2025年云南省昭通市正道中学初中学业水平模拟考试九年级下数学试题卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年云南省昭通市正道中学初中学业水平模拟考试九年级下数学试题卷（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示，则3根黑色木根表示（ ）
2. 油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，花期多集中在2～4月，可持续约20~30天，从花粉产量来看几乎占全年花粉总产量的一半．油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约0.00315米．将数据0.00315用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若，则的度数是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 学校安全教育平台秉承生命至上的理念，逐步实现安全教育常态化、科学化和系统化，提高师生安全防范意识和能力，最大限度地预防安全事故发生和减少安全事故对中小学生造成的伤害，保障中小学生健康成长．在下列安全图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
6. 某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（ ）
7. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为下列选项中的（ ）
9. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第9个图形需要的小木棒根数是（ ）．
11. 若，，则的值为（ ）
12. 在中，，，，则等于（ ）
13. 若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（ ）
14. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
15. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ）
二、填空题
16. 因式分解：_____．
17. 如图，已知，，，则______．
18. 要想了解九年级1200名学生的心理健康评估报告，从中抽取了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1200名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的350名学生是总体的一个样本；④350是样本容量．其中正确的是__________．
19. 如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，与重合；当电脑打开时，点运动的过程形成.如图2，若，，则的长是_______（结果保留）．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，，与相交于点，且，求证：是等腰三角形．
22. 为落实全民健身国家战略，聚焦省委做实“有一种叫云南的生活”，全力打造新时代“昭通印象”，真正让“在云南一样样好、在昭通一越来越好”成为新时代“昭通印象”的鲜明标志．昭通市人民政府为丰富广大市民的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，于2024年12月15日在昭通体育中心体育馆举行“博联经纪·2024昭通”马拉松，吸引世界各地1.2万名参赛选手齐聚昭通．某体育俱乐部准备为学员制作、两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，求两种纪念章每个各为多少元？
23. 为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A、B、C、D表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E、F、G表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．
(1)小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．
(2)利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．
24. 已知：如图，在中，，分别是和的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由．
25. 某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．
(1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围：
(2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？
26. 已知关于 的二次函数．
(1)求证：不论为任何实数，方程 总有实数根；
(2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点 与 在抛物线上（点 不重合），且，求代数式 的值．
27. 如图，四边形内接于为的直径，，过点的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N且．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)当时，求的长．
2025年云南省昭通市正道中学初中学业水平模拟考试数学试题卷（一）
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．注意安全
B．水深危险
C．急救中心
D．当心火灾
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱柱
D．圆锥
A．
B．且
C．且
D．
A．72
B．70
C．68
D．65
A．
B．
C．3
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
种材料（）
种材料（）
所获利润（元）
每个甲种吉祥物
每个乙种吉祥物
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
23
较易
1
适中
1
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
运用平方差公式进行运算；整式的混合运算
5
0.94
中心对称图形的识别
6
0.94
求一组数据的平均数
7
0.94
多边形内角和问题
8
0.94
由三视图还原几何体
9
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
10
0.94
用代数式表示数、图形的规律
11
0.94
二次根式的乘法；已知字母的值，化简求值；运用平方差公式进行运算
12
0.94
求角的正弦值
13
0.94
已知双曲线分布的象限，求参数范围；求一元一次不等式的解集
14
0.94
根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解；角平分线的有关计算
15
0.94
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余
二、填空题
16
0.94
完全平方公式分解因式
17
0.94
利用相似三角形的性质求解
18
0.94
总体、个体、样本、样本容量
19
0.94
求弧长
三、解答题
20
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
21
0.94
根据等角对等边证明边相等；全等的性质和SSS综合（SSS）
22
0.65
分式方程的工程问题
23
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.94
利用平行四边形性质和判定证明；添一条件使四边形是矩形
25
0.94
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据判别式判断一元二次方程根的情况；抛物线与x轴的交点问题
27
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；垂径定理的实际应用；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,10,11,16,20
2
图形的性质
3,7,14,15,19,21,24,27
3
图形的变化
5,8,12,17,20,27
4
统计与概率
6,18,23
5
方程与不等式
9,13,22,25,26
6
函数
13,25,26