2025届河北省初中学业水平考试（结课考试一）数学模拟试卷（附答案）

这是一份2025届河北省初中学业水平考试（结课考试一）数学模拟试卷（附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
3. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
5. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长为（）
B.
C. D.
6. 已知一个等腰三角形其中一边长分别为，另外两边长为方程的解，则它的周长为（ ）
A. B. C. D. 或
7. 如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，，和分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
12. 为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（ ）
B.
C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共2分）
13. 如图，线段两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点C的坐标为_______．
14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
15. 杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是______（结果保留 π）．
16. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
其中，，现有以下表述：①当时，随增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根；④当时，．其中正确的结论序号是________．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务一：
小刚同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________；
小颖同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________．
任务二：写出该方程正确求解过程．
18. 为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧：
19. 已知如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．
（1）求m，n的值；
（2）若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为Q．随着点P的运动，的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由．
20. 游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的源泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局．
（1）每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_____；
（2）如果用，，，分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；
（3）你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？
21. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）
22. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交的延长线于点D．
（1）求的长度：
（2）过C作于点H，求的面积．
23. 如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？
（3）如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度．
24. 如图，在中，直径所在的直线垂直于弦，连接，过点C作交于点D，连接．
（1）若，，求的半径；
（2）求证：；
（3）小聪发现，如果将条件“”改为“点D在弧上”，过点A作于E，能得到一个一般性的结论“”．请同学们完成证明．
数学试卷答案
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】B
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】D
【11题答案】
【正确答案】A
【12题答案】
【正确答案】D
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共2分）
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】①②③④
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【正确答案】任务一：二，方程两边同时除以可能为0的代数式；三，提公因式时，后边的未变号；任务二：，．
【18题答案】
【正确答案】任务1，该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务2，该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价元
【19题答案】
【正确答案】（1），
（2）的面积不变．
【20题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）公平，见解析
【21题答案】
【正确答案】（1）2米 （2）能，理由见解析
【22题答案】
【正确答案】（1）5 （2）
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
…
0
3
5
…
…
0
…
小刚同学：
解：．第一步
．第二步
解得．第三步
小颖同学：
解：．第一步
．第二步
．第三步
或．第四步
解得或第五步
主题：双皮奶销售方案制定问题
顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品．
素材1
卡通财神双皮奶
缤纷双皮奶
素材2
经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份．
素材3
为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元．经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份．
问题解决
任务1
求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？
任务2
为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？