上海市备战2025年中考九年级下数学模拟卷（1）（含答案解析）

这是一份上海市备战2025年中考九年级下数学模拟卷（1）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有理数的相反数是（ ）
2. 已知为非零向量，且，那么下列说法错误的是（ ）
3. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ）
4. 如图，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，则圆心O到弦AB的距离为（ ）
5. 某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
6. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
二、填空题
7. 因式分解：______．
8. 方程的解为_________．
9. 代数式有意义，则x的取值范围是_____．
10. 据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为________．
11. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则____°．
12. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为的正方体和长度为的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，点M，A，E，F在一条直线上．若木棒与水平面的夹角，切点N恰好为的中点，则石头的半径为______．（结果保留根号）
13. 从，，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，则抛物线开口向下的概率是______．
14. 若是关于的方程的两实数根，，则之间距离的最小值为______．
15. 数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是_________．
16. 已知矩形纸片的边，（如图），将它折叠后，点落在边的中点处，那么折痕的长为________．
17. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．
18. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数m的取值范围是________．
三、解答题
19. 计算：.
20. 解方程组：
21. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示．

(1)求a的值．
(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．
(3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
22. 在中，，，，点O是边上动点，以O为圆心，为半径的与边的另一交点为D，过点D作的垂线，交于点E，交于点F，连结．
(1)如图1，当时， 求的半径长；
(2)设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(3)若以A为圆心的与有公共点D、E，当恰好也过点B时，求的长．
23. 已知：在梯形中，，点E在边上（点E不与点A、D重合），点F在边上，且．
(1)求证：；
(2)连接，与交于点G，如果，求证：四边形为等腰梯形．
24. 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点，又与x轴正半轴相交于点A，，点P是线段上的一点，过点P作，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若，求点P的坐标；
(3)过点M作轴，分别交直线轴于点N、C，若的面积等于的面积的2倍，求证：．
25. 如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．
(1)求的值
(2)如图2，连接，P为线段上一点，过点P作的平行线分别交，于点M，N，交圆O于点K，过点P作于点H．设．
①求y关于x的函数解析式及其定义域；
②延长交半圆O于点Q，求当x为何值时的值最大时，并求出最大值．
上海市备战2025年中考数学模拟卷（1）
整体难度：适中
考试范围：数与式、向量的运算、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2024
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
次数/次
10
8
7
4
人数
3
4
2
1
A．中位数是8，平均数是8
B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8
D．中位数是3，众数是8
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
实数与向量相乘；向量的相关概念；向量的线性运算
3
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；判断反比例函数的增减性
4
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合
5
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数
6
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
无理方程
9
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
10
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
等边对等角；正多边形的内角问题
12
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据概率公式计算概率
14
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的最值；通过对完全平方公式变形求值；根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
二次根式的加减运算
16
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
17
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
18
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰梯形的判定定理
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)
25
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,9,10,14,15,19
2
向量的运算
2
3
函数
3,6,13,14,17,21,24,25
4
图形的性质
4,11,12,16,22,23,25
5
图形的变化
4,12,16,19,22,23,24,25
6
统计与概率
5,13
7
方程与不等式
8,14,18,20,21