上海市2025年中考九年级下数学模拟必刷卷（含答案解析）

这是一份上海市2025年中考九年级下数学模拟必刷卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，下列不等式成立的是（ ）
2. 函数y=+中，自变量x的取值范围（ ）
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
4. 已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（ ）
5. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列条件能判断四边形是正方形的是（ ）

6. 如图，在中，，，．点D在边上，且，交边于点E，那么以E为圆心，为半径的和以D为圆心，为半径的的位置关系是（ ）
二、填空题
7. 计算：=______．
8. 因式分解： _________________．
9. 已知关于的方程，则________
10. 中国航天的脚步不只在月球，还迈向了公里之外的火星，年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记．数据用科学记数法表示为______．
11. 已知直线与直线相交于点A，那么点A的横坐标是______．
12. 如图，在中，，的垂直平分线交边于点D，如果，那么______．
13. 如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为________．
14. 从一副扑克牌中抽取一张，正好是的概率为__________．
15. 如图，已知，，，，那么用表示____．
16. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为_____．
17. 正方形的边长为为边的中点，点F在边上，将沿直线翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段的长为_______．
18. 对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为__________．
三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组：
21. 如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积．
22. 在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
(1)如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F，试猜想线段与的数量关系，并加以证明；
(2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．
23. 如图，在菱形中，，连结，E，F分别是，上的点，且，连接，交于点P．
(1)求证：；
(2)连结交于O点，设，，求证：
24. 已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由．
25. 已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点E，交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点G，如果，求证：．
上海市2025年中考数学必刷卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、数与式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．x＞2
B．1≤x＜2
C．1＜x＜2
D．1≤x≤2
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
A．平均数改变，方差不变；
B．平均数改变，方差改变；
C．平均数不变，方差不变；
D．平均数不变，方差改变．
A．且
B．且
C．且
D．且
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
不等式的性质
2
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
3
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
4
0.65
求一组数据的平均数；求方差
5
0.65
证明四边形是菱形；证明四边形是正方形
6
0.85
圆和圆的位置关系；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
7
0.94
幂的乘方运算；积的乘方运算
8
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.85
无理方程
10
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
12
0.85
求角的正切值；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
13
0.85
已知函数经过的象限求参数范围；一次函数图象与坐标轴的交点问题；约分
14
0.85
根据概率公式计算概率
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；向量的线性运算
16
0.85
频数分布直方图
17
0.65
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用SSS间接证明三角形全等（SSS）
18
0.65
新定义下的实数运算；把y=ax²+bx+c化成顶点式；分式加减乘除混合运算；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
19
0.94
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
22
0.65
证明四边形是菱形；根据旋转的性质求解；利用矩形的性质证明
23
0.65
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算；特殊四边形(二次函数综合)
25
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；等腰梯形的判定定理
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,3,9,20
2
数与式
2,7,8,10,13,18,19
3
函数
2,11,13,18,21,24
4
统计与概率
4,14,16
5
图形的性质
5,6,12,17,22,23,25
6
图形的变化
6,12,15,17,19,22,23,24,25
7
向量的运算
15