广东省中山市三鑫双语学校2024-2025学年九年级下学期中考数学第4次模拟考试（含答案解析）

这是一份广东省中山市三鑫双语学校2024-2025学年九年级下学期中考数学第4次模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）
2. 据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校所，在校生超过人，则表示的原数为（ ）
3. 下列图形是棱锥侧面展开图的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
6. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

7. 是一个美妙的黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域，估算的值介于（ ）
8. 如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线绕点A顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是（ ）
9. 如图，在中，点在上，连接、，与交于点，若，，且，则的长为（ ）

10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，矩形的面积为，矩形的面积为，下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 9的算术平方根是_____．
12. 在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．
13. 不等式组的整数解为_____．
14. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则______．
15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若，则k的值为_____．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)已知，求代数式的值．
18. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根和．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求的值．
19. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
20. 某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）；
(2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______．

(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

(1)如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
(2)如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）
22. 如图，在中，，点O在上，，点D在上，以点O为圆心，为半径作圆，交的延长线于点E，交于点F，．
（1）求证：为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，，求的长．
23. 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．
【操作探究】
如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．

(1)当时，________；当时，________；
(2)当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
(3)如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．
24. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上．
①________；
②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．
广东省中山市三鑫双语学校2024-2025学年下学期中考数学第4次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．112000
B．1120
C．11200
D．112
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．频数分布直方图
A．米
B．米
C．米
D．米
A．和0之间
B．0和0.5之间
C．0.5和1之间
D．1和1.5之间
A．
B．
C．
D．2
A．3
B．4
C．5
D．6
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
柑橘总质量n/kg
…
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量m/kg
…
30.93
35.32
40.36
45.02
51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
0.103
0.101
0.101
0.100
0.102
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
几何体展开图的认识
4
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.94
选择合适的统计图
6
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
7
0.85
无理数的大小估算
8
0.85
实数与数轴；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明
10
0.4
以直角三角形三边为边长的图形面积；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.94
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
求一元一次不等式组的整数解
14
0.65
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.65
已知正切值求边长；一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；求角的正切值
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；实数的混合运算；运用平方差公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；公式法解一元二次方程
19
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
由频率估计概率；用频率估计概率的综合应用
21
0.65
直角三角形的两个锐角互余；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
22
0.4
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长
23
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定求线段长；90度的圆周角所对的弦是直径
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,8,11,12,17
2
图形的性质
3,8,9,10,14,16,19,21,22,23,24
3
统计与概率
5,20
4
图形的变化
6,9,10,15,16,17,19,21,22,23
5
方程与不等式
13,18
6
函数
15,24