江苏省赣州市2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省赣州市2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（ ）
3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ）
4. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，点P为的黄金分割点，且，如果的长度为，那么的长度是（ ）
5. 为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
（1）若每户居民每月用电量不超过度，则按元度计算；
（2）若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按元度计算（未超过部分仍按每度电元计算）．
现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
6. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

二、填空题
7. 单项式3a2b3的次数是_____．
8. 分解因式：_______．
9. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________．
10. 我国数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，则________．
11. 如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A，B，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为________．
12. 如图，已知过点的直线与反比例函数的图象交于点，连接，将绕着点顺时针旋转后，的顶点依然在该反比例函数的图象上，则旋转的角度为______．
三、解答题
13. 计算
(1)；
(2)．
14. 在如图所示方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在图（1）中作射线，使的值等于1；
(2)在图（2）中作射线，使的值等于．
15. 吉安高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从吉安西到南昌西的高铁车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．
(1)“系统分给这两个人A，G座位”是______（填“必然”或“不可能”或“随机”）事件；
(2)利用画树状图或列表格，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．
16. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．
17. 如图，在中，，，以为直径的⊙O经过边上的点C，连接，，．
(1)若，求证：是⊙O的切线．
(2)若，求的长．
18. 莱西仙足山田园采摘节致力打造“桑葚采摘基地”，吸引了众多游客前来观货、采摘．为了扩大基地规模，计划购买甲、乙两种桑葚树苗共800株，甲种桑葚树苗每株24元，乙种桑葚树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种桑葚树苗的成活率分别为85%，90%．
(1)若购买这两种桑葚树苗共用去21000元，则甲、乙两种桑葚树苗各购买了多少株？
(2)若要使这批桑葚树苗的总成活率不低于88%，则甲种桑葚树苗至多购买多少株？
19. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为；再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为．（结果均精确到，参考数据：，，）
(1)无人机在点处时距离教学楼底端点的距离；
(2)求教学楼的高度．
20. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
21. 课本有如下内容：
请结合教材内容，解决下面问题：
(1)【概念理解】
如图，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形；
(2)【性质探究】
①如图1：小文通过连接筝型的一条对角线得到一对全筝的三角形，进而得到筝形角的性质“筝形有一组对角相筝”，这两个三角形全筝的理由是：_____；
②如图2，连结筝形的两条对角线．你能发现筝形对角线有哪些性质吗？请写出一条：
(3)【拓展应用】
①如图3，在中，，，点、分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数：_____
②填空：如图4，在筝形中，过点D作交BC于点E，若，，则的长为_____．
③如图，如果点为内一点，平分，且，求证：．
22. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线最高点的坐标；
(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
23. 如图1，在等边中，分别是边上的点，且．
【问题解决】
（1）求出度数；
【操作提升】
（2）如图2，将绕点C逆时针旋转到，连接，连接交于点O，求证：
【拓展探究】
（3）如图3，延长交于点P，若点P恰好是的中点．
①请直接写出：的值为_______；
②若，求的长．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2
A．8000000吨
B．160000000吨
C．16000000吨
D．80000000吨
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
活动2用全筝三角形研究“筝形”
如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相筝的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸筝方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全筝三角形的知识证明你的猜想．