人)；
所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).
故选D．
由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．
此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10.【答案】A
【解析】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．
故选：A．
根据频数和频率的定义求解即可．
本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．
故选：D．
先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解答题目的关键.要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
【解答】
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.4．
在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，
∴EC=0.7，
∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3，
故选B．
13.【答案】3
【解析】解：327=3．
故答案为：3．
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
14.【答案】0
【解析】解：a(a2÷a)-a2=a2-a2=0．
故答案为：0．
首先将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即可．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关法则是解题关键．
15.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
16.【答案】2.5
【解析】解：∵32+42=25=52，
∴该三角形是直角三角形，
∴12×5=2.5．
故答案为：2.5．
根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．
17.【答案】15
【解析】【分析】
本题考查了整式混合运算-化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，先去括号，再整体代入即可．
【解答】
解：∵m+n=-3，mn=5，
∴原式=4-2n-2m+mn
=4-2(m+n)+mn=4-2×(-3)+5
=15，
故答案为15．
18.【答案】AB=DE(答案不唯一)
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定△ABC≌△DEC，因为已经具备了两组边对应相等，则可考虑添加另一组边或夹角相等，即可判断两个三角形全等．
【解答】
解：添加条件是：AB=DE，
在△ABC与△DEC中，
AC=DCAB=DEBC=EC，
∴△ABC≌△DEC(SSS)．
故答案为：AB=DE(答案不唯一)．
19.【答案】11
【解析】解：∵ 25< 26< 36，
∴5< 26<6，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11，
故答案为：11．
首先得出 25< 26< 36，解得a，b的值，代入即可．
本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得a，b的值是解答此题的关键．
20.【答案】11，60，61 n2-12 n2+12
【解析】解：(1)11，60，61；
故答案为：11，60，61．
(2)后两个数表示为n2-12和n2+12，
∵n2+(n2-12)2=n2+n4-2n2+14=n4+2n2+14，(n2+12)2=n4+2n2+14，
∴n2+(n2-12)2=(n2+12)2．
又∵n≥3，且n为奇数，
∴由n，n2-12，n2+12三个数组成的数是勾股数．
故答案为：n2-12，n2+12．
(1)分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组勾股数：11，60，61；
(2)根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．
本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可．
21.【答案】解：(2x-1)2-25=0，
∴(2x-1)2=25
∴2x-1=5或2x-1=-5，
解得：x=3或x=-2．
【解析】直接利用平方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了平方根．能够根据平方根的定义求出x的值是解题的关键．
22.【答案】解：原式=4-x2+x2+4x-5=4x-1，
当x=32时，原式=6-1=5．
【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
23.【答案】2(x+2)(x+1)
【解析】解：(x十2)(x+4)十x2-4，
=x2十6x+8十x2-4，
=2x2+6x+4，
=2(x2+3x+2)，
=2(x+2)(x+1)．
先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．
本题考查提公因式法分解因式，十字相乘法分解因式，利用多项式乘多项式的法则展开整理出一般多项式是求解的关键．
24.【答案】证明：作AE平行于BC交CD的延长线于E，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∵AE/​/CB，
∴∠B=∠EAB，
在△ADE和△BDC中，
∠B=∠EADAD=BD∠ADE=∠CDB，
∴△AED≌△BCD(ASA)，
∴AE=BC=5，ED=CD，
∴EC=13，
∵AC=12，
∵52+122=132，
∴△AEC是直角三角形．
∴∠CAE=90°，
∴∠CAB+∠EAB=90°，
∵∠B=∠EAB，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】作AE平行于BC交CD的延长线于E，首先证明△AED≌△BCD，可得AE=BC=5，ED=CD，再利用勾股定理逆定理可证明△AEC是直角三角形，进而可得∠CAB+∠EAB=90°，再由∠B=∠EAB，可得∠CAB+∠B=90°，从而证明△ABC是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是正确画出辅助线，证明△AEC是直角三角形．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠ABE=∠DCEBE=CE，
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
(2)∵BA=BE，∠ABE=30°，
∴∠BAE=12(180°-30°)=75°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°-75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°-15°-15°=150°．

【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．属于中考常考题型．
(1)根据正方形、等边三角形的性质，可以得到BA=BC=CD=BE=CE，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；
(2)只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；
26.【答案】(1)12 22 12 4 50 ；
(2)补全条形统计图，如图所示：
(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，
则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360(人)．
【解析】解：(1)填表如下：
故答案为：12；22；12；4；50；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)求出各自的人数，补全表格即可；
(2)根据调整后的数据，补全条形统计图即可；
(3)根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．
此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
______
良好
16
______
及格
12
______
不及格
4
______
合计
40
______
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
12
良好
16
22
及格
12
12
不及格
4
4
合计
40
50