重庆市2025年中考九年级下数学模拟押题卷（二）（含答案解析）

这是一份重庆市2025年中考九年级下数学模拟押题卷（二）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，0，2，这四个数中，负整数是（ ）
2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
3. 若反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ）
4. 如图，，交于E，则的度数为（ ）
5. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为（ ）
6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
7. 估计的值应在（ ）
8. 如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（ ）
10. 对于两个多项式，若满足下列两种情形之一：
（1）；
（2）；
则称多项式为“较大”多项式，多项式为“较小”多项式．
对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，以此类推，经过次操作后得到的序列称为“优选作差”序列．现对进行次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法：
①；
②；
③当时，“优选作差”序列中满足的正整数有1350个．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为______．
13. 小欢收集了“二十四节气”主题卡片，她要将“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片中的两张送给好朋友小乐．小欢将卡片洗匀后，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是______．
14. 某新能源公司计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2022年全年投入的研发资金为10亿元，2024年全年投入的研发资金为25亿元，设每年平均增加率为，可列出方程为________．
15. 如图，在中，，，，为的角平分线．为边上一动点，为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为_____．
16. 如果关于x的分式方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和是________
17. 如图，以为直径的与相切于点，以为边作平行四边形，点D、E均在上，与交于点，连接，与交于点，连接．若，则______．______．
18. 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴ 2335是“会意数”．则．那么“会意数”，则_____；已知四位自然数是“会意数”，（，，且a、b、c、d均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 为了了解学生的计算能力，我区某中学举行了数学计算能力竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：，，，）成绩达到分及以上为优秀．下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在组中的数据为：，，．八年级抽取的学生数学成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：___________，___________，m=_________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由；
（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有人、八年级有人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生人数一共有多少人？
21. 已知四边形是矩形，是对角线，于点，
(1)尺规作图：过点A作垂线，使得于点（不写做法）；
(2)连接、，求证：四边形是平行四边形：
四边形是矩形
__________，．
，
，，
__________，
（__________）
__________
又，
，
__________
四边形是平行四边形．（__________）
22. 取暖器，又称为“冬日里的小太阳”，是南方居民冬天的取暖神器．某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的取暖器，已知每台A型取暖器的售价比每台B型取暖器售价少40元，顾客用1200元购入A型取暖器的数量与用1440元购入B型取暖器的数量相等．
(1)每台A型取暖器与每台B型取暖器的售价分别为多少元？
(2)每台B型取暖器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型取暖器60台，新年前夕，为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，调查发现，每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，若商场要想每月销售B型取暖器的利润达到9600元，则每台B型取暖器应降价多少元？
23. 如图矩形中，，点为边上的三等分点，动点从点出发，沿折线方向运动，到点停止运动．点的运动速度为每秒2个单位长度，设点运动时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出时的取值范围．
24. 某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）
25. 如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．
(1)抛物线顶点为D，连接、、，求点D到的距离；
(2)如图2，在y轴正半轴有一点E满足，点P为直线下方抛物线上的一个动点，连接、，过点E作交x轴于点F，M为y轴上一个动点，N为x轴上一个动点，平面内有一点，连接、、，当最大时，求的最小值；
(3)如图3，连接、，将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，上是否存在一点R，使得？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．
(1)如图1，，，若，求的度数；
(2)如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；
(3)如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值．
重庆市2025年中考数学押题卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．0
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．21
B．24
C．27
D．30
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
八
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
5
适中
10
较难
1
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的定义；无理数；有理数的分类
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
求反比例函数解析式
4
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
6
0.85
图形类规律探索
7
0.94
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；求扇形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
10
0.15
数字类规律探索；整式加减的应用
二、填空题
11
0.94
零指数幂；负整数指数幂
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；由平行判断成比例的线段；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
17
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
有理数四则混合运算；整式加减的应用
三、解答题
19
0.85
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算
20
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策
21
0.85
作垂线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
23
0.65
动点问题的函数图象；一次函数与几何综合；求一次函数解析式；根据矩形的性质求线段长
24
0.65
解直角三角形的应用
25
0.15
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,18,19
2
图形的变化
2,5,15,17,24,25,26
3
函数
3,23,25
4
图形的性质
4,8,9,12,15,17,21,23,26
5
统计与概率
13,20
6
方程与不等式
14,16,22