广东省汕尾市陆丰市碣石中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕尾市陆丰市碣石中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
7. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
8. 若点都在二次函数的图象上，则（ ）
9. 方程的解为（ ）
10. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
二、填空题
11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．
12. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．

13. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，则___________．
14. 计算：________．
15. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．

根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）
(1)求的长；
(2)该充电站有20个停车位，求的长．
19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）
21. 综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
22. 【知识技能】
（1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到．当点E的对应点与点A重合时，求证：．
【数学理解】
（2）如图2，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：．
【拓展探索】
（3）如图3，在中，，点D在上，．过点D作，垂足为E，，．在四边形内是否存在点G，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
23. 【问题背景】
如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．
【构建联系】
（1）求证：函数的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为时，求k的值．
【深入探究】
（3）如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围．
广东省汕尾市陆丰市碣石中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．5
C．10
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
景区
特色美食
自然风光
乡村民宿
科普基地
A
6
8
7
9
B
7
7
8
7
C
8
8
6
6
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
12
适中
4
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.85
算术平方根的实际应用
8
0.85
y=ax²的图象和性质
9
0.85
解分式方程（化为一元一次）
10
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
二、填空题
11
0.94
求众数
12
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
同分母分式加减法
15
0.65
利用菱形的性质求面积
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的算术平方根；零指数幂
17
0.85
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理
18
0.65
根据矩形的性质求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.85
求一组数据的平均数；求加权平均数
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
求圆锥底面半径；求圆锥侧面展开图的圆心角；求圆锥的高
22
0.15
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.4
反比例函数与几何综合；矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,14,16
2
图形的变化
2,18,22,23
3
图形的性质
4,15,17,18,21,22,23
4
统计与概率
6,11,19
5
函数
8,10,20,23
6
方程与不等式
9,12,13