云南省安宁市第一中学2024-2025学年九年级下下学期中考数学模拟卷（1）（含答案解析）

这是一份云南省安宁市第一中学2024-2025学年九年级下下学期中考数学模拟卷（1）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
3. 在中，，则的度数是（ ）
4. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ）
7. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）
8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
9. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）
10. 某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按，，的比例计入总成绩，某应聘者的测试成绩统计如下：
则此应聘者的总成绩是（ ）
11. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ）
12. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
13. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（ ）
14. 已知点和点都在直线的图像上，则与的大小关系是（ ）
15. 如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
二、填空题
16. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
17. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．
18. 某跑步队有13名队员，队员年龄情况如图所示，则该队队员年龄的中位数是_______．

19. 如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是_______．
三、解答题
20. 计算
(1)
(2)
21. 已知，是的角平分线，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形．
22. 端午节是中国首个入选《人类非物质文化遗产代表作名录》的节日，在中国所有传统节日中别称最多，有二十多个．为了让学生对中国传统节日有更多的了解，校学生会随机抽取本校部分学生，以“端午节的别称你知道几个？”问题展开了趣味调查活动，形成了如下的调查活动报告：
调查活动报告
根据以上调查活动报告，解答下列问题：
(1)所抽取学生知道端午节别称个数的中位数落在________组（填组别）；
(2)求所抽取学生知道端午节别称个数的平均数；
(3)若该校共有900名学生，请你估计这900名学生中，知道端午节别称个数不少于16个的学生有多少名？
(4)请你根据调查数据，写出一条调查结论．（写出一条即可）
23. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由．
24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，，求的长度．
25. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某学校为提升学生核心素养，培养学生的阅读能力，激发学生的学习兴趣，准备为学生购买A、B两种与数学文化有关的图书．经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)现学校准备购进A、B两种图书共200本，其中购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的3倍，若B种图书每本50元，设购进两种图书的总费用为w元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？
26. 【阅读理解】
点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若则称为点的“微距值”；若则称₂为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为．例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“微距值”为．
【知识应用】
(1)点的“微距值”为 ；
(2)若点的“微距值”为2， 求a的值；
(3)若点在直线上，且点的“微距值”为，求点的坐标．
27. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？
云南省安宁市第一中学2024~2025学年下学期中考数学模拟卷（1）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、函数、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．1，2，3
B．5，12，13
C．5，6，10
D．12，13，14
A．
B．
C．
D．
甲小组
乙小组
丙小组
丁小组
92
92
95
95
1
1.3
1
1.6
A．甲小组
B．乙小组
C．丙小组
D．丁小组
A．
B．
C．
D．
A．4.55尺
B．5.45尺
C．4.2尺
D．5.8尺
A．12
B．16
C．20
D．24
A．当时，
B．随的增大而增大
C．它的图象与轴交于点
D．它的图象经过第一、二、四象限
A．
B．
C．
D．
项目
基础知识
操作能力
创新能力
成绩
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法判断
A．
B．
C．
D．
调查目的
帮助学生更多地了解中国传统节日
调查方式
随机抽样调查
调查对象
本校全体学生
调查内容
端午节的别称你知道几个？
调查数据
组别
知道的别称个数x/个
组内平均数/个
A
4
B
9
C
14
D
17
E
22
调查结论
……
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
最简二次根式的判断
2
0.65
判断三边能否构成直角三角形
3
0.94
利用平行四边形的性质求解
4
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
5
0.85
二次根式的除法；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
6
0.65
求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
7
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长
8
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；一次函数图象与坐标轴的交点问题
9
0.65
正比例函数的图象；根据一次函数解析式判断其经过的象限
10
0.85
求加权平均数
11
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定
12
0.65
利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
13
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
14
0.85
比较一次函数值的大小
15
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
16
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
17
0.94
正比例函数的性质
18
0.85
求中位数
19
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
三、解答题
20
0.65
二次根式的混合运算
21
0.65
根据等角对等边证明边相等；证明四边形是菱形；两直线平行内错角相等；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；运用中位数做决策
23
0.65
根据平行线判定与性质证明；勾股定理逆定理的实际应用
24
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明；斜边的中线等于斜边的一半
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.85
求一次函数自变量或函数值；写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离
27
0.65
（特殊）平行四边形的动点问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,16,20
2
图形的性质
2,3,6,7,11,12,15,19,21,23,24,27
3
统计与概率
4,10,18,22
4
函数
8,9,13,14,15,17,25,26
5
图形的变化
15,19,27
6
方程与不等式
16