江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中的有理数是（ ）
2. 学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 下列四个几何体的主视图是三角形的是（ ）
5. 如图，为的直径，C，D为上的两个点，交于点E，已知，，则（ ）
6. 如图，在中，，，点D是边上一点，，将绕点D顺时针旋转角（）得到，当点落在的边上时，（ ）
二、填空题
7. 分解因式：_______．
8. 2024年赣南脐橙产量约为185万吨数据“185万”用科学记数法可表示为_____．
9. 若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______．
10. 师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为______．
11. 已知二次函数函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_______．
12. 在中，，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，点的对应点为点，连接，如果是以为直角边的等腰直角三角形，那么的长等于__________．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）如图，在四边形中，，，对角线相交于点，且．求证：四边形是矩形．
14. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.
（1）根据题意，袋中有 个蓝球.
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.
15. 先化简，再求值：÷，其中a＝1+，b＝1﹣
16. 为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴．补贴标准为产品最终销售价格的，对购买级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的的补贴．某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买台电脑和台空调，补贴前需花费元；第二次购买台电脑和台空调，补贴前需花费元．
(1)补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？
(2)若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴？
17. 利用无刻度的直尺在正方形网格纸中完成以下画图：

(1)在边上找一点P，使得点P到两边距离相等；
(2)在射线上找一点Q，使得．（保留画图痕迹）
18. 如图，中，顶点A的坐标是，轴，一次函数与反比例函数的图象都经过B，D两点．
(1)求k的值．
(2)求的面积．
19. 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AFMN．
(1)求⊙A的半径长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，．求此时拉杆BC的伸长距离．
20. 2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人；
(2)求出表中的值；
(3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．
21. 如图，是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过点A、B顶点为C．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果，求平移的距离；
(3)设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点Q落在内，求m的取值范围．
23. 根据材料回答下列小题
(1)【操作发现】如图1，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则是______三角形．
(2)【类比探究】如图2，在等边三角形内任取一点，连接，求证：以，的长为三边必能组成三角形．
(3)【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形内有一点，，．求的面积．
(4)【拓展应用】如图4是三个村子位置的平面图，经测量，，，区管委会想在内建污水处理厂，为了快捷、环保和节约成本，要使得线段之和最短，试求的最小值（污水处理厂与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．
江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．π
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
年级
平均数
中位数
七
八
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.85
运用中位数做决策
3
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理
6
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.94
正多边形的外角问题
10
0.94
分式方程的工程问题
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求不等式组的解集；根据二次函数的定义求参数
12
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
13
0.65
证明四边形是矩形；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.65
分式化简求值；二次根式的化简求值；已知字母的值，化简求值
16
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
17
0.85
角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；无刻度直尺作图
18
0.65
利用平行四边形的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
相似三角形实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；切线的应用
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；频数分布直方图；求中位数
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
22
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)
23
0.4
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,15,16
2
统计与概率
2,14,20
3
图形的变化
4,6,12,13,19,21,22,23
4
图形的性质
5,6,9,12,13,17,18,19,21,23
5
方程与不等式
10,11,16
6
函数
11,18,22