2024-2025学年上海九年级下中考数学模拟一模基础预测卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年上海九年级下中考数学模拟一模基础预测卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列命题中正确的是（ ）
2. 下列函数是二次函数的是（ ）
3. 已知在中，，若，，则下列各式正确的是（ ）
4. 已知，为非零向量，下面式子可以判断与方向相同的是（ ）
5. 中，点分别为边和边上的点，下列式子可以判定的是（ ）
6. 如图，，，，交于点H．若点D，G，H共线，则下列各组三角形不一定相似的是（ ）
二、填空题
7. 若，则________．
8. 二次函数有最高点，则的取值范围是______．
9. 写出一个开口朝上，以直线为对称轴的二次函数：_________．
10. 如图，，分别截两直线于六点．若，，则_______．
11. 若二次函数不经过第三象限，且其经过平移后顶点落在了轴上，那么新抛物线不可能经过第_______象限．
12. 某人背重物在坡度的坡上走了78米，那么他经过的水平距离为_______米．
13. 平面直角坐标系内一点，联结，则线段与y轴夹角的正弦值为________．
14. 如图，湖心岛上有一座凉亭，在凉亭的正东湖边有一棵大树，在湖边的M处测得凉亭在北偏西上，大树在北偏东上．设凉亭与大树相距y米，点M到凉亭与大树的距离之和为x米，则y关于x的函数解析式为_____________．
15. 如图，平行四边形中，点是边的三等分点．连接并延长交于点，连接，则的值为_________．
16. 中，G为重心．过点G作，分别交边与于点D，E．设，，则用与来表示为_________．
17. 如图，中，，，．点在边上；点分别在边与上．当四边形为矩形，且其宽为长的一半时，的长为_________．
18. 中，，．点D在边上，取射线上一点P，将沿直线翻折至的位置，延长交边于点F，射线交边于点E．若，且点C在边上，则线段与线段长度的比值为_________．
三、解答题
19. 计算：
20. 如图，梯形中，，．连接，交于点O．
(1)设，，用与表示；
(2)点P为线段延长线上一点，且满足与相似．如果此时，连接，求．
21. 已知一抛物线．
(1)在图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线的图像，并根据图像写出y与x的变化关系；
(2)将该抛物线向左平移．设原抛物线与x轴交于点（A在B左侧），与y轴交于点C．点D为点C在新抛物线上的对应点，且点D落在一反比例函数图像上．若新抛物线经过原点，求直线与此反比例函数的另一个交点．
22. 乘坐公交车时，同学们一定注意过公交车上的雨刮器．和往常汽车上同向摆动的雨刮器不同，公交车的雨刮器是对开式的．这种设计在保证清洁玻璃的同时，不会影响司机的正常驾驶．图1是一种较大型号的公交车的前挡风玻璃的简图，整块玻璃呈长方形（近似为一平面），其长为150厘米，宽为100厘米．
(1)按照传统的对开式雨刮器的方式，假设两个相同规格的雨刮器（即长度相等）装在点A与点B并绕其旋转．当两个雨刮器的端点重合至点E（如图2）时，如果的最大内角为，求两个雨刮器扫过的面积．（结果保留根号与π）
(2)小红在研究了对开式雨刮器后认为：这种雨刮器的半径过小，无法有效清洁玻璃上部的污渍．据此，她在原玻璃板上设计了一种新型雨刮器：如图3，取线段厘米，以点F为支点，构造移动装置（即与相连的装置）；是垂直于玻璃一边的清洁板，可以伸缩，用于清洁整块玻璃，在装置移动的过程中，与始终保持垂直，且．问：是否存在一个k，满足清洁板能够清洁的面积最大而不超过整个玻璃的边框？如果可以，求出此时k的值；如果不可以，请说明理由．
23. 小珺对下面的三角形进行探究：
如图1所示，中，，外角的正切值为2，取中点D与线段上一点E，满足．
(1)小珺说：“的正切值可以通过证明相似三角形的方法求得．”请证明她的猜想；
(2)探究完的正切值后，小珺神奇地发现：．小珺进一步提出问题：如何利用与直尺（无刻度），圆规作出一个角，使得它的正切值与角的正弦值相等呢？请在图2中用两种方法作出小珺要求的那个角，并对其中一种方法给予证明．
24. 抛物线与轴交于点，顶点．
(1)求抛物线的解析式并直接写出抛物线与轴交点；
(2)抛物线与轴交于点，，且点在点左侧．点在抛物线上且满足．点是射线上的一动点，连接，．
ⅰ．求当最小时直线的解析式；
ⅱ．若与相似，求点的坐标．
25. 小浓与同学学习完黄金分割比的相关知识后，决定进一步探究．他们查阅资料，总结出以下的定义：
1）有两边之比为黄金分割比的三角形是“黄金三角形”；
2）能被一条垂直于较长边且经过这条边的黄金分割点的直线分割为一个正方形和一个新矩形的矩形是“黄金矩形”
根据以上定义，小浓自拟了一道题，请你解决：
如图1，黄金矩形中，点E，F分别在边与边上，且满足，点F是边的黄金分割点．已知大于，
(1)求证：四边形也是黄金矩形；
(2)已知边．如图2，将四边形绕点F逆时针旋转，落至的位置．
i．若，且此时边与线段有交点，用含的三角比（即，，，的任意若干种）的代数式表示四边形的面积，并直接写出其面积最大时线段的长；
ii．连接，若是黄金三角形，求点至直线的距离（用a表示）并直接写出相对应的度数．
2024-2025学年上海九年级中考数学一模基础预测卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、图形的变化、函数、向量的运算、五四制小学衔接
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．两边对应成比例的两个直角三角形相似
B．两角相等的三角形相似
C．所有的正边形都相似
D．有两边成比例和一个角相等的三角形相似
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．和
B．和
C．和
D．和
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
3
较难
3
困难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断命题真假；相似三角形的判定综合；相似多边形
2
0.94
二次函数的识别
3
0.94
解直角三角形的相关计算
4
0.85
向量的线性运算
5
0.85
由平行判断成比例的线段
6
0.4
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
7
0.85
比例的基本性质；比例的性质
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
10
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
11
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
12
0.85
用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
13
0.85
求角的正弦值；用勾股定理解三角形
14
0.65
函数解析式；方位角问题(解直角三角形的应用)
15
0.85
利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
16
0.65
向量的线性运算；重心的有关性质；全等的性质和SAS综合（SAS）；由平行截线求相关线段的长或比值
17
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
18
0.15
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长
三、解答题
19
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；向量的线性运算；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
21
0.4
画y=ax²+bx+c的图象；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.15
求角的正切值；特殊三角形的三角函数；作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合
24
0.15
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；线段问题(轴对称综合题)
25
0.15
解直角三角形的相关计算；黄金分割；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,12,13,15,16,17,18,20,23
2
图形的变化
1,3,5,6,7,10,12,13,14,15,16,17,18,19,20,22,23,24,25
3
函数
2,8,9,11,14,21,22,24
4
向量的运算
4,16,20
5
五四制小学衔接
7