河北省廊坊市固安县2024-2025学年下学期4月期中九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份河北省廊坊市固安县2024-2025学年下学期4月期中九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ）
2. 下面四种化学仪器的示意图可以看作是轴对称图形的是（ ）
3. 计算的结果为（ ）
4. 图中的三视图对应的几何体是（ ）
5. 若，是方程的两个根，则（ ）
6. 如图，给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要一条线段的长度是3，这条线段是（ ）
7. 若，则m与n之间的关系为（ ）
8. 如图，有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗匀后，从中任意抽取两张，其中一张是红牌和一张是绿牌的概率是（ ）
9. 如图，为小正方形组成的网格的边线，动点P从上一点C出发，先沿运动到达点D，再沿运动到达点E，点C，D，E均为格点（网格线的交点），设点P到的距离为d，点P运动的路程为n，，则m与n之间的函数图象大致为（ ）
10. 点在第四象限，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若m，，满足，则常数m的值为（ ）
11. 已知射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面与水平面b的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为（ ）
12. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ）
二、填空题
13. 单项式的次数是_____．
14. 将小棍和在同一平面内首尾顺次相接，，小棍可绕点转动，在与之间用有弹性（可伸缩）的绳子连接，小棍长度如图所示，绳子长度为，请写出一个满足条件的的整数值：________．
15. 若，，则的值为______．
16. 如图，正六边形和正八边形的顶点A，B，C，D在同一直线上，顶点E重合，若，则正六边形的周长为______．
三、解答题
17. 小明在学习解一元一次不等式时，发现它与解一元一次方程有许多相似之处，于是他列出了一张对照表，但解题过程均出现了错误：
(1)解一元一次不等式在第______步开始出现错误，解一元一次方程在第______步开始出现错误．
(2)从上述一元一次不等式和一元一次方程中任选一题，写出正确的解题过程．
18. 某企业开展青工技能比武大赛，比赛结束后，发现参赛青工的合格零件个数只有1，2，3，4，5五种情况，并将数据整理，绘制成如图1，图2所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图．
(1)_____，求合格零件数为4的青工人数，并补充完整条形统计图．
(2)直接写出参加比赛青工的合格零件个数的中位数与众数．
(3)该企业青工人数约有2000，若同时参加相同的比赛，估计合格零件的总数．
19. 发现：
比任意一个奇数大5的数与此奇数的平方差能被5整除．
验证：
（1）__________．
（2）设奇数为，试说明：比大5的数与的平方差能被5整除．
延伸：
（3）请利用整数k说明“比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10除的余数为5”．
20. 我省有很多著名的桥梁，淇淇对此很感兴趣．某天淇淇查阅资料发现家乡的一座拱桥为圆弧的一部分（图1），其示意图可用图2中的来表示．
(1)若所在圆的圆心为点，EF是弦的垂直平分线，尺规作图：找出圆心（保留作图痕迹，不写作图过程）
(2)若所在圆的半径为米，拱桥的跨度（弦的长）为米，求桥拱拱高（的中点到弦的距离）．
21. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
(1)根据表中数据，求出桌面所受压强P（单位：）关于受力面积S（单位：）的函数表达式并直接补全表格．
(2)将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同质量的长方体分别按图2和图3所示的方式放置于用玻璃制作的桥上，按图2放置时，桥完好无损，按图3方式放置时，玻璃桥破裂，请求出玻璃桥能够承受的最大压强的范围．（超过最大压强时玻璃破裂）
22. 情境：
将图1中长为，宽为的矩形纸片折叠可得到图2中的纸飞机，下面是嘉嘉折纸飞机的三个关键步骤的介绍．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠）
操作：
（1）如图3，嘉嘉将图1中的矩形纸片沿折叠，点A的对应点落在边上，求证：．
（2）如图4，将和分别沿着和折叠，点M与点N的对应点重合，从而获得边与平行，且，，三条线段中相邻的两条之间距离均为．
①直接写出的形状．
②求x的值．
探究：
（3）如图5，在上选取点F，将四边形沿着折叠，使的对应边所在直线与所在直线重合，点D的对应点为，下方部分进行同样的操作，点C的对应点为，点E到的距离为飞机的最大长度，请直接写出这个最大长度．
23. 为提升旅游影响力，我省某地区打造冰雪旅游节，举办单位在园区内设置“雪屋”项目，共提供甲、乙两个区域的雪屋，每个区域的雪屋均为间，每个区域每天雪屋均入住间，甲区域雪屋每间固定价格为元，甲区域雪屋每天全部收入为（单位：元），乙区域雪屋每间价格m（单位：元）与入住房屋数量之间满足，当乙区域房间全部住满时，元，乙区域雪屋每天全部收入为（单位：元）．设乙区域雪屋比甲区域雪屋每天多收入总金额为元．
(1)求的值，并直接写出与和与之间的函数关系式．
(2)求的最大值．
(3)乙区域雪屋推出入住返现活动，每间固定返现金（单位：元），若活动推出后乙区域雪屋每天全部收入比甲区域最多多元，请直接写出的值．（注：）
24. 如图1、2和3，在菱形中，，E为折线段上一点，连接，并将线段绕点B在平面内旋转，得到线段．
(1)①线段与的数量关系为______；
②如图1，当点E与点A重合，若，则四边形的形状为_____．
(2)如图2，当点E在边（不与点A重合）上时，若点F在的延长线上，，求证：．
嘉嘉证明过程如下：
证明：如图2，在上截取，连接，
在菱形中，有．
，
为等边三角形．
，……
请补全以上证明过程，
(3)如图3，当点E在对角线（不与点A和点C重合）上时，，连接，交于点G，点H在上，，连接，试猜想线段、与的数量关系，并证明．
河北省廊坊市固安县2024-2025学年下学期4月期中九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1和2
B．和
C．1和
D．0和1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．只有甲答案对
B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整
D．三人答案合在一起才完整
一元一次不等式
一元一次方程
解题步骤
第一步：去分母
第二步：去括号
第三步：移项
第四步：合并同类项
第五步：系数化为1
受力面积
1
0.5
_____
0.125
桌面所受压强
200
400
800
1600
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
分式乘法；分式乘方
4
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.85
添一个条件成为平行四边形
7
0.85
幂的乘方的逆用；同底数幂的除法运算
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
动点问题的函数图象
10
0.65
求不等式组的解集；求点到坐标轴的距离；因式分解法解一元二次方程
11
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
12
0.85
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
二、填空题
13
0.94
单项式的系数、次数
14
0.85
确定第三边的取值范围；用勾股定理解三角形；三角形三边关系的应用
15
0.85
二次根式的混合运算
16
0.65
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
解一元一次方程（三）——去分母；求一元一次不等式的解集
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数；用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；求中位数
19
0.65
运用平方差公式进行运算；因式分解的应用
20
0.65
作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
21
0.65
实际问题与反比例函数
22
0.65
矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；根据菱形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,13,15,19
2
图形的变化
2,4,12,16,24
3
方程与不等式
5,10,17
4
图形的性质
6,11,12,14,16,20,22,24
5
统计与概率
8,18
6
函数
9,10,21,23