浙江省“山海联盟”2025届初中学业水平考试模拟（一）数学试卷(含解析)

这是一份浙江省“山海联盟”2025届初中学业水平考试模拟（一）数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在数轴上有分别表示，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．3
2．如图，一颗珠子放在一块木板的正中间，此时几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．中国嫦娥探测器成功在月球背面软着陆，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，图形在由完全相同的小正方形拼接而成的网格中，顶点，，，均在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中的面积为（ ）
A．5.5B．2.75C．6.05D．3.025
9．如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．如图，，分别是正方形的边，上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点的对应点恰好落在边上，要想知道正方形的边长，只需知道（ ）
A．的长度B．的周长
C．的周长D．的面积
二、填空题
11．因式分解： ．
12．当 时，分式的值为0．
13．如图，扇形的半径为，且，则它的面积为 ．
14．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．

15．如图，在四边形中，，，点在的延长线上，分别交，于点，．若，，，则 ．
16．如图，在中，，，，是斜边上的动点，以线段为一边并在其右侧作等边三角形，连结，则的最小值是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．已知，求代数式的值．
19．小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）．
(1)求支点离桌面的高度．
(2)当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号）
20．某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图．
学生每天参加体育锻炼的时间频数表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求的值及扇形统计图中组对应的圆心角度数．
(2)已知组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．在平行四边形中，，，，是边上的一个动点（不与点，重合），过点作，交于点，连结，设．
(1)用含的代数式表示的面积．
(2)当与相似时，求的值．
22．一条公路上有相距的A，两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上匀速行驶．甲从A地出发前往地，速度为．甲出发1小时后，乙也从A地出发前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动．丙与甲同时出发，从地前往A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距．设甲行驶的时间为，甲、乙、丙三人离A地的距离分别为，，，，关于的函数图象如图所示．
(1)求乙的行驶速度．
(2)求甲与乙相距时甲行驶的时间．
(3)丙出发后多少小时与乙相遇？请直接写出答案．
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．已知为的直径，弦于点，连结．在上截取，连结并延长，交于点，连结．
(1)如图1，当点与圆心重合时，求的度数．
(2)如图2，连结，交于点，过点作，交于点，连结．
①求证：平分．
②若与的面积相等，，求的长．
组别
时间（分）
频数
4
15
10
5
乒乓球发球机的运动路线
素材一
如图1，某乒乓球台面是矩形，长为，宽为，球网高度为．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点正上方的点处．
素材二
假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度关于运动的水平距离的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点水平距离为的点处达到最高高度，此时距桌面的高度为，乒乓球落在桌面的点处．以为原点，桌面中线所在直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三
如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点的水平距离为的点处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为．
问题解决
任务一
研究乒乓球的飞行轨迹
（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二
击球点的确定
（2）当时，运动员小亮想在点处把球沿直线擦网击打到点，他能不能实现？请说明理由．
任务三
击球点的距离
（3）若，且弹起后球飞行的高度在离桌面至时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离的取值范围．
《2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（一） 数学 试题卷》参考答案
1．A
解：，0，1，3的绝对值分别为，0，1，3，其中绝对值最大的为5，
∴离原点最远的点表示的数是，
故选：A．
2．C
解：由题意知，几何体的左视图是，
故选：C．
3．A
解：．
故选：．
4．B
解：A、 ，故该选项计算正确，不符合题意；
B、，故该选项计算不正确，符合题意；
C、 ，故该选项计算正确，不符合题意；
D、 ，故该选项计算正确，不符合题意．
故选：B．
5．C
解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，
数据排列后为：15，24，26，31，44，5■，
而这组数据的中位数为，与被涂污数字无关．
故选：C．
6．B
解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
故选：B．
7．B
解：如图：
由网格可得，，为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．D
解：设分别切的三边于D、E、F，半径为r，连接，
则，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：D．
9．B
解：设，则，
∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，，
∴，，
∴，
则，
故选：B．
10．C
解：连接，过点B作于点K，则，
∵四边形是正方形，
∴，
由翻折得，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长为：，
即的周长为正方形边长的2倍，故只需要知道的周长，即可知道正方形的边长，故C符合题意；
对于A、B、D选项条件不足，不能证明，
故选：C．
11．
解：．
故答案为：．
12．3
解：∵的值为0，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．
解：∵扇形的半径为，且，
∴扇形的面积为，
故答案为：
14．/0.25
解：总面积为个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半，
阴影部分的面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
15．/
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．/
解：∵在，
∴，
解得，
∴，
以为边在上方作等边，连接，，过点F作于点G，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴当时，的值最小，的值就最小，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴的最小值为．
故答案为：．

17．
解：
．
18．5
解：，
∵，
∴，
∴，
∴代数式的值为5．
19．(1)
(2)
（1）解：如图，过点C作于点F，过点B作于点M，
则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即支点C离桌面l的高度为；；
（2）解：如图，过点C作，过E作于点H，
则，
∵，
∴，
当时，
；
当时，；
∴当面板绕点C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是．
20．(1)，图中组对应的圆心角度数为
(2)
（1）解：，；
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的情况数有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
21．(1)
(2)
（1）解：过点C作于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点C作于点M，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴当与相似时，与相似，
∵，，
∴只有，此时，
∴，
∴，
∴，即．
22．(1)
(2)或
(3)或
（1）解：乙的速度为（）
（2）∵甲的速度为，由（1）知，乙的速度为，
∴，，
若甲在乙前面，
则，
解得，
若乙在甲前面，
则，
解得，
综上所述，甲与乙相距时甲行驶的时间为或．
（3）∵丙与甲同时出发，从地前往A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距，
∴甲与乙相距时，甲和丙行驶时间相等，
由（2）知，乙与甲相遇时间为或，
在中，
当时，，
当时，，
∴过或，
设，
把，代入，
得，
解得；
或把，代入，
得，
解得，
∴或，
当丙与乙相遇时，
∵，
∴联立，
得或，
解得或，
故丙与乙相遇时间为或．
23．任务一：；任务二：不能实现，理由见解析；任务三：
解：任务一：由题意可知：抛物线的顶点坐标为：
设抛物线的解析式为，
将代入可得，解得：，
所以抛物线的解析式为；
任务二：不能实现，理由如下：
由题意得，击球点，设球网上方点的坐标为，
则设直线解析式为：，
则
解得：，
∴直线解析式为，
当时，，
所以不能实现；
任务三：设弹起后抛物线的表达式为：，
对于，
当时，
解得：或，
∴，
将代入得：，
解得：，
∴弹起后抛物线的表达式为：，
∵，
∴弹起时最大高度为，
∴弹起高度范围为，
当时，，
解得：，
∵时，，，
∴击球点与发球机水平距离的取值范围为．
24．(1)
(2)①见解析；②
（1）解：连接，
∵弦于点，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：①连接，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴设，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
解：②连接与交于点H，连接，，作，

由上知平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
，
，
，
∴，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
，，
，
∴，
∴，
设，
，
，
，
，
∵，
，
，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴
，
解得：（舍负）
∴．