广东省中山市纪中、纪雅、三鑫2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份广东省中山市纪中、纪雅、三鑫2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．绝对值是2的数是( )
A.2B.C.D.0
2．是第五代移动通信技术,网络理论下载速度可以达到每秒以上.用科学记数法表示1300000是( )
A.B.C.D.
3．将多项式进行因式分解的结果是( )
A.B.C.D.
4．已知抛物线的顶点在第四象限,则( )
A.,B.,C.,D.,
5．如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )
A.4B.6C.12D.8
6．某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商店又按零售价的8折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为( )
A.m元B.元C.元D.元
7．如图,在中,点E是的中点,对角线,相交于点O,连接,若的周长是10,则的周长为( )
A.3B.5C.6D.7
8．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形的顶点B正好在反比例函数的图象上,点A的坐标为,则k的值为( )
A.12B.16C.24D.32
9．如图,为半圆O的直径,垂直平分半径,垂直平分半径,若,则图中阴影部分的面积等于( )
A.B.C.D.
10．如图是某台阶的一部分,每一级台阶的宽度和高度之比为,在如图所示的平面直角坐标系中,点A的坐标是,若直线同时经过点A,B,C,D,E,则k与b的乘积为( )
A.B.3C.D.5
二、填空题
11．计算：________.
12．定义一种新运算：对于任意非零实数a,b,,若,则x的值为_______.
13．在物理学中,功率表示做功的快慢,功与做功时间的比叫做功率,即所做的功一定时,功率与做功所用的时间成反比例函数关系,图象如图所示,当时,________.
14．在幼儿园的手工课上,老师与小朋友们用小棒摆图案,老师摆出的图案中具有一定的规律性,已知第1个图案用8根小棒,第2个图案用12根小棒,…,按此规律一直摆下去,则第n个图案中,需要的小棒的根数是________根(用含n的代数式表示).
15．如图,抛物线与y轴交于点A,交x轴正半轴于B,直线l过,M是抛物线第一象限内一点,过点M作轴交直线l于点N,则的最大值为________.
三、解答题
16．计算：.
17．先化简.再求值：,其中.
18．已知y与成正比例,当时,.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)判断点是否是函数图象上的点,并说明理由.
19．如图所示是地球截面图,其中,分别表示南回归线和北回归线,表示赤道,点P表示某市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬,某市的纬度是北纬,而冬至正午时,太阳光直射南回归线(光线的延长线经过地心O),求某市冬至正午时,太阳光线与地面水平线的夹角的度数
20．如图,在中,.
(1)尺规作图：作出的中点D；
(2)在(1)的条件下,若,,求的值.
21．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出,其中成本、售价如表所示.
(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元,求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本,经商讨,该公司同意甲种练习本售价打九折,乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本,且不超支,问最多能购买甲种练习本多少本？
22．春季开学后,某校为了让学生有效应用压岁钱,开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动,将捐款捐赠给本市敬老院.学生会为了了解学生捐款的情况,随机调查了该校部分学生,根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,解答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________人,在扇形统计图中,捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度,在调查的这组学生中,捐款金额的中位数是________元；
(2)补全条形统计图；
(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱,选出甲,乙,丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解,但由于时间的限定,临时调整只能两人讲解.因此,学生会采用随机抽签的方式从甲,乙,丙和丁四人中确定两名讲解人选.请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？
23．综合与实践
问题情境：如图1,正方形纸片和有公共顶点B,其中,.将正方形绕点B按顺时针方向旋转.
观察发现：
(1)如图2,当时,连接,,小组成员发现与存在一定的关系,其数量关系是______________,位置关系是__________________.
探索研究：
(2)当A,E,F三点共线时,请在图3中画出图形,并直接写出此时的长度.
拓展延伸：
(3)猜想图3中与的数量关系并证明.
24．已知在平面直角坐标系中,直线分别交x轴和y轴于点,.
(1)如图1,已知经过点O,且与直线相切于点B,求的直径长；
(2)如图2,已知直线分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线上的一个动点,以Q为圆心,为半径画圆.
①当点Q与点C重合时,求证:直线与相切；
②设与直线相交于M,N两点,连结,.问:是否存在这样的点Q,使得是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：绝对值是2的数是.
故选：C.
2．答案：C
解析：,
故选：C.
3．答案：A
解析：
故选：A.
4．答案：D
解析：∵抛物线的解析式为
∴抛物线的顶点坐标为
∵第四象限的点横坐标大于0,纵坐标小于0
∴,
∴,
故选：D.
5．答案：D
解析：长方体的高是1,宽是,长是,长方体的容积是.
故选D.
6．答案：C
解析：由题意可得,某一型号的空气炸锅的零售价：(元),
故选C.
7．答案：B
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∵点E是的中点,
∴,,
∵的周长是10,即
∴的周长,
故选：B.
8．答案：D
解析：如图,过A作轴于H,过B作轴于M,
∴四边形为矩形,
∴,,
∵,菱形,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,
故选D.
9．答案：B
解析：连接,,
∵垂直平分半径,垂直平分半径,
∴,,
∴,,
∵,,,
∴,,
∴,是等边三角形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴图中阴影部分的面积,
故选：B.
10．答案：B
解析：∵每一级台阶的宽度和高度之比为,点A的坐标是,
∴,,
∴,
∵直线同时经过点A,B,C,D,E,
∴,解得,
∴；
故选：B.
11．答案：5
解析：,
故答案为：5.
12．答案：
解析：,
,
,
,
,
解得：,
经检验是方程的解,
故答案为：.
13．答案：1200
解析：设,
∵图像经过点,
∴,解得,
∴
把代入可得.
故答案为：1200.
14．答案：
解析：如图可知,后一幅图总是比前一幅图多4根小棒,
图案①需要小棒：(根),
图案②需要小棒：(根),
图案③需要小棒：(根),
则第n个图案需要小棒：根.
故答案为：.
15．答案：
解析：令,则,
解得：,,
,
令,则,
,
设直线的解析式为,
则,
解得：,
直线的解析式为,
设,则,
在线段上方,
,
,,
当时,有最大值,最大值为4.
故答案为：4.
16．答案：
解析：
.
17．答案：,
解析：
当时,原式.
18．答案：(1)
(2)不是,理由见解析
解析：(1)设,
把,代入得,解得,
∴,
即y与x之间的函数关系式为；
(2)点不是函数图象上的点.
理由如下：
当时,,
∴点不是函数图象上的点.
19．答案：
解析：如图,设与交于点K,
∵,,
∴,
在中,,,
∴,
∵,
∴.
20．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图所示,点D即为所求；
(2)如图所示,连接,过点D作,
∵,,
∴,即
∴
∴,
∴,即
∴
∴.
21．答案：(1)生产甲种练习本15万本,乙种练习本25万本
(2)甲种练习本最多能购买2000本
解析：(1)设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本,乙种练习本y万本,由题意得,
解得：,
答：生产甲种练习本15万本,乙种练习本25万本；
(2)设购买甲种练习本m本,
由题意得：,
解得：,
答：甲种练习本最多能购买2000本.
22．答案：(1)60,108,50
(2)图见解析
(3)
解析：(1)∵捐款金额为50元的有21人,所占的百分比为,
∴这次被调查的学生共有：(人)；
捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；
捐款金额的中位数是第30、31两个数,即50元；
故答案为：60,108,50；
(2)捐款金额为20元对应人数为：(人)
捐款金额为200元对应人数为：(人)；
补全条形统计图如图.
；
(3)画树状图得：
∵共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种,
∴.
23．答案：(1),
(2)图见解析,或
(3)当时,；当时,,理由见解析.
解析：(1)∵正方形纸片和,
∴,,,
∴,即,
∴,
∴,,
如图：延长分别交,于点I,H,
∵,,,
∴,即.
故答案为：,.
(2)①如图:当时,过E作,连接,
∵,.
∴,
∵,
∴
∴,
∴,
∴,解得：,
∴,
∴,
∴；
②当时,过E作,连接
∵,,
∴,
∵,
∴
∴,
∴,
∴,解得：,
∴,
∴,
∴.
综上,或.
(3)当时,,证明如下：
∵四边形,是正方形,
∴,,,
∴,
如图：连接,设直线与交于点M,与交于点O,
由旋转可得
∴,
∴
∴
∴,
∴,
∴,
∴,即,
又∵,
∴M与F重合,
∵四边形是正方形,
∵,
∴
∴；
当时,,证明如下：
如图：延长交于点M,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴
∵四边形是正方形,
∴,,
∴
∴,
设与交于点O,
∴,
∴,
∴
∴
∴,,,
∴点M与点C重合,即F,G,C三点共线,
∴
∴
又∵,
∴.
24．答案：(1)的直径长为
(2)①证明见解析
②存在这样的点和,使得是等腰直角三角形
解析：(1)如图3,连接BC,
∵,
∴点P在BC上,
∵与直线相切于点B,
∴,而,
∴为等腰直角三角形,
则的直径长.
(2)①如图4过点C作于点E,
将代入,得,
∴点C的坐标为.
∴,
∵,
∴.
∵点Q与点C重合,
又的半径为,
∴直线与相切.
②假设存在这样的点Q,使得是等腰直角三角形,
∵直线经过点,,
∴的函数解析式为.
记直线与的交点为F,
情况一：
如图5,当点Q在线段上时,
由题意,得.
如图,延长交x轴于点G,
∵,
∴,
即轴,
∴点Q与N有相同的横坐标,
设,则,
∴.
∵的半径为,
∴,
解得,
∴,
∴Q的坐标为.
情况二：
当点Q在线段的延长线上时,同理可得,Q的坐标为.
∴存在这样的点和,使得是等腰直角三角形.
品种
甲
乙
成本
1.2元/本
0.4元/本
售价
1.6元/本
0.6元/本