山东省菏泽市成武县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市成武县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
5. 小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）
6. 不等式组的最小整数解为（ ）
7. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
8. 如图，将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是
9. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( )
10. 如图是边长为4的正方形，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿方向运动，动点同时以每秒3个单位的速度从点出发沿正方形的边方向逆时针运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒，以点，，为顶点的三角形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____________ ．
12. 代数式有意义，则的取值范围是______．
13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______．
14. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．

15. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为____________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，满足．
17. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．）
18. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．
19. 如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，．求证：
(1)；
(2)；
(3)当时，为等边三角形．
20. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；
(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
21. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
22. 如图，是的直径，是上一点，平分，交于点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点，的坐标分别为，，抛物线经过点．
(1)求点的坐标；
(2)求抛物线的表达式，并求出其顶点坐标；
(3)在抛物线上是否存在点与点（点，除外）使四边形为正方形？若存在，请求出，的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省菏泽市成武县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
实践探究活动记录表
活动内容 测量湖边A、B两处的距离
成员 组长：××× 组员：××××××××××××
测量工具 测角仪，皮尺等
测量示意图

说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数．
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
计算单项式乘单项式；负整数指数幂；积的乘方运算
4
0.85
几何体展开图的认识
5
0.94
求一元一次不等式的解集；根据概率公式计算概率
6
0.85
求一元一次不等式组的整数解
7
0.4
证明四边形是菱形；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形
8
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形
9
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.4
一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
等腰三角形的定义
14
0.85
数字类规律探索；图形类规律探索
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；等边对等角；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.85
特殊三角形的三角函数；分式化简求值；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；根据矩形的性质与判定求线段长；已知正切值求边长
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；借助调查做决策
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；待定系数法求二次函数解析式；根据正方形的性质证明；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,14,16
2
图形的变化
2,7,8,16,17,18,19,22
3
图形的性质
4,7,8,13,15,18,19,22,23
4
方程与不等式
5,6,9,20
5
统计与概率
5,21
6
函数
10,18,23