2025-2026学年河北省廊坊市固安县九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年河北省廊坊市固安县九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.固安县有“天子脚下，京南第一县”之称，下面是嘉嘉设计的艺术字图片，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.二次函数y=x2−5x+m(m为常数)的图象与y轴的交点为(0,−3)，则m的值为( )
A. 0B. 3C. 5D. −3
3.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若E，A，B三点共线，AC=6，AD=4，则BE的长为( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
4.2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，中国人民银行发行了抗战80周年纪念币.兴趣小组从一定高度任意抛掷一枚纪念币，当抛掷次数为10000次时，落地后正面朝上的频数为5001次，则抛掷一枚纪念币，正面朝上的概率最可能为( )
A. 1B. 0.83C. 0.50D. 0.15
5.一元二次方程2x2−mx−4=0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为( )
A. −2B. 2C. 1D. −1
6.如图2，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，若OA：OA′=1：2，△ABC的周长为3，则△A′B′C′的周长为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
7.下列与图中的三角形相似的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，无人机巡检基站时，以基站中心O为圆心作圆形巡检区域，按八个方位将圆八等分(等分点为A∼H)，连接AF，AB，FC，则∠FAB−∠AFC的度数为( )
A. 60∘
B. 50∘
C. 45∘
D. 30∘
9.密度计浸在液体中的深度h(cm)与液体的密度ρ(g/cm3,ρ>0)是反比例函数关系，若h=20ρ(如图所示)，当100)的图象上，
∴4×(2−n)=2，
∴n=32.
(1)把A(a,2)代入y=2x得2=2a，得到a=1，求得A(1,2)，把A(1,2)代入y=mx(m>0,x>0)得1=m2，解方程得到m=2；
(2)根据函数图象即可得到结论；
(3)根据平移的性质得到A′(4,2−n)，把A′(4,2−n)，代入y=mx(m>0,x>0)，解方程即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平移的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
22.【答案】75∘;60∘ CQ=4 3 点Q的运动路径长为2π
【解析】解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠DAC=15∘，
∵∠ABC=90∘−∠DAC=75∘.
∵镜面l与半圆O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90∘，
∵∠COD=2∠DAC=30∘，
∴∠D=90∘−∠COD=60∘.
故答案为：75∘；60∘；
(2)过点O作OH⊥CQ于点H，如图，
则QH=CH=12CQ，
∵CQ与AB平行，
∴∠HCO=∠COD=30∘，
∵OH⊥CQ，
∴OH=12OC=12OB=2，
∴CH= OC2−OH2= 42−22=2 3，
∴CQ=2CH=4 3；
(3)点Q的运动路径长为2π.
点P从(2)中位置开始沿OB向右运动到点B时，彩灯发射源点PC为入射光线，OC为法线，反射光线CQ′与半圆O交于点Q′，连接OQ，OQ′，如图，
则OQ=OQ′=OB=4，
∵OC为法线，
∴∠OCB=∠OCQ′，
∵OC=OB，∠COD=30∘，
∴∠OBC=∠OCB=180∘−30∘2=75∘，
∴∠OCQ′=75∘，
∵OC=OQ′，
∴∠Q′=∠OCQ′=75∘，
∴∠COQ′=30∘，
由(2)知：∠OCQ=30∘，
∵OC=OQ，
∴∠Q=30∘，
∴∠COQ=120∘，
∴∠QOQ′=∠COQ−∠COQ′=90∘，
∴点Q的运动路径长=QQ′的长度=90π×4180=2π.
(1)利用圆周角定理，直角三角形的性质，圆的切线的性质定理解答即可；
(2)过点O作OH⊥CQ于点H，利用垂径定理，平行线的性质，直角三角形的性质和勾股定理解答即可；
(3)点P从(2)中位置开始沿OB向右运动到点B时，彩灯发射源点PC为入射光线，OC为法线，反射光线CQ′与半圆O交于点Q′，连接OQ，OQ′，利用光的反射定律，等腰三角形的性质和实际行动内角和定理求得∠COQ′，进而求得∠QOQ′，再利用圆的弧长公式解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，弧长公式，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，本题是新定义型，正确连接新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
23.【答案】∵AH为边BC上的高，∠BAC=90∘，∠BHA=∠CHA=∠BAC=90∘，
∴∠BAH=∠C=90∘−∠CAH，
∴△ABH∽△CAH ①I在边BC上取一点M，过点M作MP⊥AB，垂足为P；过点M作MQ⊥AC，垂足为Q，即PM，MQ为裁剪线，
.
则∠PMQ=360∘−∠A−∠APM−∠AQM=90∘，
∵∠BPM=∠MQC=90∘，∠QMC=∠PBM=90∘−∠PMB，
∴△BPM∽△MQC.
故答案为：过点M作MQ⊥AC，垂足为Q；②4 NB=10813或6
【解析】(1)证明：∵AH为边BC上的高，∠BAC=90∘，∠BHA=∠CHA=∠BAC=90∘，
∴∠BAH=∠C=90∘−∠CAH，
∴△ABH∽△CAH；
(2)解：①I在边BC上取一点M，过点M作MP⊥AB，垂足为P；过点M作MQ⊥AC，垂足为Q，即PM，MQ为裁剪线，
.
则∠PMQ=360∘−∠A−∠APM−∠AQM=90∘，
∵∠BPM=∠MQC=90∘，∠QMC=∠PBM=90∘−∠PMB，
∴△BPM∽△MQC.
故答案为：过点M作MQ⊥AC，垂足为Q；
②∵PM⊥AB，∠A=90∘，
∴PM//AC，
∴△BPM∽△BAC，
∵S△BPMS△BAC=49，
∴BMBC=23，
∴BMMC=2，
∵△BPM∽△MQC，
∴S△BPMS△MQC=(BMMC)2=4.
(3)解：根据题意∠B=∠C=90∘，
当△NAB∽△NDC时，ABCD=NBNC，即94=NB12−NB，
解得NB=10813，
当△NAB∽△DNC时，ABNC=NBCD，
即912−NB=NB4，
解得NB=6，
综上，NB=10813或6.
(1)证明∠BAH=∠C=90∘−∠CAH，由相似三角形的判定可得出结论；
(2)①I在边BC上取一点M，过点M作MP⊥AB，垂足为P；过点M作MQ⊥AC，垂足为Q，即PM，MQ为裁剪线，由相似三角形的判定可得出结论；
②证明△BPM∽△BAC，由相似三角形的性质可得出答案；
(3)分两种情况，由相似三角形的性质得出答案．
本题相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
24.【答案】y=−x2−2x+5 −10≤y≤6 ①294；②k=−2 7