河北省廊坊市固安县2024-2025学年下学期4月期中九年级数学试题

这是一份河北省廊坊市固安县2024-2025学年下学期4月期中九年级数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ）
A. 1和2B. 和C. 1和D. 0和1
2. 下面四种化学仪器的示意图可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 图中的三视图对应的几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要一条线段的长度是3，这条线段是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则m与n之间关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗匀后，从中任意抽取两张，其中一张是红牌和一张是绿牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为小正方形组成的网格的边线，动点P从上一点C出发，先沿运动到达点D，再沿运动到达点E，点C，D，E均为格点（网格线的交点），设点P到的距离为d，点P运动的路程为n，，则m与n之间的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 点在第四象限，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若m，，满足，则常数m的值为（ ）
A. B. C. D. 0
11. 已知射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面与水平面b的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ）
A. 只有甲答案对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 单项式的次数是_____．
14. 将小棍和在同一平面内首尾顺次相接，，小棍可绕点转动，在与之间用有弹性（可伸缩）的绳子连接，小棍长度如图所示，绳子长度为，请写出一个满足条件的的整数值：________．
15. 若，，则的值为______．
16. 如图，正六边形和正八边形的顶点A，B，C，D在同一直线上，顶点E重合，若，则正六边形的周长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 小明在学习解一元一次不等式时，发现它与解一元一次方程有许多相似之处，于是他列出了一张对照表，但解题过程均出现了错误：
（1）解一元一次不等式在第______步开始出现错误，解一元一次方程在第______步开始出现错误．
（2）从上述一元一次不等式和一元一次方程中任选一题，写出正确的解题过程．
18. 某企业开展青工技能比武大赛，比赛结束后，发现参赛青工的合格零件个数只有1，2，3，4，5五种情况，并将数据整理，绘制成如图1，图2所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图．
（1）_____，求合格零件数为4的青工人数，并补充完整条形统计图．
（2）直接写出参加比赛青工的合格零件个数的中位数与众数．
（3）该企业青工人数约有2000，若同时参加相同的比赛，估计合格零件的总数．
19. 发现：
比任意一个奇数大5的数与此奇数的平方差能被5整除．
验证：
（1）__________．
（2）设奇数为，试说明：比大5的数与的平方差能被5整除．
延伸：
（3）请利用整数k说明“比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10除的余数为5”．
20. 我省有很多著名的桥梁，淇淇对此很感兴趣．某天淇淇查阅资料发现家乡的一座拱桥为圆弧的一部分（图1），其示意图可用图2中的来表示．
（1）若所在圆的圆心为点，EF是弦的垂直平分线，尺规作图：找出圆心（保留作图痕迹，不写作图过程）
（2）若所在圆的半径为米，拱桥的跨度（弦的长）为米，求桥拱拱高（的中点到弦的距离）．
21. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
（1）根据表中数据，求出桌面所受压强P（单位：）关于受力面积S（单位：）的函数表达式并直接补全表格．
（2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同质量的长方体分别按图2和图3所示的方式放置于用玻璃制作的桥上，按图2放置时，桥完好无损，按图3方式放置时，玻璃桥破裂，请求出玻璃桥能够承受的最大压强的范围．（超过最大压强时玻璃破裂）
22. 情境：
将图1中长为，宽为的矩形纸片折叠可得到图2中的纸飞机，下面是嘉嘉折纸飞机的三个关键步骤的介绍．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠）
操作：
（1）如图3，嘉嘉将图1中的矩形纸片沿折叠，点A的对应点落在边上，求证：．
（2）如图4，将和分别沿着和折叠，点M与点N的对应点重合，从而获得边与平行，且，，三条线段中相邻的两条之间距离均为．
①直接写出的形状．
②求x的值．
探究：
（3）如图5，在上选取点F，将四边形沿着折叠，使的对应边所在直线与所在直线重合，点D的对应点为，下方部分进行同样的操作，点C的对应点为，点E到的距离为飞机的最大长度，请直接写出这个最大长度．
23. 为提升旅游影响力，我省某地区打造冰雪旅游节，举办单位在园区内设置“雪屋”项目，共提供甲、乙两个区域的雪屋，每个区域的雪屋均为间，每个区域每天雪屋均入住间，甲区域雪屋每间固定价格为元，甲区域雪屋每天全部收入为（单位：元），乙区域雪屋每间价格m（单位：元）与入住房屋数量之间满足，当乙区域房间全部住满时，元，乙区域雪屋每天全部收入为（单位：元）．设乙区域雪屋比甲区域雪屋每天多收入总金额为元．
（1）求的值，并直接写出与和与之间的函数关系式．
（2）求的最大值．
（3）乙区域雪屋推出入住返现活动，每间固定返现金（单位：元），若活动推出后乙区域雪屋每天全部收入比甲区域最多多元，请直接写出的值．（注：）
24. 如图1、2和3，在菱形中，，E为折线段上一点，连接，并将线段绕点B在平面内旋转，得到线段．
（1）①线段与的数量关系为______；
②如图1，当点E与点A重合，若，则四边形的形状为_____．
（2）如图2，当点E在边（不与点A重合）上时，若点F在的延长线上，，求证：．
嘉嘉证明过程如下：
证明：如图2，上截取，连接，
在菱形中，有．
，
为等边三角形．
，……
请补全以上证明过程，
（3）如图3，当点E在对角线（不与点A和点C重合）上时，，连接，交于点G，点H在上，，连接，试猜想线段、与的数量关系，并证明．
河北省2025年考前适应性评估（二）数学
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注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】4（写出4，5或6中的一个即可）
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）五；一 （2）选一元一次不等式，．正确解题过程见解析
【18题答案】
【答案】（1）25，合格零件数为4的青工人数为10人，补全条形统计图见解析，
（2）参加比赛青工的合格零件个数的中位数为3，众数为3
（3）合格零件的总数约为6000
【19题答案】
【答案】（1）55，11；（2）说明见解析；（3）说明见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）桥拱拱高为米
【21题答案】
【答案】（1）．补全表格为；
（2）玻璃桥能够承受的最大压强的范围为
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）①为等腰直角三角形；②；（3）这个最大长度为
【23题答案】
【答案】（1），，
（2）元
（3）
【24题答案】
【答案】（1）①；②菱形；
（2）见解析； （3）．证明见解析；
一元一次不等式
一元一次方程
解题步骤
第一步：去分母
第二步：去括号
第三步：移项
第四步：合并同类项
第五步：系数化为1
受力面积
1
0.5
_____
0.125
桌面所受压强
200
400
800
1600