山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置)
1. 的相反数是（ ）
A. 4B. C. 2D.
答案：B
解析：
详解：解：
∴的相反数是．
故选：B．
2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000164cm²， 数据0.0000164用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：，
故选：C．
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
4. 如图几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故符合题意；
B．该圆柱主视图是矩形，故不符合题意；
C．该正方体主视图是正方形，故不符合题意；
D．该三棱柱的主视图是矩形，故不符合题意；
故选：A．
5. 在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球，已知两个袋中分别有红、白、黑球各一个，这些球除颜色外无其他差别，小明从两个口袋中各随机取出一个球，取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（ ）种．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：
详解：解：画树状图如下：
∴取出的球是一个红球和一个白球的结果共有2种．
故选：B
6. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
故选A．
7. 反比例函数与一次函数y＝－kx－1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、当 时，则 ，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项不正确，不符合题意；
B、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；
C、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；
D、当 时，则 ，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项正确，符合题意．
故选D．
8. 如图是二次函数 图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断∶①；②；③；④若是抛物线上两点，则 ，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ③④
答案：B
解析：
详解：解：∵直线是对称轴，
∴，即，
∴，故①正确；
∵直线是对称轴，二次函数图象经过点，
∴抛物线经过点，
∴当时，，
即，故②错误；
当时，，
∴，
∴，故③正确；
∵抛物线开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小，
∵，，与是抛物线上两点，
∴，故④正确，
综上，正确的是①③④，故B正确．
故选：B．
9. 正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知csA，
即
解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
该函数图像是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴该函数的图像是在3＜x≤6上的抛物线；
故选：C．
第Ⅱ卷 非选择题部分 (共90分)
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．
10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________.
答案：且
解析：
详解：解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得.
又∵，
∴.
∴a的取值范围是且.
故答案为：且.
11. 因式分解：__________．
答案：
解析：
详解：解：
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是_____．
答案：-6＜x＜0或x＞2；
解析：
详解：解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6＜x＜0或x＞2；
13. 若关于x的方程 的解为负数，则m的取值范围是__________．
答案：##
解析：
详解：解：
去分母得：，
解得，
∵关于x的方程 的解为负数，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的大小为________.
答案：100°
解析：
详解：解：，
.
，，，
.
故答案为：100°.
15. 如图，正方形中，点是边上一点，，且交正方形外角的平分线于点，连接．若，，则的长为______．
答案：
解析：
详解：解：如图：在AB上截取BM=BE，
过点F分别作BC，DC的垂线，
垂足分别为N，G，
，
,
，
又平分，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形CNFG为正方形，
,
正方形ABCD边长为3，
,
，
故答案为：．
三、解答题(本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)
16 （1）先化简，再求值∶ ，其中 ， ．
（2）解不等式组 ，并在数轴上表示出其解集．
答案：（1），；（2），在数轴上表示见解析
解析：
详解：解：（1）原式
，
∵，，
∴原式；
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
17. 新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，
（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）
答案：（1）甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元
（2）甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大
解析：
小问1详解：
解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，
由题意可得：，解得，
经检验，是原分式方程的解，
则甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；
小问2详解：
解：设甲种图书进货a本，总利润为w元，
由题意可得：，
∵，即，
∵w随a的增大而增大，
∴当a最大时w最大，
∴当本时，w最大（元），
此时，乙种图书进货本数为（本），
答：甲种图书进货本，乙种图书进货本时利润最大，最大利润是元．
18. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到）
（1）求斜坡的铅直高度和水平宽度．
（2）求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
答案：（1）ED的铅直高度约为，水平宽度约为
（2）
解析：
小问1详解：
解：在中，，
∴，，
∴斜坡的铅直高度约为，水平宽度约为；
小问2详解：
解：过点E作，垂足为H，
由题意得：，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴旗杆的高度约为．
19. 为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；
（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数，并补全条形统计图；
（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
答案：（1）200，198
（2）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人，统计图见解析
（3）
解析：
小问1详解：
解：此次调查一共随机采访学生（名），
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：200；198；
小问2详解：
绿色部分的人数为（人），
根据题意，得（人）．
∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人．
补全统计图如下
．
小问3详解：
列表如下：
由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，
∴恰好抽中A，B两人的概率为．
20. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．

（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
答案：（1）k=12，M（6,2）；（2）28
解析：
详解：（1）将点A（3,4）代入中，得k=，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴MA=MC，
作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，
∴ME∥AD，
∴△MEC∽△ADC，
∴，
∴ME=2，
将y=2代入中，得x=6，
∴点M的坐标为（6,2）；

（2）∵A（3,4），
∴OD=3，AD=4，
∴,
∵A（3,4），M（6,2），
∴DE=6-3=3，
∴CD=2DE=6，
∴OC=3+6=9，
∴的周长=2(OA+OC)=28.
21. 已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若∠P=35°，连OC，求∠BOC的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
答案：（1）∠BOC的度数为70°；（2）见解析．
解析：
详解：解：（1） AP是⊙O的切线，






（2）如图，连接，
为的中点，







在圆上，
是的切线．
22. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点和点的坐标；
（3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．
答案：（1）；
（2），；
（3）．
解析：
小问1详解：
解：由点和点得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
小问2详解：
由（1）得：，
当时，，
∴点，
由，
∴顶点；
小问3详解：
设，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（不合题意，舍去），，
∴点．
23. 已知，等边三角形，点在边上．
基本图形：如图1，以为一边作等边三角形，连结．可得（不需证明）．
迁移运用：如图2，点是边上一点，以为一边作等边三角．求证：．
类比探究：如图3，点是边的延长线上一点，以为一边作等边三角．试探究线段，，三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．
答案：基本图形：见解析；迁移运用：见解析；类比探究：见解析．
解析：
详解：基本图形：证明：∵与都是等边三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
迁移运用：证明：过点作，交于点，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴；
类比探究：解：，理由如下：
过点作，交于点，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∵，
∴．
A
B
C
D
A
B
C
D