福建省福州第一中学2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第一中学2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了下列各式运算结果为的是，已知甲、乙两地相距s，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A．B．2C．6D．
2．中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列各式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
6．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6B．9.7C．9.8D．9.9
7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． 且C． D． 且
8．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点 在外时，的值可能是（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在处，连接．已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二，填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ．
14．如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
15．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为 ．
16．已知二次函数，点，，都在这个二次函数的图象上，且，则的取值范围是 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．
20．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校组织全体学生参加包饺子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个饺子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为 ，表中的值为 ；
(2)本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若⊙与相切，求的度数；
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹）
22．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积
23．根据以下思路，探究并完成任务．
24．已知抛物线（其中为常数且）与轴交于和两点，与轴交于点．连接，线段的垂直平分线交抛物线的对称轴于点轴上存在一点（异于点）使得．
(1)用含的式子表示；
(2)求点的坐标；
(3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，，，的周长记为，的周长记为，试求的值．
25．在中，，．是平面上的一点，且，连接．将点绕点逆时针旋转得到点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接．
(1)如图1，当点在线段上时，在同一条直线上，延长交于．
①求证：；
②求证：四边形是平行四边形；
(2)当四边形为矩形时，求的长；
(3)直接写出的最小值为 ．
参考答案与解析
1．C
2．A
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．B
9．B
10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16．或
17．1
18．
19．证明过程见解析
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
又已知BE=DH，
∴AB-BE=CD-DH，
∴AE=CH，
在△AEF和△CHG中
，
∴△AEF≌△CHG(SAS)，
∴EF=HG．
20．(1)，
(2)
（1）解：∵组人数为人，所占百分比为，
∴总人数为（人），
∴，
故答案为：，；
（2）解：画树状图如图所示，

∴一共有种情况，其中恰有一男一女的有种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．(1)证明见解答
(2)
(3)作图见解答
（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）∵与相切，
∴，
又∵，
∴．
（3）如下图，点就是所要作的的中点．
22．(1)，
(2)8
（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
∴将、代入得：，
解得：，，
∴，
如图，过点作轴，垂足为，则，
又∵，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，整理得，
，
解得：，，
，
∴，，
如图，连接、，过作轴，垂足为点，
∵，
∴
．
23．任务1：，；任务2：见解析；任务3：见解析
解：任务1：法1中，，，为的角平分线，过作于，
∴，，
，，，
∴，
∴，
，
，
∴；
法2中，在中，，，，为的角平分线，作点关于的对称点，
∴垂直平分，即，，，
，，，
又∵，
∴，
∴，
∴点、、在同一直线上，
∴．
故答案为：，；
任务2：∵，，，
∴，，
∵延长至，使，
∴，，
∴，
∴；
任务3：如图，在中，，，，于点，

∵，，，，
∴，，
，，，
∴，
∴，
，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：把代入中得，
解得；
（2）解：由（1）得；
∴抛物线解析式，
在中，当时， ，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，，
∴；
∵线段的垂直平分线交抛物线的对称轴于点，
∴设，，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P在线段的垂直平分线上，
设点D的坐标为，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，抛物线对称轴为直线，点关于抛物线对称轴的对称点为点，
∴；
∵，，
∴，
，

，
∴；
∵，
∴ ，
，

，
∴，
∴．
25．(1)①答案见解析②答案见解析
(2)
(3)
（1）解：①点绕点逆时针旋转得到点，
，，
在与中
，
，
，
，
；
②点绕点顺时针旋转得到点，
，
由第①问得：，
，
，
由第①问得：，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：如图：
点绕点逆时针旋转得到点，
，，
，
在中
，
点绕点顺时针旋转得到点，
设，
四边形为矩形，
在中，
，即，
解得：（舍去），
，
（3）解：过点、分别作、的平行线，交于点，连接，在上取，使,连接、,
∵，，
∴，即：，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即：，
在中，，
在中，，当点在线段上时，取得最小值，
∴的最小值为，
故答案为：．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
等级
如何计算出的值？
思路1（利用角平分线的对称性）
【法1】如图1，在中，，，，为的角平分线，过作于，计算出或的长就可计算出的值；
【法2】如图2，在中，，，，为的角平分线，作点关于的对称点，连接，，延长交于可得，计算即可解决问题．

思路2（利用等腰三角形顶角的外角的性质）
【法3】如图3，在中，，，，延长至，使，可得，计算即可解决问题．

问题解决
任务1
执行思路1
法1中计算出 ；法2中计算出 ．
任务2
执行思路2
请写出利用法3解决问题的完整过程．
任务3
拟定不同于思路1和思路2的方案，并执行
思路1和思路2可以看作是在三角形中通过构造半角（是的一半）计算的值，请你利用常用的特殊角（、、）的差来计算的值，请画出图形并写出简要步骤．