2025年山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学初中学业水平考试九年级下学期数学二模模拟试题二（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学初中学业水平考试九年级下学期数学二模模拟试题二（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 4的平方根为（ ）
2. 将一个正方形纸片依次按图1中a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ）

3. 山东博物馆自然藏品类别丰富、体系完善，包括古生物化石、岩石矿物标本、现生动物和植物标本，共计余件．自然藏品数量、质量和自然展览水平在国内省级同类综合博物馆中名列前茅．数字用科学记数法表示为（ ）
4. 已知，为实数，若满足，则的值为（ ）
5. 一个十边形的外角和等于（ ）
6. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ）
7. 2025年蛇年春晚四地分会场重庆、武汉、拉萨、无锡的亮相带动了四地旅游热潮，小亮和小明两人分别从这四个分会场中随机选择一个城市去旅游，则他们恰好选择同一个城市的概率为（ ）
8. 如图，在中，，，垂足为，平分，分别交，于点，．若，则为（ ）
9. 如图，等腰直角三角形的顶点A，B在抛物线上，点C在y轴上，．若A，B两点的横坐标分别为m，n（），下列结论正确的是（ ）
10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了时两人相距．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是______．
12. 根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是__________．
13. 如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是________．
14. 如图，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为，连接，再将沿直线折叠，使点B落在上的点G处，若，则的长为______．
15. 在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x为整数且满足，取一个合适的值代入．
17. 综合实践
某数学兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，甲同学展示了作图痕迹如图1．
甲同学认为射线为的平分线，组员们都赞同甲的说法；小组内同学还展示了其他作图痕迹如图2、图3、图4．
根据以上痕迹，图2、图3、图4展示的射线为的平分线吗？任选两个图给出结论并说明理由．
18. “生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀．” 阅读对人成长的影响是巨大的．学校想了解八年级和九年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．八、九年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图如图．(统计图不完整，两个年级的数据都分成6组：，，，，，，单位：)
b．九年级学生一周阅读时长在这一组的数据为6，6，6，6，，，7，7，7，7，，．
c．八、九年级学生一周阅读时长的平均数、中位数、众数和方差如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中________；
(2)补全九年级学生一周阅读时长频数分布直方图，表中m的值为________；
(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对八年级和九年级学生的阅读情况进行比较，并作出评价；
(4)八年级有400名学生，九年级有200名学生，请估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．
19. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
(1)求的长；
(2)求物体上升的高度（结果精确到）．
20. 如图，已知是的直径，平分，且，点G是的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
21. 如图，已知，，，将线段水平向右平移10个单位长度得到线段(点A对应点D)，连接，．反比例函数的图象经过点D．
(1)证明：四边形为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式；
(3)已知在反比例函数的图象上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形是平行四边形，求点M的坐标．
22. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出，求二次函数的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；
【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表：
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．”
乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．
23. 如图，在和中，，．连接，点为中点，连接，．
(1)如图，点和点分别在线段和上，直接写出与的数量关系是________，________．
(2)将绕点顺时针旋转，如图，中与的数量关系及的度数是否仍然成立？请说明理由．
(3)将绕点顺时针旋转到如图所示位置，使得点在直线上，连接，与交于点，其他条件不变，线段，和有怎样的数量关系？请说明理由．
2025年山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学初中学业水平考试数学模拟试题二
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．②③
B．②④
C．③④
D．①③④
x
1
1.1
1.2
13
14.41
15.84
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
7
7
九年级
m
8
a
…
0
2
4
…
x
…
*
2
0
…
y的最小值
…
*
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的平方根
2
0.65
折叠问题
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
负整数指数幂；二次根式有意义的条件
5
0.94
多边形外角和的实际应用
6
0.65
以弦图为背景的计算题；完全平方公式在几何图形中的应用；求一个数的算术平方根
7
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
8
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的定义
10
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.85
利用数轴比较有理数的大小；求一元一次不等式的解集
12
0.85
一元二次方程的解的估算
13
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；根据菱形的性质与判定求角度
14
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定求线段长
15
0.65
点坐标规律探索
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
17
0.65
全等三角形综合问题；作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；运用方差做决策
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
反比例函数与几何综合；利用平移的性质求解；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
22
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；与三角形中位线有关的证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,11,16
2
图形的变化
2,8,14,16,19,20,21,23
3
图形的性质
5,6,8,9,13,14,17,19,20,21,23
4
统计与概率
7,18
5
函数
9,10,15,21,22
6
方程与不等式
11,12