重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列是最简二次根式的是（ ）
2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是．若，则的面积是（ ）
4. 估算的值在（ ）
5. 如图，点A是反比例函数图象上一点，点是反比例函数图象上一点，点在轴上，连接，，，若轴，的面积为，则的值为（ ）
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
7. 用大小一样的灰色小正方形纸片按如图所示的规律摆放，其中第1个图用了4个灰色小正方形，第2个图用了7个灰色小正方形，第3个图用了10个灰色小正方形，…，按此规律排列下去，第8个图用的灰色小正方形的个数是（ ）
8. 如图，已知点为矩形的对称中心，，，以为圆心，为半径作扇形，点为的中点，连接，则图中阴影部分面积为（ ）
9. 如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF＝DE，连接DF．G为CD上一点，且DG＝CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM＝α，则∠DCM＝（ ）
10. 有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行作差的操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②当时，；③正确的说法有（ ）个
二、填空题
11. 单项式的系数为______．
12. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“惊蛰”“小满”“白露”“冬至”四张主题邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“小满”和“冬至”两张主题邮票的概率是____．
13. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为____．
14. 如果关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的整数的和为______．
15. 如图，内接于，是的直径，是的切线，点为切点，点在的延长线上，，，垂足分别为点，，连接．若，，则_______，____________________．
16. 若一个五位数的百位数字和千位数字都不为0，且满足，，则称该五位数为“差倍数”．规定：，．例如：42152，满足，，且，所以42152是“差倍数”，，．若是一个“差倍数”，，则的最大值为______；若“差倍数”（，，，，，均为整数），且能被11整除，则满足条件的的值的和为______．
三、解答题
17. 计算
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 学习了矩形后，小莉进行了拓展性研究．她发现：过矩形的一对对角的顶点分别作连接矩形另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状是平行四边形．为了证明这个发现，她的解决思路是通过证明这两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为点F，连接．（只保留作图痕迹）
(2)已知：如图，四边形是矩形，对角线交于点O，过C作于点E，过点A作的垂线，垂足为点F，连接．
求证：四边形为平行四边形
证明：∵，，∴①_____
∴②_______
∵四边形是矩形
∴③______
又∵
∴
∴④______
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
小莉再进一步研究发现，当矩形对角线夹角为时，过矩形的一对对角的顶点分别作另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状均有此特征，而此时得到的平行四边形的面积和矩形的面积的数量关系是：⑤______．
19. 年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
八年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的_____，_____，_____；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有名，八年级有名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20. 为缩短两江新区与武隆之间的距离，武隆凤来大溪河特大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段1700米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成，已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多100米．
(1)甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？
(2)在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用8个月完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是500万元，已知乙工程队的总施工费用为150万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？
21. 如图，在 中， ， ，， 点 D为的中点， 过点D作交于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线(含端点) 运动，到达E点停止运动，过点P作交于点Q． 设点P的运动时间为x秒，的长度为，请解答下列问题：
(1)直接写出关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)的函数图象如图所示，当时，请直接写出x的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过)
22. 烟花三月，是油菜花盛开的季节，漫山遍野、满河道的油菜花，形成了一幅壮观的自然画卷．周末，小钟一家去某油菜花基地游玩，他们从基地大门A处去景点C．小钟的父母沿A→B→C路线步行到景点C，途中在B点停留4分钟照相；小钟则先步行到达正东方向D处，再慢跑去景点C处和父母汇合．父母提前出发2分钟后，小钟才出发．已知B在A北偏东方向上且米，C在B北偏东方向上，且在D的西北方向300米处．
(1)求基地大门A处与D处的距离（结果保留根号）；
(2)父母的平均速度为30米/分，小钟的步行速度为50米/分，慢跑速度为100米/分，请用计算说明小钟的父母和小钟谁先到达景点C？（结果精确到0.1，参考数据：，，）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，连接，，且，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过作交于点，过作轴交轴于点、交于点，点为直线上一动点，当周长最大时，求的最小值及此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点是新抛物线上一点，点为点关于轴的对称点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 如图，在中，点是边上一动点，连接．
(1)如图1，点是边上一点，连接，若，平分，．当，时，求线段的长度；
(2)如图2，，当且时，将线段绕着点逆时针旋转到，使，连接，过点作于点，点为边中点．连接并延长交的延长线于点，且交于点．若，求证：；
(3)如图3，当，时，将线段绕着点顺时针旋转到，是边上一点且，连接、．为直线上一动点，当点、、在同一直线上时，将沿直线翻折到同一平面的，连接、．当最小时，直接写出的面积．
重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0到1之间
B．1到2之间
C．2到3之间
D．3到4之间
A．
B．
C．
D．
A．三角形的一个外角大于任意一个内角
B．对顶角相等
C．如果，那么
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．22
B．25
C．28
D．31
A．
B．
C．
D．
A．2α
B．45°+α
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
八年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
10
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
最简二次根式的判断
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
利用相似三角形的性质求解；中心投影；求两个位似图形的相似比
4
0.65
无理数的大小估算；二次根式的乘法
5
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
6
0.85
判断命题真假；对顶角相等；平面内两直线的位置关系；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
10
0.4
数字类规律探索；整式四则混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
二、填空题
11
0.94
单项式的系数、次数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等三角形综合问题；根据平行线判定与性质证明；角平分线的性质定理
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.15
新定义下的实数运算；整式加减的应用；整除性；一次不定方程
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；分母有理化；特殊三角形的三角函数
18
0.65
利用矩形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；等边三角形的判定和性质
19
0.4
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用描点法画函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
二次函数图象的平移；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；点与圆上一点的最值问题；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,3,8,15,17,21,22
3
函数
5,21,23
4
图形的性质
6,8,9,13,15,18,24
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
14,20
7
数学竞赛
16