山东省临沂市沂水县2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份山东省临沂市沂水县2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限B．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：
①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．
其中正确的是( )
A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤
2、（4分）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )
A．点MB．点NC．点PD．点Q
3、（4分）已知是方程的一个根，则（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，则苗高比较整齐的是( )
A．甲种B．乙种C．丙种D．无法确定
5、（4分）一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过( )
A．第二、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三象限D．第二、三、四象限
6、（4分）已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.
A．4B．3C．2D．1
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)， 若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A．1.4B．1.5C．1.6D．1.7
8、（4分）判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24
C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为________．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．
11、（4分）当__________时，分式的值等于零.
12、（4分）一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.
13、（4分）学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）；
（2）；
15、（8分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
16、（8分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．
(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。
17、（10分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．
18、（10分）计算：（1）3×（1＋）－；（2）－2×｜－1｜－
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.
20、（4分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．
21、（4分）已知在等腰梯形中，，，对角线，垂足为，若，，梯形的高为______．
22、（4分）一次函数y＝－2x＋1上有两个点A，B，且A（－2，m），B（1，n)，则m，n的大小关系为m_____n
23、（4分）若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）观察下面的变形规律：，
解答下面的问题：
（1）若为正整数，请你猜想 ；
（2）计算：.
25、（10分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
26、（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．
求证：BE＝DF
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，
又∵BD＝2AD，
∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF＝CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE＝AB＝AG＝BG
∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，
∵BG＝EF，AB∥CD∥EF
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，
∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠AEF，
∴AE平分∠GEF，故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝AB，
∴∠BAC＝30°
与题意不符合，故⑤错误
故选：B．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
2、C
【解析】
试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．
【详解】
解：连接OM，ON，OQ，OP，
∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，
∴OM=ON=OQ，
∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，
∴点P不一定在圆上．
故选C．
考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．
3、D
【解析】
把n代入方程得到，再根据所求的代数式的特点即可求解.
【详解】
把n代入方程得到，故
∴3（）-7=3-7=-4，
故选D.
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.
4、A
【解析】
根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.
【详解】
解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐．故选A．
本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识.
5、D
【解析】
根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y=kx+b的图象经过哪几个象限．
【详解】
解：∵k+b＜0，kb＞0，
∴k＜0，b＜0，
∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．
6、B
【解析】
根据特殊平行四边形的判定即可判定.
【详解】
四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；
②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，
由此选B.
此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.
7、A
【解析】
由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围即可判断．
【详解】
∵直线y=2x与线段AB有公共点，
∴2n≥3，
∴n≥．
∵1.4＜，
∴n的值不可能是1.4.
故选A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．
8、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵32+42=52，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、∵72+242=252，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵402+502≠602，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；
D、∵52+122=132，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、26cm
【解析】
先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故答案是：26cm．
考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10、1
【解析】
首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式y=2x-5，从而可得直线y=2x+1要向下平移1个单位，进而可得答案．
【详解】
连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B（1，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设DE的解析式为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D（3，1），
∴DE的解析式为y=2x-5，
∴直线y=2x+1要向下平移1个单位，
∴时间为1秒，
故答案为1．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．
11、-2
【解析】
令分子为0，分母不为0即可求解.
【详解】
依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，
故填：-2.
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.
12、13 13.5
【解析】
这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．
【详解】
解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，
∴众数为13，
将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5
故答案为：13；13.5.
此题主要考查了中位数和众数的含义．
13、北偏西25°方向距离为300m
【解析】
根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置.
【详解】
如图，根据题意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m
由图可知∠CBE=∠BCD，
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB，
即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，
∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，
∴∠CBE=25°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形，则BC=300m,
∴大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向距离为300m
故填：北偏西25°方向距离为300m.
此题主要考查方位角的判断，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
根据二次根式的运算法则，进行计算即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式=
=
=
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
15、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
【解析】
试题分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；
（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．
试题解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，
∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．
∴x=．
即x4=，x2=；
（2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=4，
∴x+3=4或x-2=4，
解得 x4=-3，x2=2．
考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．
16、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；
（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．
【详解】
(1)证明：∵DE∥AB,EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=3，
∴BE= =2，
∴DE=BE=2 ，
∴四边形ADEF的面积为：DE⋅DG=6.
此题考查角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于作辅助线
17、原式=﹣3x1+4，当x=时，原式=﹣1．
【解析】
试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，
当x=时，原式=﹣6+4=﹣1．
考点：整式的化简求值．
18、（1） ；（2）.
【解析】
（1）先去括号，并把化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先去绝对值符号，再算乘法和乘方，然后合并化简即可.
【详解】
（1）原式=3＋3－2=；
（2）原式=－2×(1-)－
=-2+-3
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.
【详解】
解：∵，，分别是，，中点
∴
∵∠FGH=90°
∴为直角三角形
根据勾股定理得：
故答案为：5
本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.
20、1
【解析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
【详解】
解：设∠BAE=x°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．
故答案为1．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
21、
【解析】
过作交的延长线于，构造．首先求出是等腰直角三角形，从而推出与的关系．
【详解】
解：如图：过作交的延长线于，过作于．
，，
四边形是平行四边形，
，，
等腰梯形中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
即梯形的高为．
故答案为：．
本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．
22、>
【解析】
根据一次函数增减性的性质即可解答.
【详解】
∵一次函数y＝－2x＋1中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的图象上，-2<1，
∴m>n.
故答案为：>.
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.
23、1
【解析】
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．
【详解】
解：，
是、、、的平均数，
故答案为：1．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据所给算式写出结论即可；
（2）根据（1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算.
【详解】
解：（1）∵，，，，
∴；
原式
.
本题考查了二次根式的混合运算，根据所给算式总结出是解答本题的关键.
25、．
【解析】
设普通公路上的平均速度为，根据题意列出方程求出x的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度．
【详解】
设普通公路上的平均速度为，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
高速度公路上的平均速度为
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
26、详见解析
【解析】
根据题意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中点可得EO=FO,即可证全等求出BE=DF．
【详解】
∵ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,AO=CO,
∵E、F分别是OA、OC的中点,
∴EO=FO,
又∵∠COD=∠BOE,
∴△BOE≌△DOF(SAS),
∴BE=DF．
本题考查三角形全等,关键在于由平行四边形的性质得出有用的条件,再根据图形判断全等所需要的条件．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分