福建省福州第一中学2024-2025学年下学期九年级下期中考数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州第一中学2024-2025学年下学期九年级下期中考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，（ ）是无理数
2. 杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
4. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 为丰富初中生假期生活，学校组织学生参加“社会实践、环境调查、职业体验”三种活动，小丽和小莹从中随机选择一个活动参加，两人恰好选择同一活动的概率是（ ）
7. 如图，都是的半径，交于点D．若，，则半径的长为（ ）
8. 某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
9. 已知二次函数（为常数，且），当时，函数的最小值为，则的值为（ ）
10. 如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．则下列选项中与最接近的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 不等式的解是________．
13. 若数据1，1，3，，2的平均数是2，则中位数是_____．
14. 如图，已知，矩形中，，，则矩形的面积为_____．
15. 已知点均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则的值为_______．
16. 如图，抛物线与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设的面积为S，则S可用含m的式子表示为______
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，、是平行四边形的对角线上的点，．求证．
19. 解方程：．
20. 某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生评委进行投票推荐，每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量化统计表
(1)求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？
(2)丙成绩明显最低，现要从甲、乙两个机器人中选择参加比赛，你认为推选哪个？为什么？
21. 某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温30℃，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃玻璃温度（C）与时间（min）的函数图象如下，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，
回答下列问题：
(1)玻璃加热速度为 ℃/min；
(2)求能够对玻璃进行加工的时长；
22. 如图，与的边相切于点C，与边分别交于点D、E，，是的直径．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
23. 已知函数图象上有一点，
(1)若该函数图象与轴有唯一交点，且，求证：；
(2)若点也在该函数图象上（与点不重合），利用轴对称的定义证明：函数与函数的图象关于轴对称．
24. 几名同学在玩一个藏宝图寻宝游戏，藏宝图中的正方形代表一个边长为的藏宝区域（包括边界），寻宝的密码由一组数字组成，．这三个数字分别代表着正方形边上的点、、．数字的大小为从点出发，按照的路径走到其所代表的点的路程．而寻找的宝藏所在的位置即为到，，三点距离相等的点．若该点不存在或在藏宝区域之外，则该密码无效，否则该密码有效．例如，某次游戏中密码为，则点即为到，，三点距离相等的点，即正方形的中心，
(1)若为线段中点，、分别与点、重合，请直接写出对应的密码，并使用无刻度的直尺和圆规在图1中找出点的位置；
(2)求证：当密码有效时，；
(3)某局游戏寻宝密码为，求密码有效时的最小值．
25. 如图1在中，，，、边上的高、交于点．
(1)求的值；
(2)点是三角形外接圆的圆心，判断到的距离与的关系，并证明；
(3)如图2，是线段上的动点，连接，，若上的点满足，求的最小值．
福建省福州第一中学2024-2025学年下学期九年级期中考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
组别
运动
感知
协同
甲
85
88
90
乙
88
83
82
丙
83
80
80
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
垂线的定义理解；利用邻补角互补求角度；几何图形中角度计算问题
5
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；幂的乘方运算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
用勾股定理解三角形；三线合一；圆的基本概念辨析
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值
10
0.65
无理数的大小估算；矩形与折叠问题；线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
求一元一次不等式的解集
13
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求中位数
14
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求面积；根据矩形的性质求线段长
15
0.85
求反比例函数解析式
16
0.65
二次函数图象的平移；面积问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；有理数的乘方运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
求扇形统计图的某项数目；求加权平均数
21
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；应用切线长定理求解
23
0.65
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
24
0.15
线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质求线段长；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
25
0.15
判断三角形外接圆的圆心位置；解直角三角形的相关计算；二次根式的应用；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,10,11,17,25
2
图形的变化
3,17,22,25
3
图形的性质
4,7,10,14,18,22,24,25
4
统计与概率
6,13,20
5
方程与不等式
8,12,19
6
函数
9,15,16,21,23,24