湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（B卷）

这是一份湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（B卷），共24页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若点和点关于x轴对称，则点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是( )
A.17B.22C.17或22D.不能确定
3.如图,点E,F在上,,,添加一个条件,不能证明的是( )
A.B.C.D.
4.如图，，，.有下列结论：
①把沿直线翻折，可得到；
②把沿线段的垂直平分线翻折，可得到；
③把沿射线方向平移与相等的长度，可得到.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.②③④
5.如图，在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( )
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交、于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为( )
A.B.C.D.
7.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若，，，的外角和等于215°，则的度数为( )
A.20°B.35°C.40°D.45°
8.如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的值最小时，( )
A.B.C.D.
9.在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F.当是等腰三角形时，与的不可能的数量关系是( )
A.B.
C.D.
10.如图，两个外角的平分线与相交于点P，于点N，于点M，且，小明同学得出了下列结论：
①；
②点P在的平分线上；
③；
④.
其中错误的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
11.如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F.下列结论：①；②；③；④若，则.正确的结论序号是( )
A.①②B.①②④C.②③④D.①③④
12.如图,已知和均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,与交于点O,与交于点G,与交于点F,连接,则下列结论：①；②；③.其中结论正确的( )
A.①B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图,,于A,于B,且,Q点从B向D运动,每分钟走,P点从B向A运动,P,Q两点同时出发,P点每分钟走______m时与全等.
14.如图,作于点E,与相交于点D,若,,则______.
15.如图，在中，，，三角形内有一点P，连接，，，若平分，，则________.
16.如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，.若，，则的长为_______.
17.如图，，点P为的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①；②；③四边形PMON的面积保持不变；④的周长保持不变.其中说法正确的是_____.(填序号)
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图，解答下列问题：
(1)写出A，B，C三点的坐标.
(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？
(3)找一点P，使得点P到A，B两点距离相等且直线垂直于.
19.（8分）如图，在等腰中，，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，，.
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
20.（8分）(1)如图1、图2,试探究,与,之间的数量关系.
(2)请你用文字语言描述(1)中的关系.
(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3,,分别平分四边形的外角,,且,求的度数.
21.（10分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一.
按照下面过程折一折,并探究其蕴含的数学知识：
如图①：把边长为4的正方形纸片对折,使边与重合,展开后得到折痕；
如图②：点M为上一点,将正方形纸片沿直线折叠,使点C落在折痕上的点N处,展开后连接,,.
试探究：
(1)判断的形状,并给出证明；
(2)说明线段与的数量关系.
22.（12分）(1)阅读理
如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是_______；则中线的取值范围是_______；
(2)问题解决：
如图②，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，此时：与的大小关系，并说明理由.
(3)问题拓展：
如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于E，F两点，连接，此时：、与的数量关系
23.（13分）如图1,在中,,,,点D为外一点,且在右侧,上方,,连接,作,交于点F,
(1)图1中与相等的角是________；
(2)如图2,延长与射线相交于点E,
①求的度数；
②过点F作的平行线,交于点G,求的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意，得：，
∴，
∴点在第四象限；
故选：D.
2.答案：B
解析：分为两种情况：①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：，
②当等腰三角形的三边为9，4，4时，
∵，
∴不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，
故选：B.
3.答案：D
解析：,
即
当时,利用AAS可得,故A不符合题意;
当时,利用ASA可得,故B不符合题意;
当时,利用SAS可得,故C不符合题意;
当时,无法证明,故D符合题意;
故选:D.
4.答案：A
解析：，
，
在、和中.
，
（SAS）
把沿直线翻折，可得到，故①正确；
把沿线段的垂直平分线翻折，可得到，故②正确；
把沿射线方向平移与相等的长度，不能得到.故③错误，
综上所述：正确的结论是①②.
故选：A.
5.答案：C
解析：是的中线，
，A说法正确，不符合题意；
是高，
，
，B说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，C说法错误，符合题意；
，
，D说法正确，不符合题意；
故选：C.
6.答案：B
解析：，
，
M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，
，
，
，，
，
，
；
故选：B.
7.答案：B
解析：∵，，，的外角的角度和为215°，
∴，
∴，
∵五边形OAGFE内角和，
∴，
∴，
故选：B.
8.答案：C
解析：如图，连接BE，与AD交于点P，此时的值最小.
是等边三角形，，，又，
，，.，，
，，，.
9.答案：C
解析：∵的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F.
∴，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
∴①当时，，
∴，得，故A正确，C错误；
②当时，，
∴，得，故B正确；
③当时，，∴，故D正确；
故选：C.
10.答案：A
解析：如下图，过点P作于点H，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，且点P在内部，
∴点P在的平分线上，故结论②正确；
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
∵，，
∴，
∵
又∵，
∴，
∴，
即，故结论③错误.
综上所述，结论错误的是③，共计1个.
故选：A.
11.答案：D
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，，
，故②不正确；
，
，故③正确；
，
，
，
为的中点，
，
为线段的垂直平分线，
，故④正确，
所以，正确结论的序号是：①③④，
故选：D.
12.答案：D
解析：∵和均是等边三角形,
∴,,
∴
∴
在和中
∴,
∴,∴①正确；
∴
∵
∴
∴在和中
∴,
∴,∴②正确；
∵
∴
∵
∴
∴,
∴③正确.
故选：D.
13.答案：1或3
解析：设P点每分钟走.
①若,此时,,
∴,
∴.
②若,,,
∴,
∴,
故答案为1或3.
14.答案：
解析：,
,
,
,
,
,
,
故答案为：
15.答案：/度
解析：如图所示，延长到H使得，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
16.答案：
解析：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
17.答案：①②③
解析：如图，作于E，于F，
，
，
，
，
，
∵OP平分，，，
，
在和中，
，，
，
∴，
在和中，
∵，，，
，
，，，故①正确；
，
定值，故③正确；
定值，故②正确；
∵M，N的位置变化，
∴MN的长度是变化的，
，，
是等边三角形，
的周长是变化的，故④错误，
∴说法正确的有①②③.
故答案为：①②③.
18.答案：(1)，，
(2)画图见解析；关于y轴对称
(3)画图见解析
解析：(1)根据题意可知：，，；
(2)∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，，，，
∴，，
∴将点坐标在平面直角坐标系中画图，如下图所示∶
通过观察得知与关于y轴对称；
(3)∵点P到A，B两点距离相等，
∴点P在线段的垂直平分线上，
又∵直线垂直于，
∴过点A做垂直于，
∴点P即为线段的垂直平分线与线的交点，
如下图所示：
.
19.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
；
(2)∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴.
20.答案：(1)
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和
(3)
解析：(1),,,是四边形的四个内角,
.
.
,
.
.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3),
.
,分别是,的平分线,
,.
.
.
21.答案：(1)是等边三角形,证明见解析
(2),理由见解析
解析：(1)是等边三角形,证明如下：
把边长为4的正方形纸片对折,使边与重合,展开后得到折痕,
是的垂直平分线,
,
将正方形纸片沿直线折叠,使点C落在折痕上的点N处,
,
,
是等边三角形；
(2),理由如下：
把边长为4的正方形纸片对折,使边与重合,展开后得到折痕,
,,
将正方形纸片沿直线折叠,使点C落在折痕上的点N处,
,,,
,
,
,
,
,
,
.
22.答案：(1)，
(2)，见解析
(3)
解析：(1)延长到点E使，再连接，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：，；
(2)延长至G，使，连接，
，，，
，
，
连接，
，，
是等腰三角形，
，
在中，，即；
(3)延长至H使，连接，
，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
.
23.答案：(1)
(2)①
②
解析：(1)∵,,
∴,
∴,
设、交于点Q,
在和中,,,
∴,
故答案为：；
(2)①由(1)得,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴；
②如图,过点B作交的延长线于N,连接,过点B作交于点M,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵是等腰直角三角形,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴.