2025年6月湖南省衡阳市船山实验中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年6月湖南省衡阳市船山实验中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
2. 深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（ ）
3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：，，，，，，（单位：次／分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
6. 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
7. 将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ）
8. 如图，点在上，点是中点，若，则的度数为（ ）
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N（注：画弧时，半径保持不变）；②作直线交于点D，连接． 如果，，那么的度数为（ ）
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
二、填空题
11. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______．
12. 计算的结果是_______．
13. 如图，已知直线，直线与交于点，与交于点，过作，交于点，若，则的度数为______．
14. 如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．
15. 如图，利用一个半径为的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了，那么砝码被提起了 _______（结果保留π）．
16. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为______．
17. 如图，在菱形中，为的中点，，则菱形的面积为______．
18. 如图，身高1.6米的小亮站在点测得旗杆的仰角为，小亮向旗杆走了6米到达点，测得旗杆的仰角为，则旗杆的高度为______米．（，，）
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
(1)九年级接受调查的同学共有多少名？并补全条形统计图；
(2)九年级共有名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
(3)若喜欢“交流谈心”的名同学中有名男生和名女生，心理老师想从名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．
22. 因为我市体育中考改革，篮球、排球增选为运动技能选考项目，我校为更好开展球类课程，计划在某体育用品店购买一批篮球和排球，已知购买个篮球和个排球共需元，篮球的单价比排球单价的倍少元．
(1)求篮球、排球的单价分别是多少元．
(2)现学校准备购买篮球、排球共个，总费用不超过元，那么至多可以购买篮球多少个？
23. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
24. 数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动，如图①，在Rt中，，是中位线．
(1)操作发现
如图②，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，直线与边交于点（不与点，重合），小组同学发现：在绕点旋转的过程中，线段与始终会保持相等，请你对小组同学的发现加以证明．
(2)探究迁移
若，在绕点旋转的过程中，当直线与边平行时，如图③，与交于点，求与重叠部分的四边形的面积．
25. 如图，在中，是锐角，，点为射线上一动点，连结，以为直径作．
(1)当，
①如图（1），若与相切，求直径的长；
②如图（2），若经过点，求直径的长．
(2)如图（3），交于点，交于点，将沿所在的直线翻折，点的对应点为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．
26. 不妨约定，关于的二次函数（），若（为正整数），则称该函数为“函数”，为“值”．例如：二次函数，有，故该函数为“函数”，“值”．
(1)下列二次函数是“函数”的______（填序号）．
①； ②； ③．
(2)已知二次函数为常数，是“函数”，且“值”．
①求证：该函数图象与轴总有两个交点；
②该函数经过某一定点，求出该定点的坐标．
(3)如图，在（2）的条件下，二次函数图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为，过点作，交抛物线于点，对称轴交直线于点，过点作，垂足为点，当时，求点的坐标．
2025年6月湖南省衡阳市船山实验中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．150
B．200
C．250
D．300
A．
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
绝对值的几何意义；正负数的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
计算多项式乘多项式；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
实际问题与反比例函数
7
0.85
等腰三角形的定义
8
0.85
利用垂径定理求解其他问题；等边对等角
9
0.85
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
10
0.65
点坐标规律探索；求自变量的值或函数值；成中心对称
二、填空题
11
0.94
根据方差判断稳定性
12
0.94
同分母分式加减法
13
0.85
根据平行线的性质求角的度数
14
0.65
已知正弦值求边长
15
0.94
求弧长
16
0.85
算术平方根的实际应用；实数与数轴
17
0.85
利用菱形的性质求面积；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
三、解答题
19
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；已知字母的值 ，求代数式的值
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；由平行截线求相关线段的长或比值
25
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据判别式判断一元二次方程根的情况；抛物线与x轴的交点问题；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,16,19,20
2
图形的变化
3,10,14,18,19,23,24,25
3
统计与概率
5,11,21
4
函数
6,10,26
5
图形的性质
7,8,9,13,15,17,24,25
6
方程与不等式
22,26