黑龙江省大庆市让胡路区大庆第一中学九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市让胡路区大庆第一中学九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，其中130亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
4. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

5. 若|x+2|+（y﹣3）2＝0，xy的值是（ ）
6. 如图所示，在中进行折叠操作，使得点恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为（ ）
7. 下列命题中，真命题的是（ ）
8. 已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ）
9. 对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（ ）
10. 如图，在等边中，以为直角顶点作等腰直角，连接交于点，分别交、于点、、为线段上一动点，为线段上一动点，且．连接、．以下个结论：①；②；③；④当的值最小时，．正确的是（ ）
二、填空题
11. 函数中自变量x的取值范围是____．
12. 因式分解：______．
13. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右．由此可以估计盒子中红色小球的个数是 _____个．
14. 已知关于x的不等式的最小整数解是1，则实数a的取值范围是________
15. 已知等底等高的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥的底面半径与高的比值为________
16. 如图，已知直线l：，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；……；按此作法继续下去，则点的坐标为________
17. 如图，的直径为，是上一动点，半径垂直于，，垂足为．当点从运动到的过程中，点运动的路径长为________
18. 已知抛物线上有、两点，且横坐标分别为、，点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，连结，作的垂直平分线交直线于点，以为边、为对角线作菱形．当此抛物线在菱形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，则的取值范围是________
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值．
21. 为了加强学生的体育锻炼，某学校需要购买篮球和足球两种体育用品，已知每个足球的进价是每个篮球进价的倍，用1200元购进篮球的数量比用2100元购进足球的数量少20个．求：每个篮球、足球的进价分别为多少元？
22. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目．为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是________分；
(3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按2：3的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
23. 如图，平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在线段BC上，，连接EO并延长交AD边于点F．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若，，直接写出菱形AECF的面积：______．
24. 如图，某景区平面地图中景点D在出发点A的正北方向800米处，观景点B在出发点A的西北方向且在景点D的西南方向，在出发点A的北偏东方向有一条栈道通往游客中心C，游客中心C在景点D的北偏东方向上，(参考数据：)
(1)请求出栈道的长度（结果保留根号）；
(2)小华计划从出发点A前往景点D，可以选择路线①沿A─B─D慢跑，也可以选择路线②沿A─C─D骑自行车，小华慢跑的速度为每分钟120米，骑自行车的速度比慢跑的速度每分钟快60米，请问小华选择哪条路线先到达景点D？(结果保留小数点的后一位)
25. 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是1，点的纵坐标是．
(1)求，的值；
(2)根据图像，直接写出当时自变量的取值范围；
(3)若直线与轴、轴分别交于、两点，在轴上找一点，使得以、为顶点的三角形与相似，请直接写出点坐标．
26. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．
(1)当时，y与x的关系式为_________；
(2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
(3)若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
27. 如图1，以的边为直径作交于点，连接，点为上一点（不与端点重合），连接，作于点，延长交于点，交的延长线于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如图2，延长交于点，若，，，求的长．
28. 如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点．
(1)求点，，的坐标；
(2)如图1，点，是两动点，分别连接，，请求出的最大值，并求出的值；
(3)如图2，的角平分线交轴于点，过点的直线与射线，分别于，，当直线绕点旋转时，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
黑龙江省大庆市让胡路区大庆第一中学九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．﹣8
B．5
C．﹣6
D．﹣9
A．
B．
C．
D．
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．每条边都相等的多边形是正多边形
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
A．若，则
B．若，则可能小于0也可能大于0
C．若，点，在同一象限，则
D．若，点，在不同象限，则
A．c＜
B．0＜c＜
C．﹣1＜c＜
D．﹣1＜c＜0
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
创意设计比赛
科技竞赛
甲的成绩
乙的成绩
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
绝对值非负性；乘方运算的符号规律
6
0.65
折叠问题；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
7
0.65
三角形的外角的定义及性质；角平分线的性质定理；垂线的定义理解；多边形的概念与分类
8
0.65
已知反比例函数的增减性求参数；比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
抛物线与x轴的交点问题
10
0.4
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；角平分线的性质定理；等边三角形的判定和性质
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
14
0.85
求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
求圆锥侧面积
16
0.65
一次函数的规律探究问题；解直角三角形的相关计算
17
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；求某点的弧形运动路径长度；用勾股定理解三角形
18
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用菱形的性质求线段长；其他问题(二次函数综合)
三、解答题
19
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
20
0.85
分式有意义的条件；分式化简求值
21
0.85
分式方程和差倍分问题
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；频数分布直方图；求中位数
23
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
24
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
26
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
27
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
28
0.4
求抛物线与y轴的交点坐标；相似三角形的判定与性质综合；求抛物线与x轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,19,20
2
图形的变化
3,4,6,16,19,24,25,27,28
3
图形的性质
6,7,10,15,17,18,23,27
4
函数
8,9,11,16,18,25,26,28
5
统计与概率
13,22
6
方程与不等式
14,21