湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次综合训练数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次综合训练数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
2. 截至2025年3月12日，《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）在全球票房一路高歌猛进，达到150亿元． 将15000000000用科学记数法表示应为（ ）
3. 下列计算中，正确的是（ ）
4. 下列是假命题的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 如图，，与相交于点O，，下列选项错误的是（ ）
7. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
8. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢． 图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为（ ）
9. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；作直线交于点．若线段，，则长为（ ）
10. 如果二次函数的系数满足，那么我们把这种函数称为共点函数，有关共点函数，下列说法：
①该共点函数必过定点；
②若关于的函数是共点函数，则；
③若该共点函数的图象与轴有且只有一个交点时，则；
④若该共点函数的图象与轴的两个交点坐标为，则；
其中正确的个数有（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____．
12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
13. 因式分解：____．
14. 化简结果是_____．
15. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________．
16. 如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的大小为___________．

17. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（），且，点C，D在轴上，四边形面积为5，则 _____．
18. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，，分别为，的中点，若，，则的最小值为______．

三、解答题
19. 计算：
20. 化简：
21. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)在这次调查中，抽取的学生一共有 人；
(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，通过计算估计选择“文学”类课外活动的学生有多少人？
22. 2024年9月第三届湖南旅发大会在衡阳召开，衡阳文旅迅速“火出圈”，热度“爆表”，整个城市迎来高光时刻，一跃成为湖南的热门旅游目的地，游客量增速位居全省第一．某经销店调查发现：与吉祥物“火出圈”相关的A，B两款纪念品深受游客喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用60元；购进1个A款和2个B款共用100元．
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该经销店决定购进这两款纪念品共140个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
23. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
(1)求线段的长（结果取整数）；
(2)求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
24. 如图，内接于，为直径，于点D，延长交于点E，连结交于点F，连结．
(1)求证：
(2)若，求的值．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别相交于，两点，与y轴交于点C，直线经过B、C两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，点P为直线上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，以P为圆心的圆与直线相切，当的半径最大时，求m的值；
(3)如图③，抛物线顶点为M，点N是y轴上一点，点Q是平面内一点，若以B、M、N、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．
26. 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明；
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次综合训练数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是分数
B．正五边形外角和为
C．正方形的对角线相等，互相垂直且平分
D．三角形的内心是三条内角平分线的交点
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖
C．文文同学数学五次周练的成绩分别为90分，85分，88分，95分，100分，文文同学五次成绩的中位数是88分
D．乐乐同学的数、物、化得分分别为85分，90分，100分，若依次按照的权重确定理科成绩，则乐乐的得分是91分
A．
B．与的周长比是
C．与的面积比是
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．12
C．13
D．18
A．1
B．2
C．3
D．4
调查问题
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学； B．科技； C．艺术； D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；二次根式的乘法
4
0.85
判断命题真假；多边形内角和与外角和综合；正方形性质理解；三角形内心有关应用
5
0.65
求加权平均数；根据方差判断稳定性；求中位数；概率的意义理解
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
求弧长
9
0.65
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
坐标与图形变化——轴对称
12
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
13
0.85
完全平方公式分解因式
14
0.85
异分母分式加减法
15
0.85
切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质
16
0.65
正多边形的内角问题
17
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
18
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
19
0.65
零指数幂；特殊三角形的三角函数；化简绝对值；求一个数的算术平方根
20
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；判断全面调查与抽样调查；根据概率公式计算概率
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
垂径定理的推论；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；求角的正切值
25
0.4
切线的性质定理；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
26
0.4
等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；利用平行四边形性质和判定证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,11,19,23,24,26
2
数与式
2,3,12,13,14,19,20
3
图形的性质
4,8,9,15,16,18,24,25,26
4
统计与概率
5,21
5
方程与不等式
7,10,12,22
6
函数
10,17,25