2025年广西初中学业水平模拟测试（二）九年级下数学（含答案解析）

这是一份2025年广西初中学业水平模拟测试（二）九年级下数学（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
2. 下面命题正确的是（ ）
3. 新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著．数据260万用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是由一个圆柱体和一个正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）

5. 在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是（ ）
6. 某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是，此人外出共用了（ ）分钟？
7. 如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
8. 如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（ ）

9. 如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）

10. 当时，代数式的值为（ ）
11. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ）
12. 如图，的面积为平分，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为（ ）
二、填空题
13. 设矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的周长是______．
14. 是二次根式，则的取值范围是______．
15. 某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），若此次调查中每周锻炼时间的有5人，则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人．
16. 若，则的值为______．
17. 如图，以矩形的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线，交于点E，连接．若，，则的周长是________．
18. 如图，仁和桥有一段抛物线形状的拱梁，抛物线的解析式为．小辉骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小辉骑自行车行驶7秒时和13秒时拱梁的高度相同，则小辉骑自行车通过拱梁部分的桥面共需________秒．
三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组：．
21. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为____________，请将图形补充完整（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_________．
(2)若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？
(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
22. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
(1)求B处到灯塔C的距离；
(2)已知在以灯塔C为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
23. 新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．
(1)验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？
(2)证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．
24. 如图，在中，，以腰为直径画半圆O，分别交于点D，E．
(1)求证：；
(2)若，求阴影部分弓形的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求y的最大值与最小值的差；
(3)D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标．
26. 【问题提出】如图1，为的一条弦，点C在弦所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？
【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若，线段上方一点C满足，为了画出点C所在的圆，小芳以为底边构造了一个，再以点O为圆心，为半径画圆，则点C在上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【模型应用】
(1)若，平面内一点C满足，若点C所在圆的圆心为O，则__________，劣弧的长为__________．
(2)如图3，已知正方形以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，若点P是的内心．
①求的度数；
②连接，若正方形的边长为4，求的最小值．
2025年广西初中学业水平模拟测试（二）数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程的解为
C．三角形的外角和为
D．是一个分数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．

D．

A．0
B．
C．
D．
A．16
B．20
C．32
D．40
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．常数
B．在每个象限内，随的增大而增大
C．若，在图象上，则
D．若在图象上，则也在图象上
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的意义
2
0.85
判断命题真假；因式分解法解一元二次方程；三角形的外角的定义及性质；三角形内心有关应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
中心对称图形的识别；根据概率公式计算概率
6
0.94
钟面角；其他问题(一元一次方程的应用)
7
0.65
坐标与图形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
8
0.85
函数解析式
9
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围；判断反比例函数的增减性；由反比例函数图象的对称性求点的坐标
10
0.65
分式化简求值
11
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；几何概率；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
13
0.65
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
14
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
16
0.85
带有字母的绝对值化简问题；利用算术平方根的非负性解题
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
18
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
19
0.65
求一个数的立方根；负整数指数幂；有理数的乘方运算
20
0.85
加减消元法
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
22
0.65
根据等角对等边证明边相等；含30度角的直角三角形
23
0.85
运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算；运用平方差公式进行运算
24
0.85
等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求扇形面积
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,14,16,19,23
2
图形的性质
2,6,7,12,13,17,22,24,26
3
方程与不等式
2,6,11,14,20
4
图形的变化
4,5
5
统计与概率
5,12,15,21
6
函数
7,8,9,18,25